甘肃省定西市临洮县2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份甘肃省定西市临洮县2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向下平移3个单位D．向上平移3个单位
2、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．∠A＝30°C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
3、（4分）已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠DAE＝∠BAEB．∠DEA＝ ∠DABC．DE＝BED．BC＝DE
4、（4分）如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6
5、（4分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
8、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A．2B．3C．4D．2.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学均时间是 小时．
10、（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
11、（4分）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象。当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为____________.
12、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
13、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，∠ABC=60°，求BD的长和菱形ABCD的面积．
15、（8分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
16、（8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.
（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.
已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．
17、（10分） “校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______名；
(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．
18、（10分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
20、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
21、（4分）如图，在平行四边形中，在上，且，若的面积为3，则四边形的面积为______．
22、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_______．
23、（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．
(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.
26、（12分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选：D．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
2、B
【解析】
根据中线的定义可判断A正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C和D正确；根据已知条件无法判断B是否正确.
【详解】
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，故A选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
无法判断∠A＝30°，故B选项错误；
故选：B.
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.
3、C
【解析】
根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；
B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意；
C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；
D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．
故选B．
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．
4、B
【解析】
解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14
∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．
5、A
【解析】
根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【详解】
解：如图：
则BD=1，CD=2，
由勾股定理得：，即AC=，
∴，
故选A.
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
6、B
【解析】
根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．
【详解】
A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；
B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；
C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；
D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．
故选：B．
此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．
7、D
【解析】
分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=1，此题得解．
详解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=1．
故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
8、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=3，即可求出EC的长．
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=3
∴EC=CD－DE=2
故选A．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.5小时
【解析】
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【详解】
解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学均时间是：
（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．
故答案为2.5
10、①②④⑤
【解析】
①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cs∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
11、75千米/小时
【解析】
甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，设已车的速度为x，由题意得：600＝7x＋75，即可求解．
【详解】
解：甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，
设乙车的速度为x，
由题意得：600＝7x＋75，
解得：x＝75，
故答案为75千米/小时．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
12、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
13、-4或6
【解析】
方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【详解】
方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
当x=-2时，m=6，
当x=2时，m=-4，
故答案为：-4或6.
本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、BD=2，S菱形ABCD=2．
【解析】
先根据菱形的性质得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后证明△ABC是等边三角形，进而求出AC的长度，再利用勾股定理即可得出BD的长度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面积．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，
．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=2，
∴AO=1．
，
∴BO==，
∴BD= ，
∴S菱形ABCD=AC×BD=2．
本题主要考查菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
15、12米
【解析】
可设竹竿长为x，再根据竹竿比城门高1米，竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，利用勾股定理可得结果.
【详解】
解：设竹竿长x米，
x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿长为12米.
本题考查勾股定理的应用，学生需要掌握勾股定理的定义即可求解.
16、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.
【解析】
（1）根据阅读材料中A和B的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M、N在平行于y轴的直线上，根据M和N的纵坐标利用公式即可求出MN的距离;
（2）由三个顶点的坐标分别求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形的形状；
（3）作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时最短，最短距离为，P的坐标即为直线与x轴的交点.
【详解】
解：（1）∵、
∴
故A、B两点间的距离为：13.
∵M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1
∴
故M、N两点的距离为5.
（2）∵、、
∴
∴DE=DF，
∴△DEF为等腰直角三角形
（3）
作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时DP+PF最短
设直线的解析式为y=kx+b
将D（1,6），（4，-2）代入得：
解得
∴直线的解析式为：
令y=0，解得，即P的坐标为（）
∵PF=
∴PD+PF=PD+==
故当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.
本题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与x轴的交点，弄清楚材料中的距离公式是解决本题的关键.
17、（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.
【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
【详解】
(1)∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；
“了解”的人数为：(人)；
补全统计图，如图所示：
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：
18、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.
【解析】
（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式．
（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．
（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．
【详解】
解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得
y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+1．
（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，
解得x=2．
当x=2时，y=﹣10×2+1=30000，
∴绿化村道的总费用需要30000元．
（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+1，
由题意，得﹣10x+1≤31000，
解得x≥3．
∴1000﹣x≤600，
∴最多可购买B种树苗600棵．
错因分析 中等题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．
【详解】
∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，
∴2＋3＝−b，2×3＝c，
∴b=-5，c=6
∴方程为，
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
20、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
21、9
【解析】
根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,
∵,的面积为3，
∴的面积为，
∴四边形的面积=6+3=9
故答案是：9
本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
22、m<1
【解析】
一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.
【详解】
∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，
∴m-1＜2，
解得:m＜1,
故答案是：m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞2，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜2，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=2．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2.
23、1
【解析】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=.
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案是：1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)；(2).
【解析】
（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
(1)甲队摸到白色小球的概率是．
(2)如树状图所示：
则共有8种等可能的结果；
∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，
∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：＝．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、证明见解析.
【解析】
连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：如图，连接AC交BD于点O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴BF-OB =DE-OD，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
∴AF＝CE．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
26、见解析．
【解析】
先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS证明△ABC≌△CDA，则有∠3=∠4，进一步得出AD∥BC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．
【详解】
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
20
90%
5
B
30
95%
5
设问
失分原因
（1）
不能根据题意写出正确的等量关系而出错
（2）
不能在限定条件下正确求出A种树苗的棵数
（3）
在解不等式时，等式两边同时除以一个小于零的数时，不等号忘记改变方向，不能正确求出x的解集