甘肃省兰州市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数自变量的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
2、（4分）如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2B．3.5C．7D．14
3、（4分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．18C．19D．21
4、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
5、（4分）下列图形是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4 cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（ ）
\
A．2 cmB．4 cmC． cmD．1 cm
7、（4分）如图，在▱ABCD中，已知，，AE平分交BC于点E，则CE长是
A．8cmB．5cmC．9cmD．4cm
8、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为
A．B．10cmC．20cmD．12cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．
10、（4分）分解因式：=_________________________．
11、（4分）已知，则的值是_____________．
12、（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．
13、（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？
15、（8分）解方程：
16、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
（1）当k为何值时，它的图象经过原点？
（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？
（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）当k为何值时，y随x增大而减小？
17、（10分）如图，已知平行四边形ABCD延长BA到点E，延长DC到点E，使得AE＝CF，连结EF，分别交AD、BC于点M、N，连结BM，DN．
（1）求证：AM＝CN；
（2）连结DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特殊的四边形？并说明理由．
18、（10分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当时，二次根式的值是______．
20、（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．
21、（4分）小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为分、分、分，按笔试占、面试占、技能操作占计算成绩，则小王的成绩是__________．
22、（4分）已知线段AB=100m，C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长约为。(结果保留一位小数)
23、（4分）在菱形中，若，，则菱形的周长为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算
(1)()-()
(2)(2+3)(2-3)
25、（10分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
（1）计算；
（2）计算.
26、（12分） (1)计算：(﹣)﹣．
(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分母不能等于零，可得答案．
【详解】
解：由题意，
得，
解得，
故选：C.
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．
2、B
【解析】
由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．
∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.1．
故选B．
本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．
3、C
【解析】
由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．
【详解】
∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．
故选C．
考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．
4、B
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选B．
考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5、D
【解析】
根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误；
D、是轴对称图形，故本项正确；
故选择：D.
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟记的定义是解题的关键.
6、A
【解析】
如图，取AB，CD的中点K，G，连接KG，BD交于点O，由题意知，点Q运动的路线是线段OG，因为DO=OB，所以DG=GC，所以OG=BC=×4=2，所以点Q移动路线的最大值是2，故选A.
7、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出，，进而结合角平分线的定义得出，进而得出，求出EC的长即可．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
平分交BC于点E，
，
，
，
，
，
．
故选B．
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键．
8、B
【解析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形等宽，
∴AR＝AS，
∵AR•BC＝AS•CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∵OA＝ AC＝6cm，OB＝BD＝8cm，
∴AB＝ ＝10（cm），
故选：B．
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．
【详解】
解：解方程得x1＝2，x2＝−1，
∵x＋1≠0，
∴x≠−1，
把x＝2代入中得：，
解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．
10、．
【解析】
试题分析：==．
故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11、7
【解析】
把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；
【详解】
解：；
本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键
12、1
【解析】
根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．
【详解】
解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝1，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝1．
故答案为：1
本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
13、100°.
【解析】
根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°.
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.
【解析】
（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，
（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．
【详解】
解：（1）人，
故答案为：50，．
（2）4小时的人数中的男生：人，
6小时的人数中男生：人，
条形统计图补全如图所示：
（3）人
答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
15、（1）；（2），
【解析】
（1）直接用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程．
【详解】
解：（1）原方程分解因式得：
∴方程的解为：；
，
本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．
16、 (1)见解析;(2) k=±;(1) k=4;(4) k＞1.
【解析】
【分析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(1-k)x-2k2+18；（1）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1；
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.
【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过原点，
∴点(0，0)在一次函数的图像上，
将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±1.
又∵y=(1-k)x-2k2+18是一次函数，
∴1-k≠0，
∴k≠1．
∴k=-1.
（2）∵图像经过点(0，-2)，
∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±.
（1）∵图像平行于直线y=-x，
∴两个函数的一次项系数相等，即1-k=-1.
解得k=4.
（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，
即1-k＜0，
解得k＞1.
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
17、（1）见解析；（2）四边形BMDN是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．
（2）由题意可证四边形BMDN是平行四边形，由题意可得BE=DE=DF，即可证∠BEM=∠DEF，即可证△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN
∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF
∴△AEM≌△CFN
∴AM＝CN
（2）菱形
如图
∵AD＝BC，AM＝CN
∴MD＝BN且AD∥BC
∴四边形BMDN是平行四边形
∵AB＝CD，AE＝CF
∴BE＝DF，且BE＝DE
∴DE＝DF
∴∠DEF＝∠DFE
且∠BEF＝∠DFE
∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM
∴△BEM≌△EMD
∴BM＝DM
∵四边形BMDN是平行四边形
∴四边形BMDN是菱形.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
18、高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h
【解析】
设普通列车的平均速度为v km/h，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
解：设普通列车的平均速度为v km/h，
∴高速列车的平均速度为3vkm/h，
∴由题意可知：＝+11，
∴解得：v＝55，
经检验：v＝55是原方程的解，
∴3v＝165，
答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
把x=3代入二次根式，可得.
【详解】
把x=3代入二次根式，可得.
故答案为：2
本题考核知识点：二次根式化简. 解题关键点：熟练进行化简.
20、六
【解析】
n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【详解】
设多边形的边数为n，依题意，得：
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6，
故答案为：六．
本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
21、
【解析】
根据数据统计中的综合计算公式计算即可.
【详解】
解：
故答案为94.
本题主要考查数据统计中的综合成绩的计算方法,这是数据统计中的重要知识点，必须熟练掌握.
22、61.8m或38.2m
【解析】由于C为线段AB=100cm的黄金分割点，
则AC=100×61.8m
或AC=100-．
23、8
【解析】
由菱形的，可得∠BAD=∠BCD =60°，则在Rt△AOB中根据勾股定理以及30°所对的直角边是斜边的一半，列方程可以求出AB的长，即可求出菱形周长.
【详解】
解：如图，
∵ABCD为菱形
∴∠BAD=∠BCD，BD⊥AC，O为AC、BD中点
又∵
∴∠BAD=∠BCD =60°
∴∠BAC=∠BAD=30°
在Rt△AOB中，BO=AB，
设BO=x，根据勾股定理可得：
解得x=1
∴AB=2x=2
∴菱形周长为8
故答案为8
本题考查菱形的性质综合应用，灵活应用菱形性质是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；(2)-1．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
(1)原式=
=；
(2)原式=8-9=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）通过分母有理化进行计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式

.
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、 (1)﹣﹣3；(2)四边形ABCD的面积＝1.
【解析】
(1)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可；
(2)根据勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根据平行是四边形的面积公式计算即可．
【详解】
(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；
(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，
∴AD2+AC2＝AB2，
∴AC⊥BC，
∴四边形ABCD的面积＝BC×AC＝6×8＝1．
本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分