甘肃省临洮县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省临洮县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E， 以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 （ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
3、（4分）已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0
4、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
5、（4分）如果，为有理数，那么（ ）
A．3B．C．2D．﹣2
6、（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（ ）
A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣9
7、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
8、（4分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
10、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
11、（4分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______．
12、（4分）若，则=____
13、（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？
15、（8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
16、（8分）若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？
17、（10分）如图所示，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个周长为的菱形 (非正方形)；
(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形，且满足，请直接写出平行四边形的周长．
18、（10分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．
若点是的中点，求的长；
要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为
①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；
②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为 （请直接写出答案）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________.
20、（4分）如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为_____．
21、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____．
22、（4分）如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.
23、（4分）若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
25、（10分）某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（）、跳绳（）、掷实心球（）、中长跑（）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中的值；
（3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法．
26、（12分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．
【详解】
解：连接AE，BE，DF，CF．
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等边三角形，
∴边AB上的高线为EN=
，
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，
则EM=1-EN=1-，
∴NF=EM=1-，
∴EF=1-EM-NF=-1．
故选：D．
本题考查正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．
2、B
【解析】
设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
， 解得：29＜x≤1．
∵x为整数，∴x最少为2．故选B．
3、A
【解析】
解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故选A．
4、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
5、A
【解析】
直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．
【详解】
解：∵=a+b，
∵a，b为有理数，
∴a=7，b=4，
∴a-b=7-4=1．
故选：A．
此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
6、D
【解析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，
所以当x＞﹣1时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣1．
故选：D．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
7、B
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．因此，
这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是＝6.4（小时）．故选B．
8、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；
【详解】
解：式子在实数范围内有意义，
即： ，
解得：，
故选：D；
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
10、且
【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
【详解】
∵代数式有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且.
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.
11、1．
【解析】
根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，
∵S△APH＝2，CG＝2BG，
∴S△DPH＝2S△APH＝4，
∴平行四边形HPFD的面积＝1，
∴平行四边形PGCF的面积＝×平行四边形HPFD的面积＝4，
∴S四边形PGCD＝4+4＝1，
故答案为1．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
12、
【解析】
先将变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b－2=0，求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．
【详解】
因为，
所以|3－a|+(b-2)2=0,
所以3-a=0，b－2=0，
所以a=3,b=2,
所以=.
考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
13、
【解析】
试题分析：首先设点P的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）时，四边形CEDF是矩形.
【解析】
(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB =90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.
【详解】
(1)四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BF，
∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，
∵GD=GC，
∴△GED≌△GFC，
∴GE=GF，
∵GD=GC，GE=GF，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：
作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠PAB=90°-∠B=30°，
∴BP=AB==3cm，
四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，
∵AE=7cm，
∴DE=AD-AE=3cm=BP，
∴△ABP≌△CDE，
∴∠CED=∠APB=90°，
又∵四边形CEDF是平行四边形，
∴平行四边形CEDF是矩形，
即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
15、旗杆的高度为12米．
【解析】
因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度AB=x米，则绳子的长度AC=(x+1)米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】
设旗杆高AB=xm，则绳子长为AC=(x+1)m.
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理得AB2+BC2=AC2，
所以x2+52=(x+1)2.
解得x=12m.
所以旗杆的高度为12米．
本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记并且能熟练地运用它.
16、m＋n＋p＝0.
【解析】
试题分析:把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用主元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,本题由m－n＝8,可得:
m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
因为m－n＝8，所以m＝n＋8.
将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.
又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，
所以，解得，所以m＝n＋8＝4，
所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.
17、（1）见解析；（2）见解析，周长为：＋2．
【解析】
（1）利用数形结合的思想画出边长为 菱形即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵菱形周长为，
∴菱形的边长为，
如图1所示，菱形ABCD即为所求．
（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．
∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，
∴NP=MP，
又∵面积为9，
∴NP∙MP=9，
∴NP=MP=3，
∴MN=，
∴周长为：＋2．
本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40
【解析】
（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，据此进一步求解即可；
（2）①设正方形AFEG边长为m，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=m，则EH=m，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，
∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，
∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，
∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，
∵点G为AD中点，
∴DG=AD=90m，
∴BI=EH=DG=90m；
（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：
设正方形AFEG边长为m，
由题意得：，
解得：，
当时，EH=m，
则EF=180−150=30m，符合要求，
∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；
②设AF=m，则EH=m，
由题意得：，
解得：，
即AF的最大值为40m，
故答案为：40.
本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、9
【解析】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
那么由题意可知（1+x）2=100，
解得x=9或-11
x=-11不符合题意，舍去．
那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人
20、x≥2
【解析】
根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.
【详解】
解：由bx≥ax+4，即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bx≥ax+4的解集.
本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.
21、5．
【解析】
根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、N、C三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4．
设AM＝MN＝x，
∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（5﹣x）5＝（4+x）5，
解得x＝3；
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图5．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
∴M、C、N三点共线，
∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，
∴NC＝4，
设AM＝MN＝y，
∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，
∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，
35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，
解得y＝9，
则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9＝5．
故答案为5．
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．
22、
【解析】
利用总年龄除以总人数即可得解.
【详解】
解：由题意可得该班学生的平均年龄为 .
故答案为：14.4.
本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.
23、且
【解析】
分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，
∵分式方程的解为非负数，∴，解得：
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得
∴要使分式方程有意义，必须
∴a的取值范围是且
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ，；(2) 300
【解析】
(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;
(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.
【详解】
设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，
由题意，得，12=100 ，
解得： ，
∴ (x≥0)， (x≥0).
(2) 由题意,得 当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生
25、（1）60；（2） ；（3）240人，看法见解析
【解析】
（1）用C科目人数除以其所占比例；
（2）根据频数=频率×总人数求解可得；
（3）总人数乘以样本中B科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）；
（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；
（3）喜爱跳绳的人数为1200×0.2=240（人），
由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
26、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5