甘肃省陇南市外纳初级中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省陇南市外纳初级中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10n，则n等于（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
3、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
4、（4分）△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
A．∠A: ∠B: ∠C =3∶4∶5B．∠A=∠B+∠C
C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c =1∶2∶
5、（4分）点位于平面直角坐标系中的（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数 图象上一点，是轴正半轴上一点，以，为邻边作，若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）
8、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ）
A．-3B．-6C．2D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．
10、（4分）如图所示，在正方形中，延长到点，若，则四边形周长为__________．
11、（4分）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
12、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.5
13、（4分）若，则_______（填不等号）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.
（1）若，求平行四边形的面积；
（2）若，求证：.
15、（8分）阅读下面的解题过程，解答后面的问题：
如图，在平面直角坐标系中， ， ，为线段的中点，求点的坐标；
解：分别过，做轴的平行线，过，做轴的平行线，两组平行线的交点如图所示，设，则，，
由图可知：

线段的中点的坐标为
（应用新知）
利用你阅读获得的新知解答下面的问题：
(1)已知，，则线段的中点坐标为
(2)平行四边形中，点，，的坐标分别为，，，利用中点坐标公式求点的坐标。
(3)如图，点在函数的图象上， ，在轴上，在函数的图象上 ，以，，，四个点为顶点，且以为一边构成平行四边形，直接写出所有满足条件的点坐标。
16、（8分）如图，已知直线AB的函数解析式为，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B．
(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF；
①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.
17、（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
18、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一元二次方程的根是_____________
20、（4分）某超市促销活动，将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装三种水果；乙种方式每盒分别装三种水果 ．甲每盒的总成本是每千克 水果成本的倍，每盒甲的销售利润率为；每盒甲比每盒乙的售价低；每盒丙在成本上提高标价后打八折出售，获利为每千克 水果成本的倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时，则销售总利润率为__________.
21、（4分）如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
22、（4分）若最简二次根式和是同类二次根式，则______.
23、（4分）如图，在中，，且把的面积三等分，那么_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.
25、（10分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG=_____cm．
26、（12分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）请你将②的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．
故选A．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
2、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000065＝6.5×10﹣6，
则n＝﹣6，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】
几何变换．
根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴两点关于y轴对称，
故选：B．
本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．
4、A
【解析】
分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.
详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正确；
根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正确；
根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；
根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故不正确.
故选A.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.
5、A
【解析】
本题根据各象限内点的坐标的特征即可得到答案
【详解】
解：∵点的横纵坐标都是正的
∴，点P在第一象限
故选A
本题考查平面直角坐标系中四个象限内点的横纵坐标的正负，准确区分为解题关键
6、D
【解析】
设A（a,）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可.
【详解】
设A（a,）,B(0,m)
OB的中点坐标为（0，），
以OA,AB为邻边作四边形ABCD，
则AC的中点坐标为（0，），
点C的坐标为（-a,m-）
点C及BC中点D都在反比例函数图像上
点D的坐标为（-a,m-）
k=-a(m-)=
解得am=18,k=-6
故选D
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
7、A
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标．
【详解】
作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为2，
当x=2时，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（-1，）．
故选A．
8、B
【解析】
先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．
【详解】
∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．
∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．
∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．
故选B．
本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】
解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
10、
【解析】
由正方形的性质可知，在中，由勾股定理可得CE长，在中，根据勾股定理得DE长，再由求周长即可.
【详解】
解：如图，连接DE，
四边形ABCD为正方形





在中，根据勾股定理得，

在中，根据勾股定理得
所以四边形周长为，
故答案为：.
本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.
11、3
【解析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2, y=,
所以(2x＋)y=,
故答案为:3.
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
12、A
【解析】
【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.
【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：
故选：A
【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.
13、