甘肃省秦安县2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份甘肃省秦安县2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，那么下列各式一定不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
3、（4分）一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十一
4、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
5、（4分）下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（ ）个.
A．B．C．D．
6、（4分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )
A．总体 B．总体中的一个样本 C．样本容量 D．个体
7、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
10、（4分）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象依次是C2和C1，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_________．
11、（4分）计算=_____________
12、（4分）已知若关于x的分式方程有增根，则__________．
13、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD_________ （结果精确到0.1）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知，，，四点在同一条直线上，，，且.
（1）求证：.
（2）如果四边形是菱形，已知，，，求的长度.
15、（8分）如图，E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．
16、（8分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，另一幅则不是．请选出不是小明拼成的那幅图，并说明选择的理由．

17、（10分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
18、（10分）在中，，，点是的中点，，垂足为，连接．
（1）如图1，与的数量关系是__________.
（2）如图2，若是线段上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
20、（4分）若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．
21、（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．
22、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.
23、（4分）计算：=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，

（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．
（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．
（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？
25、（10分）已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
26、（12分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据不等式的性质，可得答案.
【详解】
、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
、因为，所以，正确，不符合选项；
、因为，所以，错误，符合选项；
、因为，所以（），正确，不符合选项.
故选：.
本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.
2、D
【解析】
四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．
故选：D．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
3、B
【解析】
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
【详解】
根据题意，得：
（n-2）•180°=3×360°+180°，
解得：n=1，
则这个多边形的边数是1．
故选B．
本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
4、A
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解:由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题的关键
5、B
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．
【详解】
数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选B．
本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．
6、B
【解析】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．
故选B．
7、A
【解析】
关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．
【详解】
解：根据题意，得：
故选：A．
此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．
8、B
【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象
【详解】
根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高
为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形
完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S
关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；
当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；
故选：B
本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 或
【解析】
到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】
设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
10、2
【解析】
根据反比例函数k值的几何意义即可求解.
【详解】
∵C2：y＝ 过A,B两点， C1：y＝ 过P点
∴S△ACO= S△BOD=1，S矩形DPCO=4,
∴S四边形PAOB=4-1-1=2
此题主要考查反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟知反比例函数k值的几何意义.
11、3
【解析】
根据零指数幂和负整数次幂的定义，化简计算即可得到答案.
【详解】
解：，
故答案为：3.
本题考查了零指数幂和负整数次幂的定义，解题的关键是正确进行化简.
12、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
1+（x-2）=k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得k=1．
故答案为1.
增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、3.1
【解析】
根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．
【详解】
如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，
∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=2，
在中，．
故答案为：3.1．
本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据SAS即可证明；
（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题.
【详解】
（1）证明：，
，即；
，
；
又,
.
（2）如图，连接EB交AD于点O ,
在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF=，
∵四边形EFBC是菱形，
∴，
​∴,
∴ ，
∴，
∴．
本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
15、（1）见解析；（2）AC⊥BD
【解析】
（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，从而得出EH∥FG，EH= FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；
（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．
【详解】
（1）证明：连接BD
∵E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线
∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=
∴EH∥FG，EH= FG
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下
连接AC，
∵E、F为BA和BC的中点
∴EF为△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥BD
∵EH∥BD
∴EF⊥EH
∴∠FEH=90°
∵四边形EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH为矩形
故答案为：AC⊥BD．
此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．
16、图2不是，图2不满足勾股定理，见解析
【解析】
七巧板有5个等腰直角三角形；有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质可解答．
【详解】
解：图1是由七巧板拼成的，图2不是，
图2中上面的等腰直角三角形和①②不同．
本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质，关键是把握好每一块中边的特征．
17、（1）m＝1；（2）3＜m＜1
【解析】
（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
18、（1）DE=BC；(2)
【解析】
（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，可得DE=BD=BC；
（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP+BP =BC，DE=BC可得到DE =（BF+BP）.
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=BC；
故答案为DE=BD=BC．
（2）DE =（BF+BP）．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC-BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴DE =（BF+BP）；
故答案为DE =（BF+BP）.
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝﹣1x+1
【解析】
根据平移法则上加下减可得出解析式．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．
故答案为：y＝﹣1x+1．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
20、3，3，0.4
【解析】
根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.
【详解】
∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，
∴x=，
将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，
∴这组数据的中位数是3，众数是3，
方差为，
故答案为：3、3、0.4.
此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.
21、
【解析】
结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵AE垂直平分OB于点E，
∴AO=AB=4，
∴AO=OB=AB=4，
∴BD=8，
在Rt△ABD中,AD==.
故答案为：.
本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.
22、1
【解析】
根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．
【详解】
解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，
而AD=BC，
∴AC=2BC，
∴∠CAB=30°，
∴BC=AB=3，∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=3，
∴CE=2BE=6，
∴菱形AECF的周长=4×6=1．
故答案为：1
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
23、．
【解析】
解：=；故答案为：．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半
【解析】
（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.
（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.
【详解】
解：（1）时，
由交点式得，
代入得，
∴，
∵k=4
∴B点坐标;
连，设，
时，最大值为8，
∴的横坐标为2时有最大值.
（2）当时，，
设，
代入得，
∴.
令求得，
易求直线方程为，
过作平行于轴交直线于，
设、，
面积最大值为8，
此时P的横坐标为-2.
（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.
本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.
25、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．
【详解】
证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中

∴△BAE≌△DCF（AAS），
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此题的关键．
26、（1）3（2）－2－13
【解析】
（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式的乘除法运算即可．
【详解】
（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
题号
一
二
三
四
五
总分
得分