甘肃省武威第十七中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份甘肃省武威第十七中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A．B．5C．D．12
2、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（ ）
A．10B．C．15D．
3、（4分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80°B．120°C．100°D．90°
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数 图象上一点，是轴正半轴上一点，以，为邻边作，若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（ ）
A．90B．86C．84D．82
6、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
7、（4分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是( )
A．7B．8C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若不等式组的解集是，则m的值是________.
10、（4分）已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．
11、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
12、（4分）已知反比例函数的图象经过点，则b的值为______．
13、（4分）工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
15、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？
16、（8分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
17、（10分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
18、（10分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.
20、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
22、（4分）使为整数的的值可以是________（只需填一个）.
23、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
25、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.
（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.
（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.
26、（12分）求不等式组的整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．
点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
2、C
【解析】
分析：根据平行四边形的面积，可得设 则在Rt中，用勾股定理即可解得.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
设 则
在Rt中，
即
解得（舍去），

故选C．
点睛：考查了平行四边形的面积，平行四边形的性质，勾股定理等，难度较大,根据面积得出是解题的关键.
3、B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，
故选B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
4、D
【解析】
设A（a,）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可.
【详解】
设A（a,）,B(0,m)
OB的中点坐标为（0，），
以OA,AB为邻边作四边形ABCD，
则AC的中点坐标为（0，），
点C的坐标为（-a,m-）
点C及BC中点D都在反比例函数图像上
点D的坐标为（-a,m-）
k=-a(m-)=
解得am=18,k=-6
故选D
本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、C
【解析】
根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；
故选：C．
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
6、C
【解析】
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
7、C
【解析】
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．
8、C
【解析】
由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，
∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，
∴在Rt△EGF中，EF==7.
故选C.
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.
【详解】
解：，解得：，
∵不等式组的解集为：，
∴;
故答案为：2.
本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数.
10、±1．
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得a-1=2，且b-5=2，
解得：a=1，b=5，
则（a-b）2=16，则平方根是：±1．
故答案是：±1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
11、1．
【解析】
首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x，
则：，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
12、-1
【解析】
将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．
【详解】
把点（-1，b）代入y=，得b==-1．
故答案是：-1．
考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．
13、对角线相等的平行四边形是矩形．
【解析】
根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．
【详解】
解：∵门窗所构成的形状是矩形，
∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）盈利3276000元.
【解析】
（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】
（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程
解得，（舍去）
（2）
答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元.
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
15、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
【详解】
（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为5184元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
16、 (1) BC的解析式是y=−x+3；(2)当02时,S=3t−6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45∘，
∴∠OCB=∠CBA=45∘，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=−x+3；
(2)当02时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
17、 (1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；
（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．
【详解】
(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，
答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．
(2)由题意得：48≤x≤50
x为整数，因此x=48或x=49或x=50，
故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；
(3)∵y=140x+1，k=140＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵又48≤x≤50的整数
∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元
答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．
18、﹣1、﹣1、0、1、1．
【解析】
根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.
【详解】
解：
解不等式(1)得：x＜3，
解不等式(1)得：x≥﹣1，
它的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．
本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6， 在Rt△ADE中，根据勾股定理求得AD的长即可．
【详解】
∵纸片ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，
∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，
∴AE=AB=6，
∵E为DC的中点，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，
由勾股定理可得，AD=
故答案为：．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键.
20、1
【解析】
试题解析：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC===5，
∵AB=13m，BC=12m，
∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．
21、1
【解析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝1＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形OCED为矩形
∴CD＝OE＝1
故答案为：1
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
22、1．
【解析】
根据＝1填上即可．
【详解】
使为整数的x的值可以是1，
故答案为1．
本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．
23、1
【解析】
将化为顶点式，即可求得s的最大值．
【详解】
解：，
则当时，取得最大值，此时，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：．
故答案为：1．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
【解析】
试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
试题解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG==．
考点：四边形综合题.
25、（1）见详解；（2）见解析.
【解析】
（1）只用无刻度直尺作图过程如下：①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
（2）先根据AF=EC，AF∥CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．
【详解】
解：（1）如图所示，EO为∠AEC的角平分线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
又∵∠AEF=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE=EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
26、-1、-1、0、1 、1．
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.
试题解析：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．
考点：解一元一次不等式组.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A品牌计算器
B品牌计算器
进价(元/台)
700
100
售价(元/台)
900
160