甘肃省永昌六中学2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份甘肃省永昌六中学2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40B．42C．38D．2
2、（4分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）去分母解关于的方程产生增根，则的取值为（ ）
A．-1B．1C．3D．以上答案都不对
4、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一元二次方程的根为（ ）
A．0B．3C．0或﹣3D．0或3
7、（4分）如图，一次函数（）的图象经过，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≠-1B．x=-1C．x≠1D．x>1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
10、（4分）如图，在中，角是边上的一点，作垂直, 垂直,垂足分别为,则的最小值是______．
11、（4分）若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．
12、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
13、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知： ； ； ；
（2）直接写出，与之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带团，5月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款1900元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？
15、（8分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () .
(1)当为何值时，四边形是矩形?
(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;
16、（8分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
17、（10分）计算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)
18、（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如表所示：
设购进甲种商品（，且为整数）件，售完此两种商品总利润为元．
（1）该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？
（2）求与的函数关系式；
（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
20、（4分）在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝__________．
21、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
22、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
23、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为____，点的坐标为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．
（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？
（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．
25、（10分）根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
26、（12分）某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育測试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和頻数分布直方图,如图：
(1)补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)表中组距是 次,组数是 组；
(3)跳绳次数在范围的学生有 人,全班共有 人；
(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：设这组数据的平均数为a，将这组数据中的每一个数减去40后所得新数据的平均数为a-40，所以a-40=2，解得a=42
故选B．
本题考查平均数的定义．
2、A
【解析】
首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.
【详解】
∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，
∴k<0，b<0，
∴−b>0，kb>0，
所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，
故选：A.
本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.
3、A
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根确定出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.
【详解】
方程两边乘以x-2得,x-3=m,
∵分式方程有增根,
∴x-2=0,即x=2,
∴2-3=m,
∴m=-1.
故选A..
本题考查了分式方程的增根:先把分式方程两边乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最简公分母中,若其值不为零,则此解为原分式方程的解;若其值为0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.
4、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
5、D
【解析】
根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.
【详解】
A. . 与不能合并，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. 2与不能合并，故此选项错误；
D. .
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
6、C
【解析】
方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程x(x+3)=0，
可得x=0或x+3=0，
解得：x=0,x=−3.
故选C.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握其定义.
7、C
【解析】
根据图像，找到y＞0时，x的取值范围即可．
【详解】
解：由图像可知：该一次函数y随x的增大而增大，当x=-3时，y＝0
∴当x＞-3时，y＞0，即
∴关于的不等式的解集是
故选C．
此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．
8、C
【解析】
根据分式有意义的条件，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故选：C．
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、12 6
【解析】
先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果
【详解】
解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；
根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
10、
【解析】
根据已知条件得出四边形AEPF为矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.
【详解】
连接AP,
四边形AFPE是矩形，
要使EF最小，只要AP最小即可，
过点A作于P，此时AP最小，
在直角三角形中，
由勾股定理得：BC=5，
由三角形面积公式得：
,
即，
故答案为：.
本题是矩形的判定与性质和直角三角形结合考查的题型，找出与EF相等的线段，结合垂线段最短的性质是解题的关键.
11、540°．
【解析】
根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．
【详解】
设多边形的边数为n，
∵多边形有5条对角线，
∴＝5，
解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），
即多边形是五边形，
所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的对角线的条数是，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
12、∠A=∠C（答案不唯一）．
【解析】
添加条件是∠A=∠C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可．
【详解】
添加的条件是：∠A=∠C，
理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，
∴△AOB∽△COD，
故答案为：∠A=∠C.本题答案不唯一．
13、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），，；（2），；（3）团有40人，团有10人
【解析】
（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x>10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）在非节假日，人数为10人时，总票价为300，所以人均票价为300÷10=30，因为30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.
在节假日，如图x=10时，票价开始发生变化，所以m=10，人数从10人增加到20人，总票价增加了400元，所以此时人均票价为400÷10=40，因为40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.
故，，，
（2）在非节假日，设，将（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.
在节假日，当时，，当时，设将（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故
所以.
（3）设团有n人，团有人，
则当时，根据题意
解得：，∴不合要求.
当时，根据题意
解得：，∴
∴团有40人，团有10人.
本题考查一次函数的应用，（1）结合图象，理解图象上的点代表的意义是解决本题的关键;(2)y1为正比例函数，在图象上找一点代入一般式即可，y2为分段函数，第一段为正比例函数，第二段为一次函数，找到相应的点代入一般式即可求出解析式；（3）设A团有n人，利用方程思想，列出表达式求解即可.
15、（1）；（2）。
【解析】
（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.
（2）根据面积相等列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）在中，，

，当时，四边形PECF是矩形，
解得
（2）由题意
整理得，解得
，面积是的面积的5倍。
本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.
16、（1）甲被录用；（2）乙被录用．
【解析】
分析:（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；
（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；
详解: （1）甲的平均成绩为=84（分）；
乙的平均成绩为=82（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），
乙的平均成绩为=84.8（分），
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
点睛: 本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn)，
加权平均数：（其中w1、w2、……wn为权数）.
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.
17、1
【解析】
先计算乘方、利用性质1、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．
【详解】
解：原式＝1+3﹣+4﹣3
＝4﹣3+4﹣3
＝1．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．
18、（1）50件；（2）；（3）795
【解析】
（1）根据表格中的数据和题意列不等式，根据且x为整数即可求出x的取值范围得到答案；
（2）根据题意和表格中的数据即可得到函数关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质即可求出答案.
【详解】
（1）由题意得15x+25（80-x），
解得x，
∵，且为整数，
∴，且为整数，
∴至少购进甲种商品50件；
（2）由题意得，
∴y与x的函数关系式是；
（3）∵，，且为整数，
∴当x=1时，y有最大值，此时y最大值=795，
故答案为：795.
此题考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质求函数的最大值，正确理解题意列不等式或函数解决问题是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求出．
【详解】
在这一组数据中1出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为1．
故答案为1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．要明确定义．
20、
【解析】
根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．
【详解】
解：在□ABCD中，
∠A＝105º，
故答案为：
本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．
21、
【解析】
如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.
【详解】
由题意得，
OA=，
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-.
故答案为-.
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
22、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
23、
【解析】
先求出点、的坐标，代入求出解析式，根据=1，（3,2）依次求出点点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.
【详解】
∵（1,1），（3,2），
∴正方形的边长是1，正方形的边长是2，
∴（0,1），（1,2），
将点、的坐标代入得，
解得，
∴直线解析式是y=x+1，
∵=1，（3,2），
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
由此得到的纵坐标是，横坐标是，
故答案为：（7,8），（，）.
此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆；（2）a的值为12.1．
【解析】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，然后根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，分别利用销售额=销售单价×销售量计算出迈腾和途观今年的销售额，然后列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，
依题意得： 解得 ，
答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．
（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝1600，
整理得：8a﹣0.64a2＝0，
解得：a1＝12.1，a2＝0（舍去）．
答：a的值为12.1．
本题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次方程的应用，读懂题意列出方程及方程组是解题的关键．
25、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2， ②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．
【解析】
（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－1、－4，常数项分别为1，2，1．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、1、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（1）用配方法解方程即可.
【详解】
（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．
（2）①x1＝1，x2＝2；
②x2－(1＋n)x＋n＝3．
（1）x2－9x＋2＝3
x2－9x＝－2
x2－9x＋＝－2＋
(x－)2＝
∴x－＝±．
∴x1＝1，x2＝2．
26、（1）见解析，（2）表中组距是20次,组数是7组；（3）31人,50人；（4）26%
【解析】
（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人，，成绩在160≤x≤180的人数为4人，然后补全补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）利用频数分布表和频数分布直方图求解；
（3）把和的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜140范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；
（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．
【详解】
解：（1）如图，成绩在的人数为2人，成绩在的人数为4人，
（2）观察图表即可得：表中组距是20次，组数是7组；
（3）∵的人数为18人，的人数为13人，
∴跳绳次数在范围的学生有18+13=31(人)，
全班人数为 (人)
（4）跳绳次数不低于140次的人数为，
所以全班同学跳绳的优秀率.
本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74
进价（元/件）
售价（元/件）
甲种商品
乙种商品
阅读时间（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
次数
频数
4
18
13
8
1