甘肃张掖甘州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份甘肃张掖甘州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）把一元二次方程化为一般形式，正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
3、（4分）无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ）
A．(3，4)B．(3，﹣4)C．(﹣3，﹣4)D．(﹣3，4)
4、（4分）下列计算：，其中结果正确的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去，则正方形的面积为
A．B．C．D．
6、（4分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为
A．B．C．D．
7、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（ ）
A．丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好
B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩
C．四位同学成绩的众数一定是90分
D．丁同学成绩是96分
8、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．
10、（4分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
11、（4分）因式分解:______ .
12、（4分）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．
13、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简：
（1）
（2）（x﹣）÷
15、（8分）如图，正方形中，为上的点，是的延长线的点，且，过作垂足为交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
16、（8分）解不等式组并求出其整数解
17、（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
18、（10分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________
（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．
20、（4分）如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.
21、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
22、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．
23、（4分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

25、（10分）计算：
①|-|+|-2|-|-1|
②+-+（-1）1．
26、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时
①猜想线段DG和BE的位置关系是 ．
②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
【详解】
由得
故选：D
本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
2、D
【解析】
根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.
【详解】
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C. 直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故选D.
本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．
3、D
【解析】
先变式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定点坐标；
【详解】
解：∵y=k(x+3)+4，
∴(x+3)k=y-4，
∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x+3=0且y-4=0，
∴x=-3，y=4，
∴一次函数y=k(x+3) +4过定点(-3，4)；
故选D.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
4、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可进行判断.
【详解】
,正确；正确；正确；，正确，故选D.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;
.
5、B
【解析】
根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
【详解】
解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，的面积，
新正方形的面积是，
从而正方形的面积为，
以此进行下去，
则正方形的面积为．
故选：B．
此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．
6、C
【解析】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．
【详解】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，
依题意得：，
故选C．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键
错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.
7、D
【解析】
根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
.解：A、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成绩是88分无法判断三人的具体成绩，无法比较，此选项错误；
B、四位同学成绩的中位数可能是四个数据中的一个，也可能不在所列数据中，此选项错误；
C、由于不清楚四位同学的各自成绩，所以不能判断众数，此选项错误；
D、丁同学的成绩为90×4﹣88×3＝96（分），此选项正确；
故选D．
本题考查了算术平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题的关键．
8、A
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
A、,是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，，不是最简二次根式，不合题意.
故选A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、240°
【解析】
∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
10、1
【解析】
试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．
∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．
11、
【解析】
首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.
【详解】
解：
=
=
故答案为：.
此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法．
12、110°
【解析】
已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.
13、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1);(2) x2+x.
【解析】
（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;
（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝x（x+1）
＝x2+x．
本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.
15、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）由正方形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EFA，可得AF=BM；
（2）由勾股定理可求AM=13，由全等三角形的性质可得AM=AE=13，即可求DE的长．
【详解】
（1）证明：四边形是正方形
又
（2）解：在中，
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
16、；其整数解为大于的所有整数.
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式的解集为，
不等式的整数解为大于的所有整数.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
17、2400元
【解析】
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．
考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．
18、（1）5；（2）
【解析】
（1）利用两点间的距离公式解答；
（2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可。
【详解】
解：（1）
故答案为：5
（2）如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．
∵∴
∴
∴的最小值为
本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．
【详解】
解：（2+1+1+6+7）÷1
＝21÷1
＝1．
答：这组数据的平均数是1．
故答案为：1．
此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1．
20、 (a+b，c)
【解析】
平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．
【详解】
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AO=BC，AO∥BC，
∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，
∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，
∴B点的坐标为(a+b，c)．
故答案是：(a+b，c)．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．
21、＜.
【解析】
试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.
∵，∴y1＜y1．
考点：正比例函数的性质.
22、（﹣1，﹣2） ．
【解析】
1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x轴和y轴.
2、本题中只要确立了直角坐标系,点B的坐标就可以很快求出.
【详解】
由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).
本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
23、②③④．
【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；
②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；
③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=（h），∴乙车出发h时，两车相遇，结论③正确；
④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、图象见详解；时，．
【解析】
任意选取两个的值，代入后求得对应值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得时，的取值范围．
【详解】
在函数中，
当时，，
当时，，
描点，画图如下：
由图可知， 时，．
本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．
25、①3-2；②4.5.
【解析】
（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
（2）本题涉及三次根式、二次根式化简、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．根据实数运算法则即可得到结果.
【详解】
解：①|-|+|-2|-|-1|
=-+2--+1
=3-2；
②+-+（-1）1
=2+2-0.5+1
=4.5.
（1）本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
（2）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、二次根式、平方等考点的运算．
26、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．
【详解】
证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
在△ADG与△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，
∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，
∴∠AEB+∠ADG＝90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，
∴∠DHE＝90°，
∴DG⊥BE；
（2）①DG⊥BE，
理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，
∴DG⊥BE；
故答案为DG⊥BE；
②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA＝41°
在Rt△AMD中，
∵∠MDA＝41°，AD＝2，
∴AM＝DM＝2，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2＝AG2
∴GM＝＝3，
∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，
∴S△ADG＝DG•AM＝×1×2＝1．
此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分