广东省东莞市捷胜中学2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份广东省东莞市捷胜中学2025届数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）宇宙船使用的陀螺仪直径要求误差不能超过0.00000012米．用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7米B．1.2×107米C．1.2×10﹣6米D．1.2×106米
2、（4分）在平行四边形中，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）醴陵市“师生诗词大赛”成绩结果统计如表,成绩在91--100分的为优秀,则优秀的频率是（ ）
A．0.2B．0.25C．0.3D．0.35
4、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝12
6、（4分）若分式有意义，则a的取值范围为( )
A．a≠4B．a＞4C．a＜4D．a＝4
7、（4分）下列式子中，可以取和的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列实数中,无理数是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程的解是________.
10、（4分）已知一次函数的图像如图所示，当x< 2时，y的取值范围是________．
11、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
12、（4分）直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．
13、（4分）确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．
15、（8分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；
16、（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
17、（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
18、（10分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．

(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的周长为8cm,一条对角线长2cm,则另一条对角线长为 cm.。
20、（4分）如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则___
21、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
22、（4分）已知不等式组的解集是，则的值是的___．
23、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知点A在反比例函数（x＞0）的图像上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图像经过点A，与y轴的正半轴交于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）若四边形ABOC的面积是，求一次函数y=kx+b的表达式．
25、（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
26、（12分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE
(1) 如图1，连接BG、DE，求证：BG＝DE
(2) 如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD
① 求∠BDE的度数
② 若正方形ABCD的边长是，请直接写出正方形CEFG的边长____________
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案为A。
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、D
【解析】
根据平行四边形的性质即可解决问题
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴， AD∥BC，
∴
故选：D
本题考查学生对平行四边形概念的掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．
3、A
【解析】
根据优秀人数为人，而数据总数为个，由频率公式可得答案．
【详解】
解：由题意得：优秀的频率是
故选A．
本题考查的是频数与频率，掌握“频率等于频数除以数据总数”是解题的关键．
4、D
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
=a1+a2+a3+a4+a5+10
=35，
所以平均数为35÷5=1．
故选D．
本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．
5、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判定即可．
【详解】
解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，
∴，
∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；
C、∵a：b：c=：：，
∴设a=k，b=k，c=k，
∴a2+b2=5k2=c2，
∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；
D、∵62+102≠122，
∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．
故选：D．
本题主要考查直角三角形的判定方法，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键．
6、A
【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0
【详解】
依题意得：a−4≠0，
解得a≠4.
故选：A
此题考查分式有意义的条件，难度不大
7、C
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.
【详解】
A. 当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；
B. 当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；
C. 当x=2时， x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；
D. 当x=2时，x-3=-1