广东省广州市广州中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省广州市广州中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数
C．众数D．中位数但不是平均数
2、（4分）如图，中，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )
A．B．3C．+2D．+3
4、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2
5、（4分）在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．(4，-3)B．(-4，3)C．(-3，4)D．(-3，-4)
6、（4分）八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．1，16B．4，16C．6，16D．10，16
7、（4分）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）在函数中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．
10、（4分）如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
11、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
12、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则平行四边形ABCD的面积为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y= x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.
（1）填空：k= ；
（2）求△ABC的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
15、（8分）已知，，，求的值.
16、（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，连接BE，BF；BE与AF交于点G
(1)判断BE与AF的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC＝15°，求四边形BCEF的面积．
17、（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．
（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为 ；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为 ；
（2）完美点P在直线 （填直线解析式）上；
（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．
18、（10分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．若，，．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
20、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
21、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为____．
22、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
23、（4分）如图，已知,则等于____________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25、（10分）解方程：.
26、（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.
【详解】
45出现了三次是众数，
按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；
由平均数的公式解得平均数为40；
所以40不但是平均数也是中位数．
故选：B．
考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．
【详解】
解：在▱ABCD中，
∵DC∥AB，
∴∠AED=∠BAE．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=40°，
∴∠D=180°-40°-40°=100°，
故选：B．
本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．
3、D
【解析】
根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
【详解】
如图所示，
Rt△ABC中,AB=2，

故
故此三角形的周长是+3.
故选:D.
考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.
4、C
【解析】
分析：
根据使“分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.
详解：
∵式子在实数范围内有意义，
∴ ，解得：.
故选C.
点睛：熟记：“使分式有意义的条件是：分母的值不能为0；使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.
5、D
【解析】
根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.
【详解】
点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）
再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）
故选D.
此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
6、A
【解析】
根据中位数和众数的定义求解
【详解】
解:这组数据的中位数为:1 ,
众数为:16 .
故选：A
此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义
7、A
【解析】
利用配方法把方程变形即可.
【详解】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，
故选A．
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
8、C
【解析】
根据分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
根据题意得,,
解得.
故选C.
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．
故答案为：1．
10、2
【解析】
首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.
【详解】
解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，
∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，
又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线
∴，
∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，
∴
故答案为2.
此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.
11、y=2x+1
【解析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
12、1
【解析】
根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可．
【详解】
根据图象可知 位于线段BC上，
设线段BC的解析式为
将代入解析式中得
解得
∴线段BC解析式为 ，
当时，，
∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．
故答案为：1．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．
13、
【解析】
在Rt△ACB中，，，由勾股定理可得，AC=8，再根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
∵，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，，，
由勾股定理可得，AC=8，
∴平行四边形ABCD的面积为：BC×AC=6×8=48.
故答案为：48.
本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1
【解析】
（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，
∴P（1，3），
∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，
∴k=1×3=6，
故答案为6；
（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），
∴×1+b=3，
∴b=1，
即y=x+1，
令x=0，解得y=1，即C（0，1）；
令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；
∴AB=6，CO=1，
∴S△ABC=×6×1=6；
（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．
15、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16、（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）1.
【解析】
（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；
（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．
【详解】
解：（1）BE⊥AF．理由如下：
∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，
∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．
∵AB＝AC，
∴AB＝BF＝EF＝AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∴BE⊥AF；
（2）作BM⊥AC于点M．
∵AB＝AE，∠BEC＝15°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠BAC＝30°．
∴BM＝AB＝2cm．
∵BF＝CA＝AE＝4cm，
∴四边形BCEF的面积＝（BF+CE）•BM
＝×1×2
＝1．
此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．
17、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.
【解析】
（1）把m＝2和3分别代入m+n＝mn，求出n即可；
（2）求出两条直线的解析式，再把P点的坐标代入即可；
（3）由m+n＝mn变式为＝m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y＝x﹣1上，点A（0，5）在直线y＝﹣x+b上，求得直线AM：y＝﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y＝x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．
【详解】
（1）把m＝2代入m+n＝mn得：2+n＝2n，
解得：n＝2，
即＝＝1，
所以E的纵坐标为1；
把m＝3代入m+n＝mn得：3+n＝3n，
解得：n＝，
即，
所以F的纵坐标为2；
故答案为：1，2；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
从图象可知：与x轴的交点坐标为（5，0）A（0，5），
代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝5，
即直线AB的解析式是y＝﹣x+5，
设直线BC的解析式为y＝ax+c，
从图象可知：与y轴的交点坐标为（0，﹣1），与x轴的交点坐标为（1，0），
代入得：，
解得：a＝1，c＝﹣1，
即直线BC的解析式是y＝x﹣1，
∵P（m，），m+n＝mn且m，n是正实数，
∴除以n得：，即
∴P（m，m﹣1）即“完美点”P在直线y＝x﹣1上；
故答案为：y＝x﹣1；
（3）∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+5，直线BC的解析式为y＝x﹣1，
∴，
解得：，
∴B（3，2），
∵一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝﹣x，而直线y＝x﹣1与直线y＝x平行，直线y＝﹣x+5与直线y＝﹣x平行，
∴直线AM与直线y＝x﹣1垂直，
∵点B是直线y＝x﹣1与直线AM的交点，
∴垂足是点B，
∵点C是“完美点”，
∴点C在直线y＝x﹣1上，
∴△MBC是直角三角形，
∵B（3，2），A（0，5），
∴
∵，
∴
又∵，
∴BC＝1，
∴S△MBC＝．
本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用，可以就可以求出A点的坐标
（2）利用A，B的坐标求出一次函数的解析式，然后利用C点坐标求出反比例函数的表达式。
【详解】
解：（1），
而，
，
点坐标为；
（2）点坐标为，
把、代入得，即得，
一次函数解析式为；
把代入得，
点坐标为，
，
反比例函数解析式为
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
21、且
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且≠0，
即且.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
22、4
【解析】
根据完全平方公式计算即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴x−y＝2，
∴原式＝（x−y）2＝4，
故答案为：4
本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
23、1
【解析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=1°．
故答案为：1．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、四边形是菱形，证明见解析
【解析】
根据直角三角形的性质可证得DE=BE，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE是平行四边形，从而可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴是直角三角形，且是斜边（或），
∵是的中点，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．
25、
【解析】
先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：移项得：，
两边平方得：，
整理得：，
解得：，，
经检验不是原方程的解，舍去，
∴是原方程的解.
本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．
26、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得
，解得：，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人