广东省广州市华南师范大第二附属中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份广东省广州市华南师范大第二附属中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是( )．
A．1B．1．5C．3D．5
2、（4分）下列各数：其中无理数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
3、（4分）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．频数D．方差
4、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12B．24C．12D．16
5、（4分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额、（元）与原价（元）的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A．当时，选甲更省钱B．当时，甲、乙实际金额一样
C．当时，选乙更省钱D．当时，选甲更省钱
6、（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为( )
A．16B．19C．22D．25
7、（4分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____．
10、（4分）分解因式：=______．
11、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．
12、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
13、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．
（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；
（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？
15、（8分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．
16、（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
17、（10分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
18、（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．
20、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
21、（4分）已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．
22、（4分）计算:____ .
23、（4分）若直线经过点和点，则的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点F，，.
(1)求证：四边形DEAF是菱形；
(2)若，求的度数.
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
26、（12分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
数据1，1，x，7，3，2，3，1的众数是1，说明1出现的次数最多，所以当x=1时，1出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，处于中间位置的数是1和3，所以中位数是：（1+3）÷1=1.2．
故选B.
2、D
【解析】
依据无理数的三种常见类型进行判断即可．
【详解】
解：在中，是无理数，有1个，
故选：D．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3、D
【解析】
根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．
【详解】
众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选D．
本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4、D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×1=16．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
5、D
【解析】
根据函数图象和图象中的数据可知原价 时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当 时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算
【详解】
据函数图象和图象中的数据可知原价 时，函数在上方，花费较贵，故乙商场较划算；当x=600时==480，甲乙商场花费一样；当 时函数在上方，花费较贵，故甲商场较划算
A. 当时，选乙更省钱，故A选项错误；
B. 当时，选乙更省钱，故B选项错误；
C. 当时，甲、乙实际金额一样，故C选项错误；
D. 当时，选甲更省钱，故D选项正确；
故答案为：D
本题考查了一次函数与方案选择问题，能够正确看懂函数图像，进行选择方案是解题的关键.
6、C
【解析】
首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS)；
∴EA=EC，
∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故选：C．
本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质．熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键．
7、B
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，则根据EF=AF+DF-AD即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．
∴∠AFB＝∠FBC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC．
∴∠AFB＝∠ABF．
∴AF＝AB＝1．
同理可得DF＝DC＝1．
∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．
8、A
【解析】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，.
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．
【详解】
解：因为：□ABCD，
所以，，
所以：．
故答案为：．
本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．
10、x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
11、
【解析】
令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．
【详解】
令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．
由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．
故答案为: ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
12、21
【解析】
先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.
【详解】
∵斜坡的水平距离为120米，高50米，
∴斜坡长为米，
又∵树的间距为6.5，
∴可种130÷6.5+1=21棵.
此题主要考察勾股定理的的应用.
13、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE
【解析】
（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；
（2）由三角形全等的性质即可解决问题；
【详解】
解：（1）结论：△ADC≌△CEB．
理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，
∴∠CAD＝∠ECB，
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）结论：AD＝BE+DE．
理由：∵△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE，
∴AD＝BE+DE．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
15、（1）y1=x+2，y2= ；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．
【解析】
（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．
【详解】
解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，
∴y2=．
∵B点的横坐标为﹣1，
∴点B坐标（﹣1，﹣1），
把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到
解得，
∴y1=x+2，y2=．
（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．
本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
16、（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可
【详解】
（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
（2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.
17、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0