广东省广州市黄埔区2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份广东省广州市黄埔区2024-2025学年九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．8cmD．4cm
2、（4分）如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()
A．20B．25C．35D．27
3、（4分）下列说法中错误的是( )
A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度等于边长
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4、（4分）下列二次拫式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．ab+cdB．mn+m2
C．x2-y2D．x2+2xy+y2
6、（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A．B．C．D．2
8、（4分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是________.
10、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．
11、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.
12、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

13、（4分）计算的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．
15、（8分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．
16、（8分）如图，已知直线与交轴于点，，分别交轴于点，，，的表达式分别为，.
（1）求的周长；
（2）求时，的取值范围.
17、（10分） “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时，不得低于60千米/小时，如图，一辆小汽车在高速公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米，这辆小汽车是按规定行驶吗？
18、（10分）计算：
（1）
（2）
（3）（3+）（3﹣）
（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线 与轴交于点 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得点、…， 在直线 上，点 在轴上，则点 的坐标是________
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为____.
21、（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．
22、（4分）若代数式的值等于0，则x=_____．
23、（4分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）因式分解：
（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．
（1）（m1+4）1﹣16m1．
25、（10分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
26、（12分）如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，
∵DE＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG＝EF，BD＝CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），
∴BG＝CF＝2，
∴EC＝2，
∴AC＝4cm．
故选D．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
2、D
【解析】
第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1= 个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个，
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。
故选：D
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律
3、B
【解析】
由菱形的判定和性质可判断各个选项．
【详解】
解：∵四边相等的四边形是菱形
∴A选项正确
∵菱形的对角线长度不一定等于边长，
∴B选项错误
∵一组邻边相等的平行四边形是菱形
∴C选项正确
∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形
∴选项D正确
故选：B．
本题考查了菱形的判定与性质，熟练运用菱形的判定和性质解决问题是本题的关键．
4、A
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、B
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．
【详解】
解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；
B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；
C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；
D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．
故选B．
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
6、C
【解析】
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】
C．原式＝2，故C不是最简二次根式，
故选：C．
此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.
7、A
【解析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°，FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故选A．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．
8、D
【解析】
试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.
【详解】
根据二次根式有意义的条件：
解得：
故答案为
此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.
10、
【解析】
根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.
【详解】
解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1
∴由勾股定理知，底边的长为
故答案为：.
本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.
11、2.5
【解析】
先用待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．
【详解】
解：将（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，
解得：
∴y=x+1，
将点A（3，m）代入，得：
即
故答案为：2.5
本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
12、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
13、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）200；（2）作图略；（3）108°；（4）1．
【解析】
试题分析：根据其他的人数和比例得出总人数；根据总人数和比例求出古筝和琵琶的人数；根据二胡的人数和总人数的比例得出圆心角的度数；根据总人数和喜欢古筝的比例得出人数．
试题解析：（1）20÷10%=200（名）答：一共调查了200名学生；
（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；
补全条形图如图；
（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：×360°=108°；
（4）1500×=1（名）．
答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为1．
考点：统计图．
15、S四边形ABCD= 1．
【解析】
试题分析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE的长，在Rt△CAE中，根据勾股定理求得CE的长，根据S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四边形ABCD的面积．
试题解析：
连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．
∵AD⊥CD，
∴∠D=1°．
在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，
AC=．
∵BC=13，
∴AC=BC．
∵CE⊥AB，AB=10，
∴AE=BE=AB=．
在Rt△CAE中，
CE=．
∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=
16、（1）的周长；（2）
【解析】
（1）先利用直线、表达式求出点A、B、C坐标，再利用勾股定理求得AB、AC的长，即可求得的周长；
（2）根据函数图象，即可得出.
【详解】
（1）由，当时，，所以点，
由，当时，.所以点，，
所以
由，当时，，所以点，，
根据勾股定理，得：,
所以的周长
（2）时在下方，即A点左侧区域，所以
本题考查利用一次函数图象与坐标轴交点求三角形面积问题，以及函数比较大小问题，熟练掌握求一次函数与x轴y轴交点是解题关键.
17、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
【解析】
根据勾股定理求出BC，求出速度，再比较即可．
【详解】
解：由勾股定理得，（米），
（米/秒），
∵米/秒千米/时，而，
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶．̈
本题考查了勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
18、（1）-；（2）5；（3）4；（5）.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义计算．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2+﹣3
＝；
（2）原式＝2﹣2+3+6
＝5﹣2+2
＝5；
（3）原式＝9﹣5
＝4；
（4）原式＝+2+1﹣2﹣1
＝．
本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．
【详解】
解：∵令x=0，则y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵当x=1时，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1），
∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．
故答案为：（22019-1，22018）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．
20、 (5,)
【解析】
由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可
【详解】
由题知从正方形变换到平行四边形时，A D’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，
∵AO=2，根据勾股定理，则O D’=，则D’（ 0,），故C’的坐标为(5,)
熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键
21、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.1万元建立方程．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得
20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．
一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.1万元建立方程是关键．
22、2
【解析】
由分式的值为零的条件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，
由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x-6≠0，得x≠3，
∴x=2.
23、75°
【解析】
【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．
【详解】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，
∴∠EBG=∠EGB，
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，
又∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC，
∴∠AGB=∠BGH，
∵∠DGH=30°，
∴∠AGH=150°，
∴∠AGB=∠AGH=75°，
故答案为：75°．
【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．
【解析】
（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：
（1）利用平方差公式进行因式分解
【详解】
解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；
（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．
本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则
25、－3，－1.
【解析】
首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【详解】
①×1得：1x-4y=1m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-1．
考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．
26、见解析
【解析】
试题分析：根据正方形的性质可得AD=DC，∠A=∠DCF=90°，再根据DE⊥DF得出∠1=∠2，从而说明三角形ADE和△CDF全等.
试题解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=90°
又∵DF⊥DE， ∴∠1+∠3=∠2+∠3 ∴∠1=∠2
∴△DAE≌△DCE ∴DE=DF
考点：(1)、正方形的性质；(2)、三角形全等判定
题号
一
二
三
四
五
总分
得分