广东省广州四中学2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份广东省广州四中学2025届九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）的绝对值是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4,3） B．（-3,4） C．（4，-3） D．（3，-4）
4、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是
A．B．
C．D．
5、（4分）下面式子是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．a
6、（4分）若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．AD=BCB．AC⊥BDC．∠DAC=∠BCAD．OA=OC
8、（4分）下列选项中，矩形具有的性质是( )
A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为_____．
10、（4分）小明利用公式计算5个数据的方差，则这5个数据的标准差的值是_____．
11、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
12、（4分）一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
13、（4分）如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形中，在边上，，为平行四边形外一点，连接、，连接交于，且.
(1)若，，求平行四边形的面积；
(2)求证：.
15、（8分）据某市交通运管部门月份的最新数据，目前该市市面上的共享单车数量已达万辆，共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
（1）求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数，中位数和众数．
（2）若该校这天有名学生出行，估计使用共享单车次数在次以上（含次）的学生数．
16、（8分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：


整理上面的数据得到如下统计表：
（1）统计表中的 ； ；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
17、（10分）如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.
（1）当点在线段中点时（如图①），易证，不需证明；
（2）当点在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.
18、（10分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点.
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
20、（4分）平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝_____cm．
21、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．
22、（4分）如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；
23、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.
（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．
25、（10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
26、（12分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接利用绝对值的定义分析得出答案．
【详解】
解：-1的绝对值是：1．
故选：D．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2、B
【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤ 且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．
【详解】
根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a≤ 且a≠6，
所以整数a的最大值为5.
故选B.
本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.
3、D
【解析】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选D．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
4、A
【解析】
动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.
【详解】
解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x ，是正比例函数，
运动到点B时EF的长度y最大，
最大值为 y= （cm）,
从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，
y= ，是一次函数.
故选A.
本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．
5、A
【解析】
分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．
详解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；
B、是三次根式，不合题意；
C、，无意义，不合题意；
D、a是整式，不合题意．
故选A．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．
6、B
【解析】
根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.
【详解】
根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B
故选B
本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.
7、B
【解析】
根据平行四边形的性质即可一一判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
故A、C、D正确，
无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
8、C
【解析】
根据矩形的性质逐项分析即可.
【详解】
A. 四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
B. 对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
C. 对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；
D. 每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；
故选C.
本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，
∵方程有增根，
∴x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，2k＝6，k＝1；
当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；
∴k＝1，
故答案为1．
本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．
10、
【解析】
先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值．
【详解】
解：根据题意知，，
则，
．
故答案为．
本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
12、-1
【解析】
根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，
∴图象在轴上的截距为-1.
故答案为：-1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.
13、
【解析】
过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．
【详解】
如图，过C作CD⊥AB，
∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处
∴AB=海里
由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠BCA=180°-120°-30°=30°
∴∠BAC=∠BCA
∴BC=BA=20海里
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
∴BD=BC=10海里
∴CD=海里
故答案为：．
本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)证明见解析.
【解析】
（1）过点作于点，由求出DH的长，然后根据平行四边形的面积求法求解即可；
（2）在上截取点，使，连接，首先证明和是等边三角形，即可得到，，，然后可证，根据全等三角形的性质易得结论.
【详解】
解：(1)过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
(2)在上截取点，使，连接.
∵
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴AE=AB，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
15、（1）中位数是次,众数是次;（2）人．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上（含2次）的学生所占比例即可得．
【详解】
（1）
（次）
次数从小到大排列后，中间两个数是与
中位数是次
共享单车的使用次数中，出现最多的是次
众数是次
（2）
即该校这天使用共享单车次数在次以上（含 次）的学生约有人．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
16、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1），；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；
出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：；；.
（3）基本销售额定为万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
17、（1）见解析；（2）成立，理由见解析.
【解析】
（1）图①在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；
（2）图②在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；图③在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．
【详解】
解：在上取一点，使，连接.
∴.
∴.
∴.
∵是外角的平分线，
∴.
∴.
∴.
∵，，
∴.
∴.
∴.
（2）图②结论：.图③结论：.
图②证明：如图②，在上取一点，使，连接.
∴.
∴.
∴.
∵是外角的平分线，
∴.
∴.
∴.
∵，，
∴.
∴.
∴.
图③证明：如图③，在的延长线上取一点，使，连接.
∴.
∴.
∵四边形是正方形，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）；（2）4；（3）或2或.
【解析】
（1）先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；
（2）过作于，于，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；
（3）分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故的值为或2或．
【详解】
解：（1）把代入一次函数，可得
，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为；
（2）如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
；
（3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；
当，平行时，；
当，平行时，；
故的值为或2或．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
20、1．
【解析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．
【详解】
解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB=2cm，
解得：AB=1cm，BC=6cm．
∵AB=CD，
∴CD=1cm
故答案为1．
21、
【解析】
在菱形 中， ，设


22、 (3,2)
【解析】
把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；
【详解】
∵点A是反比例函数y= (x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点，
∴，
解得 (舍去)或
∴A(3,2)；
故答案为：(3,2)
此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组
23、1．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；
（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．
试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，
∴a=4，b=2，c=8，
∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，
∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，
∴D（2，2）；
（2）存在，理由为：
对于直线y=2x+8，
当y=0时，x=-4，
∴E点的坐标为（-4，0），
根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，
设平移后的直线为y=2x+t，
代入D点坐标（2，2），
得：2=4+t，即t=-2，
∴平移后的直线方程为y=2x-2，
令y=0，得到x=1，
∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，
则t=5秒；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，
∵∠OPM=∠HPQ=90°，
∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，
∴∠OPH=∠MPQ，
∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，
∴PH=PQ，
在△OPH和△MPQ中，
，
∴△OPH≌△MPQ（AAS），
∴OH=QM，
∵四边形CNPG为正方形，
∴PG=BQ=CN，
∴CP=PG=BM，
即．
考点：一次函数综合题．
【详解】
请在此输入详解！
25、2400元
【解析】
试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．
考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．
26、.
【解析】
分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
详解：
解不等式得：；
解不等式得：；
∴原不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如下图所示：
点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
使用次数
人数
销售额
人数