初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第1课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第1课时教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
一、教学目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则，能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
2.掌握单项式与单项式相乘运算法则的推导.
二、教学重难点
重点：单项式与单项式相乘的运算法则.
难点：能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]教师利用多媒体展示如下表格，引导学生回忆幂的运算公式，学生积极举手回答：
教师利用多媒体展示如下“练一练”，巩固幂的运算，学生积极举手回答：
【新知探究】
知识点单项式与单项式相乘
[提出问题]光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
[学生回答]教师点名，学生回答：根据”路程=速度×时间”可知，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
[提出问题]（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
[学生思考]给学生1分钟的思考时间，提醒学生利用“乘法交换律和结合律”，将数字与数字放在一起计算，幂与幂放在一起计算.
[学生回答]教师点名，学生回答，同时对回答正确的学生给予肯定，对回答错误的学生给予鼓励，并指出错误的地方.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下计算过程：
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)(乘法交换律、结合律)
=15×107(同底数幂的乘法法则)
=1.5×108.
同时提醒学生最后一步不能省略，一定要化成规范形式.
[提出问题]（2）如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5∙bc2，怎样计算这个式子？
[学生思考]学生模仿刚才计算“(3×105)×(5×102)”的过程来计算“ac5∙bc2”，并将自己的计算过程写在练习本上.教师提醒学生仍利用“乘法交换律和结合律”“同底数幂的乘法法则”计算.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下计算过程：
ac5∙bc2
=(a∙b)∙(c5∙c2)(乘法交换律、结合律)
=abc5+2(同底数幂的乘法法则)
=abc7.
ac5∙bc2是单项式ac5与bc2相乘，这样的式子就是”单项式与单项式相乘”.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析过程：
[提出问题]你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
[学生思考]学生思考2分钟，积极举手发言，对于回答不完整的，其他学生进行补充，学生的可能回答：①只存在于一个单项式中的字母，照着抄写下来；②相同字母进行乘法运算，即同底数幂的乘法.
[归纳总结]一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下示例，从而引出“单项式与单项式相乘的步骤”：
[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例1 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3).
解: (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
= 15a3b；
(2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
提醒学生注意以下几点：结果仍是单项式；只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏；有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
[课件展示]跟踪训练
计算：(1)-m2n•（-mn3）； (2)2(x+y)4•4(x+y)3.
解:(1) 原式
= [(-1)×(-)](m2•m)(n2•n3)
=m3n5；
(2)原式
=[(2×4)](x+y)4+3
=8(x+y)7.
提醒学生注意以下几点：第（1）题中，“-”代表的是系数“-1”；第（2）题中，将x+y看成整体.
[课件展示]根据例题与跟踪训练中遇到的常见点，总结如下注意事项：
【课堂小结】
【课堂训练】
1.（2021临沂）计算2a3•5a3的结果是（ A ）
A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6
2.长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（ B ）
A．9x3y2B．18x3y2C．18x2yD．6xy2
3.若□•3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是（ D ）
A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y3
4.下列四个算式：①2a3-a3=1；②（-xy2）•（-3x3y）=3x4y3；③（x3）3•x=x10；④2a2b3•2a2b3=4a2b3．其中正确的个数有（ B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.计算：(1)（2021株洲）（2a）2•a3= 4a5．
（2）（-2×104）×（6×103）= -1.2×109．
(3)（-x）•（-2x2）（-4x4）= -4x7．
6.若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6，则ab的值为 15 .
【解析】-8xay×x2yb=-2xa+2yb+1=-2x5y6，∴a+2=5，b+1=6，解得a=3，b=5，∴ab=3×5=15．
7.计算下列各题：
(1)2x2•x6+(-x2)3•(-x)2;(2)（-2xy2）2-3xy3•（-2xy）．
解：原式
=2x8+（-x6）•x2
=2x8-x8
=x8．
解：原式
=(-2)2•x2•(y2)2-3×(-2)(x•x)(y3•y)
=4x2y4+6x2y4
=10x2y4．
8.已知-2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：-2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m=（-2×7）（x3m＋1•xn－6）（y2n•y－3－m）=-14x3m＋1+n－6y2n－3－m=-14x3m+n－5y－m+2n－3.
∵-2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
解得∴m2＋n＝7.
【教学反思】
本节内容比较简单，知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用．计算时要求学生对乘法的结合律、分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前要求学生先复习该部分的知识，在上新课前也通过练习题让学生巩固了该部分的知识．从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学生的思维处于比较积极的状态.在探索法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，提炼出解题步骤.教师不断引导学生着眼于系数、相同字母、不同字母三方面考虑，提醒学生考虑每一步的算理，培养了学生严密的思维能力和解决问题的能力.