初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第4课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第4课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
一、教学目标
1.理解并掌握整式除法的三个运算法则，理解零指数幂的意义；
2.能够运用整式除法的三个运算法则进行计算.
二、教学重难点
重点：整式除法的三个运算法则及零指数幂的意义.
难点：能够灵活地运用整式除法的三个运算法则进行计算.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]（1）我们已经学习的整式乘法有：
（2）它们的运算法则分别是什么？
学生积极思考，教师带领复习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则.之后利用多媒体展示如下“练一练”，巩固与三者有关的运算，学生积极举手回答：
【新知探究】
知识点1同底数幂的除法
[提出问题]还记得同底数幂的乘法法则吗？
[学生回答]教师点名学生回答，“同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变，指数相加.”
[课件展示]教师利用多媒体展示如下三道小题，学生根据同底数幂的乘法法则集体回答.
[提出问题]如何解答这三道小题呢？（多媒体展示如下三道小题）同时提醒学生逆用同底数幂的乘法法则解答.
[学生回答]教师点名学生回答,对于回答错误的学生要及时给予纠正.
[提出问题]根据乘法是除法的逆运算，利用“积÷被乘数=乘数，积÷乘数=被乘数”求解这三道小题：（多媒体展示如下三道小题）
[学生回答]教师点名学生回答,对于回答错误的学生要及时给予纠正.
[提出问题]观察：计算前后，（1）底数有何变化?（2）指数有何变化?
[学生思考]学生思考1分钟，积极举手发言，对于回答不完整的，其他学生进行补充，学生的可能回答：（1）底数没有变；（2）原式中的两指数相减得到结果中的指数.
[提出问题]根据刚才观察到的规律，猜想：am÷an=(m,n都是正整数,且m＞n).
[学生回答]am÷an=am-n.
[提出问题]那么怎么证明你的猜想是正确的呢？
[小组交流]小组之间互相讨论，教师提醒学生根据“乘法是除法的逆运算”去验证，之后小组代表积极举手发言，对于回答不完整的，其他小组代表进行补充，学生的可能回答：∵am-n·an=a(m-n)+n=am，∴am÷an=am-n.
[提出问题]你能总结出同底数幂相除的运算法则吗?
[学生回答]同底数幂相除，底数不用变，只需要把指数相减就行.
[归纳总结]同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).即同底数幂相除,底数不变，指数相减.
[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例1 计算：
x8÷x2； (2)(ab)5÷(ab)2.
解：(1) x8÷x2=x8-2=x6； (2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
提醒学生：第(2)题将ab看成一个整体去计算.
[课件展示]跟踪训练
判断并改正：
(1)x9÷x3=x9÷3=x3；× 改正：原式=x9-3=x6
(2)a3÷a=a3-0=a3； × 改正：原式=a3-1=a2
(3)(-y)4÷(-y)2=-y2；× 改正：原式=(-y)4-2=(-y)2=y2
(4)(-mn)12÷(mn)6=-m6n6.× 改正：原式=(mn)12÷(mn)6=(mn)12-6=(mn)6=m6n6
2.（2021•台湾）56是53的多少倍？（ D ）
A．2 B．3 C．25 D．125
[课件展示]根据例题和跟踪训练1中遇到的常见点，总结如下注意事项：
知识点2零指数幂
[提出问题]想一想：am÷am=?
[学生思考]大部分学生都是根据刚学习的“同底数幂的除法”得到思路一：“am÷am=am-m=a0”. 教师鼓励利用其他方法思考，引导学生得出第二种思路：∵被除数和除数相等，∴根据除法的意义可知所得的商为1，即am÷am=1.
[教师总结]思路一得到am÷am=a0，思路二得到am÷am=1.∴a0=1.
[归纳总结]a0=1（a≠0）.这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
[课件展示]跟踪训练
1.（2021•泰州）（-3）0等于（ B ）
A．0 B．1 C．3 D．-3
2.若(a-3)0有意义，则a的取值范围是a≠3，此时，(a-3)0=1.
[课件展示]根据跟踪训练中遇到的常见点，总结如下注意事项：
知识点3单项式除以单项式
[提出问题]计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3.
[学生回答]教师点名学生回答,对于回答错误的学生要及时给予纠正.
[提出问题]类比探究”同底数幂的除法“的方法可知,12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
[学生回答]教师点名学生回答,对于回答错误的学生要及时给予纠正.
[提出问题]观察：计算前后，（1）系数有何变化?（2）同底数幂有何变化?
[学生思考]学生思考1分钟，积极举手发言，对于回答不完整的，其他学生进行补充，学生的可能回答：（1）上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；（2）商式4a2x3中a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
[提出问题]你能总结出单项式相除的运算法则吗?
[学生回答]单项式相除，①系数与系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里含有的字母，照抄到商式里，且三者是相乘的关系.
[归纳总结]单项式相除, 把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式.
[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例2 计算：
（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）·x4-3·y2-1=4xy；
(2)原式=[(-5÷15)]a5-4b3-1c=-ab2c.
提醒学生：字母部分相除时，尽量按字母的顺序运算和书写，防止出错.
[课件展示]跟踪训练
下列运算错在哪里？请改正：
(1)10a3÷5a2=5a；×改正：2a
(2)4a8÷2a2=2a4；×改正：2a6
(3)(-9x5)÷(-3x)=-3x4；×改正：3x4
(4)16a3b2÷4a2=3a.×改正：4ab2
[课件展示]根据例题和跟踪训练中遇到的常见点，总结如下注意事项：
知识点4多项式除以单项式
[提出问题]计算：(am+bm)÷m=a+b.
[学生思考]除法是乘法的逆运算，计算（am+bm) ÷m就是相当于求“·m=am+bm”,因此不难想到横线上应填a+b.
[提出问题]多项式除以单项式的运算法则是什么呢？
[课件展示]教师利用多媒体展示以下推到过程：
推导：∵(a+b)m=am+bm，∴(am+bm)÷m=a+b.
又am÷m+bm÷m=a+b，
∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
由此可推导出多项式除以单项式的法则.
[归纳总结]一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例3 计算：(12a3-6a2+3a)÷3a.
解：(12a3-6a2+3a)÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1.
[课件展示]根据例题中遇到的常见点，总结如下注意事项：
【课堂小结】
【课堂训练】
1.（2021•衡阳改编）下列运算结果为a6的是（ C ）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）2D．a3+a3
【解析】A．指数相加，则a2•a3=a5；B．指数相减，则a12÷a2=a10；C．指数相乘，则（a3）2=a6；D．合并同类项，a3+a3=2a3．故选C.
2.（2021•合肥蜀山区模拟）计算（-2x）3÷（-x）的结果是（ D ）
A．-2x2B．2x2C．-8x3D．8x2
3.长方形的面积是9a2-3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ B ）
A．3a2-b+2a2 B．2a2+3a-b
C．b+3a+2a2 D．3a2-b+2a
4.月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要20天．
【解析】（3.84×105）÷（8×102）=（3.84÷8）×（105÷102）=0.48×103=480（h）.480h=20天．
5.(a2+1)6m÷(a2+1)4m÷(a2+1)2m=1.
【解析】原式=(a2+1)6m-4m-2m=(a2＋1)0，∵a2＋1＞0，∴(a2＋1)0=1．
6．判断：
(1)(π-3.14)0没有意义； ( × )
(2)(x-2y)3÷(2y-x)2＝x-2y； ( √ )
(3)(-12a5b)÷(-3ab)＝4a4b； ( × )
(4)（15y2-3y）÷3y=5y+1． ( × )
7.计算下列各题：
（1）（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）；
解：原式=（5m2）÷（-5m2）+15m3n÷（-5m2）+(-20m4)÷（-5m2）
=-1-3mn+4m2．
（2）a2•a4+（2a3）2-3a8÷a2．
解：原式=a6+4a6-3a6
=2a6．
8.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2=x3y2，求m，a，b的值．
【分析】将原式化简，根据对应系数、指数相等即可求解.
解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2=mx3ay3b÷4x6y4=x3a−6y3b−4，
∴x3a−6y3b−4=x3y2．∴=，3a−6=3，3b−4=2.解得m=，a=3，b=2.
9.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020.
解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y
=2x3y÷x2y+(-2x2y2)÷x2y+x2y2÷x2y+(-x3y)÷x2y
=2x-2y+y-x
=x-y.
把x=2021，y=2020代入上式，得原式=2021-2020=1.
10.（2021•济南莱芜区二模改编）若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2.
又3x=5，3y=4，
∴32x+y-4z=32x•3y÷34z
=（3x）2•3y÷（32z）2
=52×4÷22
=25．
【教学反思】
本节课内容比较简单，但较多，包含了“同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式”三个知识点.为了在有限的课堂时间里掌握这三部分的内容，所以主要采取了“老师讲解，学生练习”的模式，当然这样的讲课模式，就会使学生的思考探索时间减少，这样不利于之后的学习,这点也是之后教学应该改进的地方.整个讲解过程以同底数幂的除法作为依据，从有计算具体的实例出发，得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则，引导学生体会整式乘法与整式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力.练习过程中，学生还是出现了一些常见错误，如符号问题，底数错误等等，之后的学习还应加强练习.