江苏省苏州高新区实验初级中学2024-2025学年上学期八年级数学十月份月考试卷

这是一份江苏省苏州高新区实验初级中学2024-2025学年上学期八年级数学十月份月考试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．5D．
3．如图，直线，，于点，若，则的度数为（ ）
A．．B．C．D．
4．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是（ ）
A．，B．，C．，或，D．，
5．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
6．如图，在正方形网格中，点，在格点上，若点也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ）
A．7B．11C．49D．324
8．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ）
A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大
9．在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．
12．的立方根为__________．
13．比较大小：__________（填“”或“”）．
14．地球的半径约为，这个近似数精确到__________位．
15．如图，在等腰中，，点为的延长线上一点，连接，点、分别为线段、的中点，连接，若，则的长为__________．
16．如图，在中，，为边的延长线上一点，且，若，则__________．
17．如图，中，，是上任意一点，过作于，于，若，则__________．
18．如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点．若是等腰三角形，则的度数可能是__________．
三、解答题（本大题共9小题，共56分）
19．计算：
（1）（2）
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，两格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．
（1）在图中作出关于直线对标的；
（2）图中若有格点满足，则这样的格点有__________个．
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
22．在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
23．如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．求证：平分．
24．如图，已知的高、相交于点，、分别是、的中点，求证：垂直平分．
25．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．
（1）若，则的度数为__________；
（2）若，则的度数为__________；（用含的代数式表示）
（3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长．
26．【了解概念】
如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．
【理解运用】
（1）如图2，在中，为上一点，点，关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点的位置；
（3）如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为__________．
27．如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为秒．
（1）当点在上时，__________；当点在上时，__________（用含的代数式表示）．
（2）点在上时，若为直角三角形，求的值．
（3）连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值．
2024-2025学年新区实验学校初二数学十月份月考试卷
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
【答案】D
2．【解析】解：A、是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
B、属于无理数，故符合题意；
C、5是整数，属于有理数，故不符合题意；
D、，是分数，属于有理数，故不符合题意；
【答案】B
3．【解析】解：，，
，
，
，
，
．
【答案】B
4．【解析】解：，
，
①当底角时，则，；
②当顶角时，，，
；
即其余两角的度数是，或，，
【答案】C
5．【解析】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
【答案】C
6．【解析】解：以为腰的等腰三角形有两个，以为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点的个数为3个，
【答案】C
7．【解析】解：一个正数的两个不同的平方根为和，
，
，
，
，
这个正数是49，
【答案】C
8．【解析】解：，为的中点，
．同理．
．
的长度不变．
【答案】B
9．【解析】解：，由作图可知，是线段的垂直平分线，
，
，
，
【答案】A
10．【解析】解：如图：，
，，
与的平分线交于点，
，，
，，
，，
，故①是正确的；
，，
，，
，故②是错误的；
的周长，
的周长，故③是正确的；
，
，
，故④是错误的；
，，
，
，故⑤正确，
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．【解析】解：①当腰是，底边是时；不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故答案为：17．
【答案】17
12．【解析】解：，，
的立方根为2．
【答案】2
13．【解析】解：，
，
，
；
【答案】．
14．【解析】解：，则这个数近似到百位．
【答案】百
15．【解析】解：连接，
，点是的中点，
，
点是的中点，
，
故答案为：4．
【答案】4
16．【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：。
【答案】
17．【解析】解：连接，由图可得，，
于，于，，
，
．
故答案为：6．
【答案】6
18．【解析】解：由翻折可知：，，
，
，
，
，
，
，，
若是等腰三角形，有三种情况：
①当时，，，解得；
②当时，，，（不符合题意舍去）；
③当时，，，解得．
综上所述：的度数可能是或．
【答案】或。
三、解答题（本大题共9小题，共56分）
19．【解析】（1）解：原式
（2）解：
，
20．【解析】解：（1）如图：即为所求；
（2）作的垂直平分线，如图：
由图可得，格点满足，这样的格点有3个；
故答案为：3．
21．【解析】解：（1），，
，，
的小数部分为，的整数部分为，
；
（2），
，
，即，
是整数，且，
，，
则，
那么的相反数为．
22．【解析】（1）证明：，，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
在与中，，
，
．
23．【解析】证明：如图，过点作于点，于点，
，，
，
，
，
，即为的平分线
又，，
．
是的平分线，
，
，
点在的平分线上，
平分．
24．【解析】证明：连接、、、，
，，
，
是、的中点，
，，
，（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
，，
在线段的垂直平分线上（垂直平分线的逆定理），
垂直平分．
25．【解析】解：（1），分别垂直平分和，
，，
，，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2），分别垂直平分和，
，，，
，，
，，
，
，
四边形的内角和为，
，
，
故答案为：；
（3）如图，
、分别垂直平分和，
，，
的周长，
的周长为，
，
的周长为，
，
，
，分别垂直平分和，
，，
，
．
26．【解析】解：（1）点是点，关于直线的“等角点”，
理由：点，关于直线对称，
垂直平分，
，
，
，
，
点是点，关于直线的“等角点”．
（2）如图2，作法：1．以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点、；
连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点；
作射线交于点，点就是所求的点．
理由：由作法得，，
在和中，，
，
，
点，关于直线的“等角点”为点，
点就是所求的点．
（3）如图3，作于点，于点，于点，则，
点到的距离为2，
，
，的平分线交于点，
，，
，
点在的平分线上，连接，设直线交于点，交于点，
直线垂直平分边，
，
，
点为点，关于直线“等角点”，
，
，
，
、、三点在同一条直线上，
，平分，
的最小值为线段的长，
，
，
，
的最小值为4，
故答案为：4．
27．【解析】解：（1）当点在上时，，当点在上时，．
故答案为：，；
（2），解得：，
当时，两点相遇，
当时，点落在上，此时点也在上．
当点是的中点时，如图1，
，
是等边三角形，
，
此时，满足题意，当点是的中点时，
如图2，则，此时，满足题意，
综上所述，满足条件的的值为4.5或5；
（3）如图3中，当线段的垂直平分线经过点时，
，则，解得．
如图4中，当线段的垂直平分线经过点时，
，，
，
，解得．
如图5中，当线段的垂直平分线经过点时，
，
，解得．
如图6中，当线段的垂直平分线经过点时，
，，
，
，解得．
综上所述，满足条件的的值为或或或．