广西南宁市第八中学2024-2025学年高二上学期9月学业质量阶段诊断测试数学试卷(无答案)

这是一份广西南宁市第八中学2024-2025学年高二上学期9月学业质量阶段诊断测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数的模为10，虚部为，则复数的实部为（ ）
A．B．6C．D．36
2．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）
A．互斥B．互为对立C．相互独立D．相等
3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知，是空间中两个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
5．已知是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，以，，为基底，则可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，在三棱柱中，若点，分别满足，，三棱柱高为3，面积为，则几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，面积为，且，若，则面积的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．第一组样本数据：，，…，，由这组数据得到第二组样本数据：，，…，，其中，其中，为正数，则下列命题正确的是（ ）
A．当时，两组样本数据的样本平均数不相同
B．第二组样本数据的样本极差是第一组的倍
C．第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍
D．第二组样本数据的样本方差是第一组的倍
10．已知向量，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．的值为
11．如图，在正方体中，点是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项正确的是（ ）
A．B．三棱锥的体积为定值
C．平面D．异面直线与所成角的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，，则在方向上的投影向量是___________．
13．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程为__________．
14．已知在三棱锥中，，，，平面，则三棱锥的外接球的表面积是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．三棱柱中，底面，且各棱长均相等，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面．
16．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角；
（2）若为的中点，且，，求的面积．
17．对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人．若分数在区间的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和，第三组的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组的学生实际成绩的平均数与方差．
18．已知函数（，）的部分图象如图所示．
（1）求和的值；
（2）求函数在的单调增区间；
（3）若函数在区间上恰有10个零点，求的最大值．
19．如图，在直角梯形中，，，，，，边AD上一点E满足，现将沿折起到的位置，使平面平面，如图所示．
（1）在棱上是否存在点，使直线平面，若存在，求出；若不存在，请说明理由．
（2）求二面角的平面角的正切值．