第1-4单元期中重难点检测培优卷（试题）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

这是一份第1-4单元期中重难点检测培优卷（试题）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版，共9页。试卷主要包含了在数a，六班共有 　 　人等内容，欢迎下载使用。


学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．苹果树的棵数比梨树少30%，苹果树的棵数是梨树的（ ）%。
A．30B．70C．130D．230
2．在一张长为13厘米，宽为10厘米的长方形纸片上剪直径为2厘米的圆，最多能剪（ ）个这样的圆。
A．40B．35C．30D．25
3．一个由若干个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形（每个小正方体至少有一个面和其他小正方体相连），最少要（ ）块小正方体。
A．4B．5C．6D．7
4．（47+14）×28=47×28+14×28，这是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律C．乘法分配律 D．加法结合律
5．在2300多年前，（ ）给出了圆的概念：“圆，一中同长也。”
A．墨子B．欧几里得C．祖冲之D．刘徽
6．一根水管，第一次用去全长的15，第二次用去剩下的15，两次用去的长度相比，（ ）
A．第一次用去的长 B．第二次用去的长C．一样长 D．无法比较
7．在数a（a＞0）后添上一个百分号，这个数就（ ）
A．扩大到原来的一百倍 B．扩大一百倍 C．缩小一百倍 D．缩小到原来的1100
8．一袋土豆，吃了它的25，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克。
A．20B．50C．18D．30.4
9．人在屋内远离窗户时，看到窗外的范围（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
二．填空题（共9小题）
10．六（3）班今天的出勤率是95%，有两人请假，六（3）班共有 人。
11．150千克油菜籽可榨油63千克，照这样计算，要榨油2100千克，需要 吨油菜籽．
12．一个圆的半径扩大到原来的3倍，直径、周长和面积分别扩大到原来的 倍， 倍和 倍。
13．合唱队人数是舞蹈队的56，可以知道 人数比 人数多。
14．一件衣服打6折，就是按原价的 %出售，也就是比原价低 %。
15．把7米长的绳子平均分成9段，每段长是这根绳子的 ，每段长 米．
16．把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20cm，这个圆形铁片的面积是 cm2。
17．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的图形，最多可以有______ 个小正方体。
18．现有浓度为20%的糖水10kg，再加 kg的水，可以得到浓度为10%的糖水。
三．判断题（共6小题）
19．1千克的花生油，用去50%，还剩50%千克．
20．一件商品降价15，那么现价就是原价的45．
21．29除以它的倒数，商是1．
22．圆的任何一条直径都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴． ．
23．圆的直径是半径的2倍． ．
24．半径为2cm的圆，面积和周长数值相等，单位不同
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
26．解方程。
27．用递等式计算，能简算的要简算。
28．如图，AB＝6厘米，AC＝CD＝DB，求阴影部分的面积。
五．操作题（共2小题）
29．如图所示，小狗在墙内A点，兔子在墙外B点，为了不让小狗看见兔子，请你用阴影画出兔子活动的安全范围．
30．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．
六．应用题（共6小题）
31．有一堆沙子，第一次运走全部的12，第二次运走全部的20%，还剩24吨，这堆沙子原来总共有多少吨？
32．学校图书馆有故事书200本，科技书的本数是故事书的35，又是文艺书的25。文艺书有多少本？
33．书城开学第二周卖出学生辅导用书840本，第二周比第一周多卖16，第二周和第一周一共卖出学生辅导用书多少本？
34．某工程队修一条公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的45%，还剩180米没有修，这条公路全长多少米？（用方程解答）
35．淘气家客厅有一个圆形钟表，分针长8厘米，从上午9：00到上午9：30，分针的针尖走过了多少厘米？（π取3.14）
36．小月用一张直径是20厘米的圆形卡纸剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的卡纸（阴影部分）的面积是多少平方厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【答案】B
【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数相当于（1﹣30%），求苹果树棵数是梨树棵数的百分之几，用苹果树的棵数除以梨树的棵数。
【解答】解：把梨树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数相当于1﹣30%＝70%
70%÷1＝70%
答：苹果树的棵数是梨树的70%。
故选：B。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
2．【答案】C
【分析】这张长方形纸片长能剪13÷2≈6（个）直径是2厘米的圆片，宽能剪10÷2＝5（个），最多能剪成5×6＝30（个）这样的圆片。
【解答】解：13÷2≈6（个）
10÷2＝5个）
5×6＝30（个）
答：最多能剪成30个直径是2厘米的圆。
故选：C。
【点评】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
3．【答案】B
【分析】根据从正面看到的图形可得：这个图形是2层：下层3个正方形，上层1个靠中间，要使小正方体最少且满足每个小正方体至少有一个面和其他小正方体相连，则把前面一行的后面一行添上1块正方体，即可满足从右面是，据此即可解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：4+1＝5（块）
答：最少需要5块小正方体。
故选：B。
【点评】此题主要考查了从不同方向观察物体，意在培养学生观察能力和空间思维的能力。
4．【答案】C
【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+bc．据此解答即可．
【解答】解：（47+14）×28
=47×28+14×28
＝16+7
＝23，
这是运用了乘法分配律．
故选：C．
【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
5．【答案】A
【分析】我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也，”即墨子提出此概念。
【解答】解：在2300多年前，墨子给出了圆的概念：“圆，一中同长也。”
故选：A。
【点评】本题考查了圆的特征。
6．【答案】A
【分析】把一根水管平均分成5段，第一次用去全长的1段，第二次用去的是剩下的1段，是把剩下的（1-15）再平均分成5段，再用去15，利用乘法求出第二次用去的即可。
【解答】解：第一次用去：15=525
第二次用去：1-15=45
45×15=425
因为525＞425，所以第一次用去的长。
故选：A。
【点评】本题也可以直接比较两次用去的单位“1”即可。
7．【答案】D
【分析】根据百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数，”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量进行分析。
【解答】解：在数a（a＞0）后添上一个百分号，这个数就缩小到原来的1100。
故选：D。
【点评】本题考查的是百分数的应用问题，根据百分数的定义进行分析。
8．【答案】B
【分析】把一袋土豆的总重量看作单位“1”，剩下的土豆重量＝这袋土豆的重量×（1-25），由此计算这袋土豆的重量即可。
【解答】解：30÷（1-25）
＝30÷35
＝50（千克）
答：这袋土豆有50千克。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是找到剩下的土豆重量占这袋土豆的重量的几分之几的数量关系。
9．【答案】B
【分析】通过“近大远小”的规则，人在屋内远离窗户时，看到窗外的范围会变小。
【解答】解：人在屋内远离窗户时，看到窗外的范围会变小。
故选：B。
【点评】本题主要考查的是从不同方向观察物体和几何体。
二．填空题（共9小题）
10．【答案】40。
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，则总人数＝缺勤人数÷缺勤率。由此代入数据求解。
【解答】解：2÷（1﹣95%）
＝2÷5%
＝40（人）
答：六（3）班共有40人。
故答案为：40。
【点评】此题属于百分率问题，要熟练掌握公式。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】150千克油菜籽可榨油63千克的油，根据除法的意义，榨1千克油需要150÷63千克油菜籽．则要榨油2100千克需要菜籽150÷63×2100千克，再化成吨数即可．
【解答】解：150÷63×2100＝5000（千克）
5000千克＝5吨
答：要榨油2100千克，需要5吨油菜籽．
故答案为：5．
【点评】首先求出，榨1千克油需要多少千克油菜籽是完成本题的关键．
12．【答案】3，3，9。
【分析】根据圆的：d＝2r，C＝2πr，S＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的直径就扩大到原来的n倍，周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍；据此解答。
【解答】】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的直径就扩大到原来的3倍，
周长就扩大到原来的3倍，
面积就扩大到原来的32＝9倍。
故答案为：3，3，9。
【点评】本题考查了积的变化规律在圆的d＝2r，C＝2πr，S＝πr2中灵活应用，可以把它当作结论记住。
13．【答案】舞蹈队，合唱队。
【分析】合唱队人数是舞蹈队的56，把合唱队人数看作“5”，则舞蹈队人数就是“6”，通过比较即可知道哪个队人数多。
【解答】解：合唱队人数是舞蹈队的56，可以知道舞蹈队人数比合唱队人数多。
故答案为：舞蹈队，合唱队。
【点评】此题也可把舞蹈队人数看作单位“1”，则合唱队人数就是56，通过比较即可知道哪个队人数多。
14．【答案】60；40。
【分析】把原价看作单位“1”，打6折，就是按原价的60%出售，即比原价降低了（1﹣60%），解答即可。
【解答】解：一件衣服打6折，就是按原价的60%出售，也就是比原价低：1﹣60%＝40%。
故答案为：60；40。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，要明确打6折，就是按原价的60%出售。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】把7米长的绳子平均分成9段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当作单位“1”平均分成9份，则每份占这根绳子的1÷9=19；每段的长为：7×19=79（米）．
【解答】解：则每份占这根绳子的：1÷9=19；
每段的长为：7×19=79（米）．
故答案为：19，79．
【点评】完成本题要注意，前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度．
16．【答案】78.5。
【分析】一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20cm，增加的长度是圆的两个直径的长度，据此可以求出圆的直径，再运用圆的面积公式进行计算即可。
【解答】解：20÷2＝10（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
答：这个圆形铁片的面积是78.5cm2。
【点评】本题主要考查了圆的面积的知识，根据题意求出半径是解答此题的关键。
17．【答案】8。
【分析】从上面看到是一行4个，从左面看到是2层，所以2层，每层4个填满的话，最多可以有8个小正方体。据此作答。
【解答】解：根据分析得出2层，每层4个填满，最多可以有8个小正方体。
故答案为：8。
【点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。
18．【答案】10
【分析】抓住糖的重量不变，先根据一个数乘分数的意义，用“10×20%＝2”计算出糖水中糖的重量；后来糖水的10%是2千克，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出后来糖水的重量，根据“后来糖水的重量﹣原来糖水的重量＝加入水的重量”解答即可。
【解答】解：10×20%÷10%﹣10
＝20﹣10
＝10（千克）
所以应再加入10千克的水。
故答案为：10
【点评】解答此题的关键是应抓住“糖的重量”不变，进行分析解答，继而得出结论。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，还剩50%千克的表示方法是错误的．
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以还剩50%千克表示方法是错误的．
故答案为：×．
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，把它平均分成5份，降了这样的1份，现价就其中的4份，因此，现价就是原价的45．
【解答】解：一件商品降价15，那么现价就是原价的45
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】把原价看作单位“1”，把它平均分成5份，降价1份，现价是4份，用现从所占的份数除以原价的份数．即求一个数是另一个数的几分这几，用这个数除以另一个数．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用1除以这个数．29的倒数是92，再根据除法的意义列式计算即可确定答案．
【解答】解：29的倒数是92，
29÷92=481
答：商是481．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称．而不能说每一条对称轴都是直径．
【解答】解：对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称．而不能说每一条对称轴都是直径．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的条数．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】在同一个圆或等圆中，圆的直径等于半径的2倍，据此即可判断．
【解答】解：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，也就是“圆的直径是圆的半径的2倍”的前提条件是“同圆或等圆”．
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题解答的关键是不能漏掉前提条件“同圆或等圆”．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的周长和面积公式计算即可作出判断．
【解答】解：圆的周长：
3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（cm）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
故面积和周长数值相等，单位不同是正确的．
故答案为：√．
【点评】考查了圆的周长公式：C＝2πr．同时考查了圆的面积公式：S＝πr2．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】（1）21；（2）18；（3）8；（4）2.95；（5）170；（6）34。
【分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．【答案】2，30。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上25，再两边同时除以4求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去4.8，再两边同时除以30%求解。
【解答】解：（1）4x-25=7.6
4x-25+25=7.6+25
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
（2）30%x+1.6×3＝13.8
30%x+4.8﹣4.8＝13.8﹣4.8
30%x＝9
30%x÷30%＝9÷30%
x＝30
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
27．【答案】83，513，31。
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（2）运用乘法的分配律进行简算；
（3）运用乘法的分配律进行简算。
【解答】解：（1）56÷(316+18)
=56÷516
=83
（2）513×0.35+65%×513
=513×（0.35+65%）
=513×1
=513
（3）（57-29）×63
=57×63-29×63
＝45﹣14
＝31
【点评】此题考查了运算定律与简便运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】9.42平方厘米。
【分析】因为AC＝CD＝DB，所以AC＝CD＝DB＝AB÷3＝6÷3＝2（厘米）；观察图示可知，这个图形中的阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的与直径是2厘米的圆的面积之差，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。
【解答】解：6÷3＝2（厘米）
3.14×22﹣3.14×（2÷2）2
＝3.14×4﹣3.14×1
＝12.56﹣3.14
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。
【点评】解决本题的关键是能看出两个大半圆可以组合成一个大圆，两个小半圆可以组合成一个小圆，用大圆面积减小圆面积即可求出阴影部分的面积。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】见试题解答内容
【分析】小狗的位置与墙边两点的连线延伸可得到被墙挡住的小狗视线，即就是兔子活动的安全范围．
【解答】解：如图：
【点评】在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正看只能看到4个立方体，每个立方体只能看到一个面，即一个正方形，这4个正方形分两层，下层3个，上层1个，居中；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，居右；从左面能看到3个正方形，分两列，左列2个，右列1个，靠下．
【解答】解：作立体图形的三视图如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图．注意，观察时视线要与被观察的面垂直．
六．应用题（共6小题）
31．【答案】80吨。
【分析】将这堆沙子看作单位“1”，24吨占这堆沙子的（1-12-20%），据此解答。
【解答】解：24÷（1-12-20%）
＝24÷0.3
＝80（吨）
答：这堆沙子原来总共有80吨。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，分析出24吨占这堆沙子的分率是关键。
32．【答案】300本。
【分析】首先把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的35，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出科技书的本数，科技书的本数又是文艺书的25。再把文艺书的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：200×35÷25
=120×52
＝300（本）
答：文艺书有300本。
【点评】此题属于基本的分数乘法、除法应用题，关键是确定单位“1”，首先根据一个数的分数的意义，用乘法求出科技书的本数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出文艺书的本数。
33．【答案】1560本。
【分析】把第一周卖出学生辅导用书的数量看作单位“1”，第二周比第一周多卖16，所以第二周是第一周数量的（1+16），用除法即可求出第一周卖出的数量，据此可解出。
【解答】解：840÷（1+16）
＝840÷76
＝720（本）
840+720＝1560（本）
答：第二周和第一周一共卖出学生辅导用书1560本。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
34．【答案】1200米。
【分析】根据题意，设整条公路全长为x千米，有关系式：全长﹣第一天修的长度﹣第二天修的长度＝剩余长度，列方程求解即可。
【解答】解：设整条公路全长为x千米。
x﹣40%x﹣45%x＝180
（1﹣40%﹣45%）x＝180
x＝180÷15%
x＝1200
答：这条公路全长1200米。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
35．【答案】25.12厘米。
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从上午9：00到上午9：30，经过了半小时，也就是分针转了半圈，分针的针尖走过的距离等于半径为8厘米的圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×8÷2
＝50.24÷2
＝25.12（厘米）
答：分针的针尖走过了25.12厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．【答案】157平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是20厘米的圆的面积减去直径是（20÷2）厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷2＝10厘米
10÷2＝5（厘米）
3.14×102﹣3.14×52×2
＝3.14×100﹣3.14×25×2
＝314﹣78.5×2
＝314﹣157
＝157（平方厘米）
答：阴影部分的面积是157平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。（1）27×79=
（2）518×920=
（3）1÷15÷58=
（4）2.4+55%＝
（5）514÷25＝
（6）34-34×0＝
（1）4x-25=7.6
（2）30%x+1.6×3＝13.8
（1）56÷(316+18)
（2）513×0.35+65%×513
（3）（57-29）×63
（1）27×79=21
（2）518×920=18
（3）1÷15÷58=8
（4）2.4+55%＝2.95
（5）514÷25=170
（6）34-34×0=34