广西来宾市忻城县城关镇初级中学2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)

这是一份广西来宾市忻城县城关镇初级中学2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限，则的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．2B．C．3D．
3．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．不存在
4．把方程化成的形式，则，的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
7．如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为，点的纵坐标为．根据图象信息可得关于的不等式的解集为（ ）
第7题图
A．或B．
C．D．或
8．在中，点在边上，且，阅读以下作图步骤：
①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；
②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点，如图所示．
第8题图
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流与电阻()之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）

图1 图2
第9题图
A．B．当时，
C．当时，D．当时，
10．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A B C D
11．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为200件，3月份销售量为242件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ）
A．25%B．20%C．10%D．5%
12．如图所示，中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，那么多少秒后，线段将分成面积的两部分（ ）
第12题图
A．2B．4C．2或4D．2或6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．、两点在反比例函数图象上，则___________（填“”、或“=”）．
14．方程的解是___________．
15．若，则___________．
16．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________．
17．若为方程的一个根，则代数式的值为___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、．若，则的值为___________．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）解方程：．
20．（本题满分6分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：cm）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
第20题图
21．（本题满分1 0分）已知、、是的三边长，且．
（1）求的值；
（2）若的周长为90，求各边的长．
22．（本题满分10分）如图，直线，且直线分别截直线于点，截直线于点．
（1）若，，，求的长；
（2）若，，求的长．
第22题图
23．（本题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
第23题图
24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）点为反比例函数图象上的任意一点，若，求点的坐标．
第24题图
25．（本题满分10分）定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．
（1）直接写出方程的衍生点的坐标为_________；
（2）已知关于的方程．
①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
②求该方程衍生点的坐标；
③已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求，的值．
26．（本题满分10分）在一次物理实验中，小林同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流与电阻、之间关系为，通过实验得出如下数据（表格数据不完整）：
（1）__________，__________；
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________．
（3）请结合函数图象分析，当时，的解集为__________．

图l 图2
第26题图
…
2
4
6
…
…
4
3
1.5
…