高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学设计

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-仁寿县汪洋中学 陈昌红
教学目标及重难点：
教学内容：直线的点斜式方程
教学课时：1课时
教学重点：理解并掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；
教学难点：（1）能正确运用直线的点斜式方程和斜截式方程；（2）能运用直线的点斜式方程和斜截式方程解决相应的实际问题。
二、教学热身：
复习倾斜角和斜率的知识，由前面的学习，我们知道，直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°），斜率的取值范围是（-∞，+∞）。
思考：在平面直角坐标系中，给定一个点和一个方向，我们就可以确定一条直线吗？事实上，在平面直角坐标系中，给定了一个定点和斜率（或倾斜角）,就能唯一确定一条直线了，下面我们就来分析如何表示这一关系。
三、新课导学
引入新知探究1：我们知道，在平面直角坐标系中，一条直线只要有一个点的位置确定了，再加上倾斜程度确定了，那么这条直线的位置也就确定了。大家看教材，直线经过点P0（x0,y0），且斜率为k ，设P（x,y）是直线l上不同于P0（x0,y0）的任意一点，因此，我们可以由直线的斜率公式得出
y-y0=k(x-x0)
因为该方程是由直线上的一个定点x0,y0）及该直线的斜率k 确定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜率式。
思考：（1）当直线的倾斜角为0°时，直线的方程是什么？为什么？
、当直线的倾斜角是90°时，直线的方程是什么？为什么？
经过分析，我们发现，当倾斜角为0°时，斜率k=0，这时直线与x轴平行或者重合； 当倾斜角为90°时，由于90°角的正切无意义，这时直线上任何一点的横坐标都相等，都等于x0，所以他的方程是x=x0.
例题分析
例题1、直线经过点P0（-2,3），且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程。
分析：本题告诉了一个定点和这条直线的斜率，符合直线的点斜率式方程的特征，所以我们考虑用直线的点斜式方程了解决这个问题。
解：因为直线经过点P0（-2,3），斜率k=tan45°=1，所以带入直线的点斜式方程可以得：y-3=x+3
探究直线的点斜率式方程的一种特殊情形：如果直线l的斜率为0，经过的定点为P0（0,b），这时P0是直线与轴的交点，代入直线的点斜式方程，化简可得:y=kx+b
上式我们把直线l与y轴的交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距，我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
例题2、已知直线：:y=kx1+b1 :y=kx2+b2 试分析确定（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？
解：我们回忆一下第一节的内容知道，两直线平行，那么他们的斜率就相等；反过来，如果两直线的斜率相等，那他们就一定平行吗？有没有可能重合呢？通过分析我们得出结论，如果两直线的斜率相等，那么他们还有可能重合，所以要保证平行又不重合，两直线除了斜率相等，但是他们在y轴上的截距不能相等，即：对于直线：
:y=kx1+b1 :y=kx2+b2
（1） ⇔，且b1≠b2
（2）⇔k1*k2=-1
本章小结及板书
本章的重要知识点是直线的点斜式方程和斜截式方程，大家要掌握他们的基本形式，然后要能够灵活运用，举一反三，多分析，多练习，不断提升自己的数学思维。
课堂练习巩固
写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率为√2；
（2）经过点B（-2，-1），倾斜角为30°；
（3）经过点B（0，3），倾斜角为0°
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是_________，倾斜角是______
（2）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么此直线的斜率是_________，倾斜角是______
图示
倾斜角
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率
K=0
k>0
不存在
k<0
两直线平行
前提条件
l1:y=kx1+b1 :y=kx2+b2
=90°
对应关系
⇒,
⇒ 两直线斜率不存在
图示
两直线垂直
前提条件
l1:y=kx1+b1 :y=kx2+b2
α1=90°，α2=0°
对应关系
⟺ k1 × k2=-1
⟺ k1不存在，k2=0
图示