第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第12课时　因式分解(1)——提公因式法课件

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一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解第12课时　因式分解(1)——提公因式法能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数).(核心素养：运算能力、抽象能力)课标要求知识导学1.整式乘法：(1)a(b＋c)＝__________；(2)(x＋y)(x－y)＝__________．2．因式分解：(1)ab＋ac＝__________；(2)x2－y2＝____________．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的__________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的__________，也叫做把这个多项式__________.ab＋acx2－y2a(b＋c)(x＋y)(x－y)积因式分解分解因式3．填空：pa＋pb＋pc＝p(__________).公因式：一个多项式各项都有的____________，例如p是多项式pa＋pb＋pc各项的公因式．提公因式法：一般地，如果多项式的各项有__________，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的__________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．a＋b＋c公共的因式公因式乘积课堂讲练 因式分解例1　下列从左到右的变形：①(x＋3)(x－3)＝x2－9；②x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1；③x－3xy＝x(1－3y)；④2ax－4ay＝2a(x－2y).其中属于因式分解的是__________.(填序号)训练　1.下列从左到右的变形属于因式分解的是(　　)A.6ab＝2a·3b B.(a－b)m＝am－bmC.4b2－2b＝2b(2b－1) D.2a2－2a＋1＝2a(a－1)＋1③④C 公因式例2　写出下列多项式分解因式时应提取的公因式．(1)多项式9ax＋3ay：__________；(2)多项式4ab＋2ab2：__________；(3)多项式3x2y3z－6x2yz：__________．训练　2.写出下列多项式分解因式时应提取的公因式．(1)多项式4ma＋6mb：__________；(2)多项式8m3n2－4m2n：__________；(3)多项式12a2b2c－9ab2c2：__________．3a2ab3x2yz2m4m2n3ab2c　把多项式分解因式时，确定各项的公因式的方法：1.定系数：取多项式各项系数的最大公约数；2.定字母：取各项相同的字母；3.定指数：取各项相同字母的最低次数． 利用提公因式法分解因式例3　分解因式：(1)a2＋a＝__________；(2)4mx－8my＝__________；(3)6a2b－3a3b2＝____________；(4)－3x2yz－12yz2＝_____________. a(a＋1)4m(x－2y)3a2b(2－ab)－3yz(x2＋4z)训练　3.分解因式：(1)3a－9＝__________；(2)10m2n＋15mn2＝______________；(3)－3a2b2＋9ab2c＝______________；(4)2x2－12xy2＋8xy3＝_________________.3(a－3)5mn(2m＋3n)－3ab2 (a－3c)2x(x－6y2＋4y3)例4　分解因式：(1)2(a＋2)＋3b(a＋2)；(2)【易错】4(a－b)＋m(b－a).解：(1)原式＝(a＋2)(2＋3b).(2)原式＝4(a－b)－m(a－b)＝(a－b)(4－m).训练　4.分解因式：(1)2x(a－3)－4y(a－3)；(2)【易错】(m－n)2＋4(n－m).解：(1)原式＝2(a－3)·x－2(a－3)·2y＝2(a－3)(x－2y).(2)原式＝(m－n)2－4(m－n)＝(m－n)(m－n－4).　1.利用提公因式法分解因式时应注意：(1)公因式要提尽；(2)整项提出留下1；(3)提出负号要变号． 2.在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，检查结果是否与原式相等．课堂检测1．把多项式2x2－4x分解因式，应提取的公因式是(　　)A．x B．2 C．2x D．x22．分解因式：(1)xy－x＝____________； (2)4m2－10m＝____________；(3)3a2－21ab＝____________； (4)6x2y3＋15xy2z＝____________．Cx(y－1)2m(2m－5)3a(a－7b)3xy2(2xy＋5z)3．【整体思想】(1)若3a－b＝2，则6a－2b－7的值为__________；(2)(2023深圳)已知实数a，b，满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为__________.－3424．分解因式：(2x＋1)(3x－2)－(2x＋1)2. 解：原式＝(2x＋1)(3x－2－2x－1)＝(2x＋1)(x－3).5.计算：29×19.99＋82×19.99－11×19.99.解：原式＝19.99×(29＋82－11)＝19.99×100＝1 999.6．【数形结合】已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a＋ab＝2c＋bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．解：△ABC是等腰三角形．理由如下：∵2a＋ab＝2c＋bc，∴(2a－2c)＋(ab－bc)＝0.∴2(a－c)＋b(a－c)＝0.∴(a－c)(2＋b)＝0.∴a－c＝0或2＋b＝0.∵b>0，∴a－c＝0.∴a＝c.∴△ABC是等腰三角形．随堂测课时练1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)2．利用提公因式法将多项式a2b－2b分解因式，提取的公因式为(　　)A．a2b B．ab C．a D．bAD3．分解因式：a2＋7a＝__________.4．(2023鞍山)因式分解：3x2－9x＝__________.5．因式分解：x2y＋xy2＝__________.6．当a＝3，a－b＝－1时，式子a2－ab的值是__________.a(a＋7)3x(x－3)xy(x＋y)－37．分解因式：(1)2ax3－6a2x2；(2)x(y＋z)2－y(y＋z)2；(3)a(a－b)－(b－a).解：(1)原式＝2ax2(x－3a).(2)原式＝(y＋z)2(x－y).(3)原式＝a(a－b)＋(a－b)＝(a－b)(a＋1).循环练8．化简：(x＋2)(x＋3)＋x(2－x).解：原式＝x2＋5x＋6＋2x－x2＝7x＋6.