第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第13课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件

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一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解第13课时　因式分解(2)——公式法(平方差公式)能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).(核心素养：运算能力、抽象能力)课标要求知识导学1．(衔接回顾)分解因式：(1)a2＋2a＝____________；(2)8a2－2a＝____________．2．乘法公式：(a＋b)(a－b)＝___________．3．分解因式：a2－b2＝________________．利用平方差公式分解因式：两个数的平方差等于这两个数的______与这两个数的__________的积，即a2－b2＝______________．a(a＋2)2a(4a－1)a2－b2(a＋b)(a－b)和差(a＋b)(a－b)课堂讲练 直接运用平方差公式分解因式例1　分解因式：(1)m2－4＝(________)2－(________)2＝________________；(2)9－t2＝(________)2－(________)2＝______________；(3)4x2－25＝__________＝______________；(4)9a2－16b2＝____________＝________________．m2(m＋2)(m－2)3t(3＋t)(3－t)(2x)2－52(2x＋5)(2x－5)(3a)2－(4b)2(3a＋4b)(3a－4b)训练　1.分解因式：(1)x2－16＝_____________；(2)25－m2＝_____________；(3)0.16a2－1＝__________＝___________________；(4)49m2－4n2＝____________＝__________________；(5)9x2－4y2＝___________＝_________________；(6)－y2＋36x2＝__________＝_______________.(x＋4)(x－4)(5＋m)(5－m)(0.4a)2－12(0.4a＋1)(0.4a－1)(7m)2－(2n)2(7m＋2n)(7m－2n)(3x)2－(2y)2(3x＋2y)(3x－2y)(6x)2－y2(6x＋y)(6x－y) 综合运用提公因式法和公式法分解因式例2　分解因式：(1)ma2－mb2＝m(________)＝________________；(2)m3－9m＝m(_______)＝_________________；(3)2x2－32＝2(________)＝_________________；(4)4ax2－16ay2＝____________＝__________________．a2－b2m(a＋b)(a－b)m2－9m(m＋3)(m－3)x2－162(x＋4)(x－4)4a(x2－4y2)4a(x＋2y)(x－2y)训练　2.分解因式：(1)x3－25x; (2)32－8a2；(3)36m2－4n2; (4)－3xy3＋12xy.解：(1)原式＝x(x2－25)＝x(x＋5)(x－5).(2)原式＝8(4－a2)＝8(2＋a)(2－a).(3)原式＝4(9m2－n2)＝4(3m＋n)(3m－n).(4)原式＝－3xy(y2－4)＝－3xy(y＋2)(y－2). 整体思想在公式法分解因式中的应用例3　分解因式：(1)(2x＋y)2－(x＋2y)2；(2)m4－n4.解：(1)原式＝(2x＋y＋x＋2y)[2x＋y－(x＋2y)]＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y).(2)原式＝(m2)2－(n2)2＝(m2＋n2)(m2－n2)＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n).训练　3.分解因式：(1)4x2－(y－2)2； (2)x4－81.解：(1)原式＝(2x)2－(y－2)2＝(2x＋y－2)[2x－(y－2)]＝(2x＋y－2)(2x－y＋2).(2)原式＝(x2)2－92＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3).　综合运用提公因式法和公式法(平方差公式)进行因式分解的步骤：1.提公因式；2.套平方差公式；3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．课堂检测1．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋y2 B．－x2＋y2 C．－x2－y2 D．x2－2xy＋y22．分解因式：(1)(2023长沙)a2－100＝______________； (2)(2023兰州)x2－25y2＝______________；(3)(2023淄博)2a2－8b2＝_______________； (4)(2023日照)a3b－ab＝_______________.3．(2023雅安)若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为__________.B(a＋10)(a－10)(x＋5y)(x－5y)2(a＋2b)(a－2b)ab(a＋1)(a－1)24．分解因式：x2(a－b)－y2(a－b). 解：原式＝(a－b)(x2－y2)＝(a－b)(x＋y)(x－y).5.计算：52.82－47.22.解：原式＝(52.8＋47.2)×(52.8－47.2)＝100×5.6＝560.随堂测课时练1．下列等式成立的是(　　)A．x2＋y2＝(x＋y)(x＋y) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．x2－y2＝(x＋y)(x－y) D．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)2．分解因式：9a2－1＝(　　)A．(3a－1)(3a＋1) B．(a－3)(a＋3)C．(a－9)(a＋1) D．(9a－1)(a＋1)CA3．因式分解：a2－16＝_____________.4．因式分解：x2－4y2＝______________.5．(2023常州)分解因式：x2y－4y＝______________.(a＋4)(a－4)(x＋2y)(x－2y)y(x＋2)(x－2)6．分解因式：(1)12x2－3y2 ； (3)(x－1)2－(x＋2)2 ； (4)16m4－n4.解：(1)原式＝3(4x2－y2)＝3(2x＋y)(2x－y).(3)原式＝[(x－1)＋(x＋2)][(x－1)－(x＋2)]＝(x－1＋x＋2)(x－1－x－2)＝－3(2x＋1).(4)原式＝(4m)2－(n2)2＝(4m2＋n2)(4m2－n2)＝(4m2＋n2)(2m＋n)(2m－n).循环练7．计算：(2x－1)(2x＋1)－(x－6)(4x＋3).解：原式＝4x2－1－(4x2＋3x－24x－18)＝4x2－1－4x2－3x＋24x＋18＝21x＋17.