黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了二章），解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：姜磊 审核人：姜磊
班级：___________姓名：___________
一、单项选择题（每小题5分 共40分）
1．已知全集为N，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
2．已知，方程有实根，则命题的否定为( )
A.，方程有实根B.，方程无实根
C.，方程有实根D.，方程无实根
3．已知集合,,则( )
A.1B.0C.9D.0或1
4．给出下列结论：
①两个实数a，b之间，有且只有，，三种关系中的一种；
②若，则； ③若，；
④已知，则.其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5．若正数x,y满足,则的最小值是( )
A.4B.6C.8D.10
6．已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
7．若且,则的值与-5的大小关系是( )
A.B.C.D.不能确定
8．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买黄金,店员先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中,使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中,使得天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为.则与20的大小关系为( )
A.B.C.D.无法确定
多选题(每小题6分，部分选对无错选得3分，共18分）
9．下列选项中是的充分条件的是( )
A.B.C.D.
10．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是( )
A.B.
C.D.当且仅当时,取得最小值
11．对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式的解集可能为( )
A. B. C. D.或
填空题(每小题5分，共15分）
12．“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”）
13．已知集合,,若,则实数a的范围是______.
14．若,,则的最小值为__________.
四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分）
15．已知集合,,.
(1)若“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．关于x的不等式,.
(1)当,求不等式的解集; (2)解关于x的不等式.
17.（1）已知实数x，y满足，，求取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
18．目前电动汽车越来越普及，对充电桩的需求量也越来越大，某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求.据市场分析，公共充电桩的历年总利润y（单位：万元）与营运年数x（x是正整数）成一元二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，营运六年时总利润最大，最大为110万元，
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润÷营运年数）.
19．已知关于x的不等式的解集为或.
(1)求实数a,b的值;
(2)当,,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.
参考答案
1．答案：B 2．答案：B 3．答案：C
4．答案：C
解析：两个实数a，b之间，有且只有，，三种关系中的一种，所以①正确；
，则，即或，所以②错误；
因为，，所以，即，即，所以③正确；
因为，所以，所以④正确.
即正确结论的个数为3.
故选：C.
5．答案：C
解析：,
当且仅当,即时等号成立,所以的最小值是8.
6．答案：B
解析：,
因为可以表示偶数,列举出为,而可以表示全部整数.所以,
对于A：,故A错误;
对于B,C：,故B正确;C错误;
对于D：,故D错误.
故选：B.
7．答案：A
解析：,
且,,.
故选：A.
8．答案：A
解析：记天平左臂长为,右臂长为,第一次称得的黄金为,第二次称得的黄金为,
其中,
由题可得解得
所以,
当且仅当时取等号,而,所以.
9．答案：ABD
解析：当时，；当时，；当时，；当时，.所以A、B、D项是的充分条件.
10．答案：ABD
解析：由,得,因为,,
所以,
当且仅当,且,即时,等号成立.所以的最小值为9,故A、D项正确;
因为,所以,故B项正确,C项不正确.
11．答案：BC
解析：当时,函数开口向下,
若,不等式解集为;
若,不等式的解集为,
若,不等式的解集为.
综上,B、C项都可能成立.
12．答案：
解析：,,.
13．答案：必要不充分
解析：因为,所以“”是“”的必要不充分条件.
14．答案：4
解析：因为,所以,当且仅当,,即时等号成立.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为,所以.
因为是的充分条件,所以
解得.
;
(2)因为,,所以
解得.
故a的取值范围为.
16．答案：(1)或;
(2)见解析.
解析：(1)当时,不等式为,整理得,解得或,
所以不等式的解集为或.
(2)不等式可整理为,
当时,,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，，所以，
所以的取值范围是．
（2）设
则，
，
，，
，
即.
18．答案：（1）
（2）20万元
解析：（1）因为营运六年时总利润最大，最大为110万元，
所以一元二次函数的图象开口向下，且顶点坐标为，
可设.
又营运三年时总利润为20万元，所以，解得，
则.
（2）由（1）得年平均总利润为，
当且仅当，即时取“=”.
所以营运的年平均总利润的最大值为20万元.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为不等式的解集为或,
所以2和b是方程的两个实数根,且,
所以,解得.
(2)由(1)知,于是有,
故,当且仅当时,等号成立,
且恒成立,所以,
得,所以k的取值范围为.