广东省阳江市第二中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省阳江市第二中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
4．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大D．图象与轴有唯一交点
8．函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①，②，③，④，⑤．
其中正确的结论个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知点与点关于原点中心对称，则点的坐标为______．
12．菱形的一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为______．
13．是方程的根，则式子的值为______．
14．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转______度形成的．
15．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为______m．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16．解方程
（1）；（2）．
17．已知一个二次函数的图像经过、、三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式．
18．已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条彩色图案．
（1）若除去彩色图案剩余的面积共为，设彩色图案的宽度为，则可列方程为______；（要求用原数列方程，不要求化简）
（2）已知该工艺品的成本是30元/件，物价局规定销售单价在35元至60元的范围内，如果以单价40元/件销售，那么每天可售出600件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是1000元，根据销售经验，如果将销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时所获利润为9000元．
20．已知关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若满足，求实数的值．
21．如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于两点，点A在点左侧．点的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．
（3）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值．
23．如图1，在等边三角形中，为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将线段绕点A顺时针旋转，点的对应点恰好落在射线上．
（1）求证：．
（2）如图2，若点关于直线的对称点为，直线交于点，连接．
①求证：
②若，求的度数．