期中检测卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024）

这是一份期中检测卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024年中考期间，郑州市某中学悬挂了“郑州学子加油”的祝福语．将这6个字分别写在一个正方体的表面，并按如图的方式展开，那么在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是（ ）
A．加B．油C．学D．子
2．的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．
3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）

A．3B．C．D．
4．若和是同类项，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．下列说法：①若数a的绝对值等于a，则a是正数；②若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数；③若两个数的商为，则这两个数互为相反数；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．把代数式去括号，正确的结果是（ ）
A．B．
C．D．
7．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有个方块；同理，记图4共有个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
9．用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为 个．
10．计算： ．
11． 年月日是我国第个全民健身日，神舟十八号乘组的三名航天员在空间站举办了一场“天宫运动会”，为我们参加奥运会的运动健儿加油助威．空间站在太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，表面温度可高于零上，背阳面温度可低于零下，若零上，记作，则零下记作 ．
12．如图，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．
（1）若以B为原点，则 ；
（2）若原点O在点A的右侧，且点B到原点O的距离为4，则 ．
13．有一种运筧法则用公式表示为，依此法则计算 ．
14．二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数10转换成十进制数的方法为；将二进制数转换成十进制数的方法为．按此方法，二进制数转换成十进制数的结果是 ．（提示：）
15．观察下面一列数：，，，，，，，，将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么数是第 行从左边数第 个数．
16．用“”定义新运算：对于任意有理数、，都有．例如：．则下列结论：①；②；③对于任意有理数、，恒成立；④的值恒小于的值．正确的是 （填序号）．
三、解答题
17．如图是几个棱长为的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数．
(1)请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状；
(2)求这个几何体的体积．
18．已知，且，求的值．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
20．小红同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．
(1)计算的值：
(2)填空：______（填或或）；
(3)求的值．
21．已知有理数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求式子的值．
22．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用整式表示花圃的面积；
(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．
23．如图，点，，是数轴上三点，点表示的数为，，．
(1)写出数轴上点，表示的数： ， ；
(2)动点，同时从，出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
当时，求出此时，在数轴上表示的数；
为何值时，点距原点个单位长度．
24．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
(1)__________；__________；
(2)计算：；
(3)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了正方体，解题的关键是掌握正方体的展开图．
利用正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形进行解答即可．
【详解】解：在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是“子”．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键．
根据的绝对值为求解作答即可．
【详解】解：由题意知，的绝对值为，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可得到答案．
【详解】解：和是同类项，
，
解得．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了绝对值、相反数、有理数的乘法运算法则、有理数的除法运算法则，根据相关知识进行判断即可．
【详解】①若数a的绝对值等于a，则a是正数或0，故①错误；
②若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个是正数，故②正确；
③若两个数的商为，则这两个数互为相反数，故③正确；
④当几个不为0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，故④错误，
综上所述：正确的有2个，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了整式去括号，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．
根据整式的去括号法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了整式的加减，数轴表示数，去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】解：由数轴可得，，，，，
∴
，
．
故选：．
8．C
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，据此可得当为偶数时，第n个图的方块数为，代入求解即可．
【详解】解：观察可知，数轴上方的方块数量是从1开始的连续的奇数之和，数轴下方的方块数为连续的偶数之和，且数轴上方的方块数用正数表示，数轴下方的方块数用负数表示，
∴当（k为正整数）时，第n个图的方块数为，
当时，第n个图的方块数为，
∴第2024个图中共有方块为
，
故选：C．
9．7
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看最多有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
本题考查了由不同方向看判断几何体，体现了对空间想象力的考查．
【详解】解：根据题意，得
∴该几何体最多用7个小立方块搭成的．
故答案为：7．
10．
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：
11．
【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵零上，记作，
∴零下记作，
故答案为：．
12． 5
【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）根据B为原点，得到点A、B、C所对应的数，再求和即可；
（2）根据原点O在点A的右侧，且点B到原点O的距离为4，判断点A、B所对应的数，进而判断点C所对应的数，再求和即可；
【详解】解：（1）若为原点，则点所表示的数为0，
因为，点A在点B左侧，且到点B的距离为3，
所以点所表示的数是，
因为，点C在点B右侧，且到点C的距离为8，
所以点所表示的数是8，
所以，
故答案为：5；
（2）因为，原点在点的右侧，
所以点表示的数是负数．
因为，点到原点的距离为4，
所以点表示的数为4或．
当点表示的数是4时，点表示的数是1，不满足题意，舍去；
当点表示的数是时，点表示的数是，点表示的数是4，
所以，，
故答案为：．
13．16
【分析】本题主要考查了有理数的运算，定义新运算，先根据新定义得出，再根据有理数的运算法则计算．
【详解】根据题意可知原式
．
故答案为：16．
14．
【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将二进制数转换成十进制数，即可求解．
【详解】解：二进制数转换成十进制数为：
15．
【分析】本题主要考查数字的规律探索，解题的关键是根据已知的数字找到规律进行求解．根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数行都是负数，偶数行都是正数，由的平方与最接近，可求出的位置．
【详解】解：，
是第行从左边数第个数，
故答案为：，．
16．②
【分析】本题考查整式的加减运算，根据定义的新运算列得正确的算式是解题的关键．根据新运算列式计算后进行逐项判断即可．
【详解】解：，则①错误；
，则②正确；
，，两式不一定相等，则③错误；
，
，
，
，
不一定小于0，
的值不一定小于的值，则④错误；
综上，正确的是②，
故答案为：②．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查从不同方向看几何体，以及几何体的体积．解决问题的关键在于理解由几何体的从上面看到的形状及小正方形内的数字，可知左面的列数与上面的列数相同，且每列小正方形数目为从上面的图中该列小正方形数字中的最大数字．左面的列数与上面的行数相同，且每列小正方形数目为上面看到的图中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）根据从上面看及各位置的小正方体数量即可作图；
（2）根据小正方体的个数直接计算体积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）该几何体的表面积的体积为：．
答：该几何体的的体积为．
18．或
【分析】此题主要考查了有理数的乘法法则，绝对值，有理数四则运算，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用绝对值的性质及有理数乘法的符号法则得出a，b的值，分情况代入数据计算即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以
又因为．
所以或，
当时，，
当时，，
则的值为或．
19．(1)
(2)
(3)81
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于（1），根据有理数的加法法则计算；
对于（2），根据有理数的乘法分配律计算即可；
对于（3），先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）
．
20．(1)1
(2)
(3)
【分析】本题考查新定义运算，有理数的四则运算，有理数的大小比较．
（1）根据新定义运算法则列式计算即可；
（2）根据新定义运算法则列式计算再根据有理数的大小比较方法比较即可；
（3）根据新定义运算法则列式计算即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：，
，
；
（3）解：根据题意得：
；
21．
【分析】先根据倒数，相反数，绝对值的含义分别得到：，，，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，
，，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是倒数、相反数、绝对值的含义，求代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解题的关键．
22．(1)
(2)17600元
【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键．
（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；
（2）把a的值代入计算即可求出．
【详解】（1）解：根据题意得：
（）；
答：花圃的面积是．
（2）解：当时，花圃面积为（），
修建花圃所需费用：（元）．
答：修建花圃所需费用是17600元．
23．(1)，；
(2)，在数轴上表示的数分别是和；或．
【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可；
（）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可；
利用点距原点个单位长度列出关于的方程，并解答即可；
本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）∵点对应的数为，，
∴点表示的数是，
∵，
∴点表示的数是，
故答案是：，；
（2）由题意得：，，
∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是，
当时，，，
∴，在数轴上表示的数分别是和，
由得数轴上点表示的数是，
∵点距原点个单位长度，
∴，
∴或．
24．(1)2；
(2)
(3)
【分析】本题考查化简绝对值，利用数轴判断式子的符号，整式的加减运算：
（1）一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，由此求解即可；
（2）先化简绝对值，通过相邻项相消进行简便运算；
（3）由数轴可得，，，进而化简绝对值，即可求解．
【详解】（1）解：；；
故答案为：2，；
（2）解：
；
（3）解：由图可知，，，且，
所以，，，
所以
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
C
C
B
B
C
A
C