吉林省四平市郭家店镇第一中学2024-2025学年上学期10月月考九年级上数学试题

这是一份吉林省四平市郭家店镇第一中学2024-2025学年上学期10月月考九年级上数学试题，共9页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
1．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A． B． C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列校徽主体图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点A，B，C都在上，若，则（ ）

A．B．C．D．
5．等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转（ ）
A．B．C．D．
6．某种型号的芯片每片的出厂价为500元，经科研攻关实现国产化后成本下降．若每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的出厂价为320元．根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．一元二次方程 的二次项系数与常数项之积是 ．
8．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点B的坐标是，则 ．
9．如图，为的直径，弦于点H，，，则的长为 ．
（第9题） （第10题） （第14题）
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若，则 ．
11．已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm．
12．若是方程的解，则代数式的值为 ．
13．投掷铅球是中考体育测试选择项目之一，体育老师为提高小明同学的体育成绩，对其推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m.
14．如图，在的内接四边形中，，则的度数为
15．解方程：
16．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长．

17．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)求点A的坐标，并结合函数图象直接写出关于x的不等式的解集．

18．如图，A，C，B，D四点都在上，是的直径，且，，求弦的长．

19．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B均在格点上．
(1)请在图1中，画出一个格点，使为轴对称图形．
(2)请在图2中，画出一个格点四边形，使四边形为中心对称图形．（注：格点多边形，即多边形的每个顶点均在格点上．）
20．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当点D坐标为何值时，的周长最小．

21．如图，正方形是由正方形旋转而成的，点D在上．
(1)直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；
(2)若正方形的边长是1，直接写出的长
．
22．如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，．
(1)求的半径长；
(2)连接，作于点F，求的长．

23．如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃，已知旧墙可利用的最大长度为，篱笆长为．
(1)若围成的花圃面积为，求的长．
(2)如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求的长；如果不能，请说明理由．

24．如图，和都是等腰直角三角形，．
(1)【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
(2)【探究】：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)【拓展】：把绕点在平面内自由旋转，若，，当A，，三点在同一直线上时，直接写出的长．



25．如图，在中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动；动点同时从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向向终点运动． 如果点的运动的时间为；
(1)当为2时，两点之间的距离是_______；
(2)用含t的代数式表示的面积S，并写出此时t的取值范围；
(3)当t为多少时，S的值为2？

26．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标．
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（每小题2分，共12分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（每小题5分，共20分）
评卷人
得分
四、解答题（每小题7分，共28分）
评卷人
得分
五、解答题（每小题8分，共16分）
评卷人
得分
六、解答题 （每小题10分，共20分）
参考答案：
1．C
解：将一元二次方程化为一般形式之后，变为，
2．D
解：抛物线的顶点坐标是：，
3．B
解：、不是中心对称图形，不符合题意；
、是中心对称图形，符合题意；
、不是中心对称图形，不符合题意；
、不是中心对称图形，不符合题意；
4．C
解：∵
∴∴
∵∴．
5．A
解：等边三角形绕中心旋转与自身重合，至少需要旋转．
6．A
解：由题意得，，
7．
解：化为一般式为，
其中二次项系数为，常数项为，
，
二次项系数与常数项之积是，
8．
解：由点关于原点对称的点B的坐标是，可知：，
∴；
9．
解：如图，连接，则，
∵，AB过圆心，，
∴，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
10．
解：∵将绕点A逆时针旋转得到，，
∴，，
∴．
11．2或14
解：作于E，延长交于F，连接、，如图

∵，，∴∴，
，
在中，，
在中，，
当点O在与之间时，如图1，，
当点O不在与之间时，如图2，，
12．
解：∵a是方程的解
∴
∴
∴
13．10
解：令函数式中，，
，
解得，（舍去），
即铅球推出的距离是．
14．100
解：如图，连接，
∵四边形是圆内接四边形，，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴．
15．
解：，
，
，
∴，
∴．
16．
解：由旋转的性质可知：
，，，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
在中，根据勾股定理可得：
．
17．(1)，
(2)，
（1）解：将点代入，得，
∴，
当时，，
解得，
∴点，
将点代入，得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点坐标为．
（2）解：∵直线与抛物线的交点在第三象限，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）或，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
观察图象，得不等式的解集为．
18．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
19．(1)图见解析
(2)图见解析
（1）解：如图1，即为所求，
（2）解：如图2，四边形即为所求．
20．(1)抛物线的解析式为；
(2)当点D的坐标为时，的周长最小
（1）解：设二次函数的解析式为，将A、B、C三点代入，
得，
解得：，，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：抛物线的对称轴为，
如图，连接与对称轴交于点D，
∵，，
∴B、C关于对称轴对称，
∴，
∴，
∵为定值，
此时的周长取得最小值，点D即为所求；
设直线解析式为，
将A、C两点代入得，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
∴当点D的坐标为时，的周长最小．
21．(1)旋转中心为点、旋转方向为逆时针旋转，旋转角为
(2)
（1）解：由题意知，旋转中心为点、旋转方向为逆时针旋转，旋转角为；
（2）解：∵正方形的边长是1，
∴，，
∴，
∴的长为．
22．(1)5
(2)
（1）解：连接，如图，设的半径长为r，
∵，
∴，，
在中，
∵，，，∴，
解得，
即的半径长为5；
（2）解：在中，
∵，，
∴，∵∴，，
在中，，
即的长为．

23．(1)
(2)不能，理由见解析
（1）解：设垂直于墙的边长为，根据题意得，
则，
解得，，
当时，；当时，．
墙可利用的最大长度为，舍去，
答：的长为．
（2）不能围成这样的花圃．
理由：依题意可知，即，
，
∴方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
24．(1)，
(2)（1）中的结论成立，理由见解析
(3)或
（1）解：∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，
，
，∵，，
故答案为：；
（2）解：（1）中结论仍然成立，
理由：
由旋转知，，
，
，
，
，，
，，，
；
（3）解：①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，，
在中，，
，，
在中，，，
在中，；
②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，，，
在中，，
，，
在中，，，
在中，
；
综上，的长为或．
25．(1)
(2)
(3)当或时，S的值为2
（1）解：∵动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动；动点同时从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向向终点运动．点的运动的时间为，，
∴，
在中，
∴当时，，∴；
（2）∵，，
当时，点到达点，点继续运动，
当时，点到达点，
∴时，,
当时，
∴
（3）当时，，
解得： ， （舍）
当时，，
解得： ．
综上所述：当或时，S的值为2．
26．(1)
(2)
(3)
（1）∵抛物线与轴交于，，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称，
设交l于点P，则P即为所求的点，
当时，，则
设直线解析式为，
则，∴，
∴直线解析式为，
当时，，∴；
（3）如图，
设，则，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
化简得，
解得，（舍去），
∴，
∴．