吉林省四平市郭家店镇第一中学2024-2025学年上学期10月月考八年级上数学试题

这是一份吉林省四平市郭家店镇第一中学2024-2025学年上学期10月月考八年级上数学试题，共9页。试卷主要包含了下列图案中，不是轴对称的图形有，如果点和点关于直线，理由见解析等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，不是轴对称的图形有（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．3B．4C．6D．12
3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．如图，已知，用“AAS”证，还需（ ）
（第4题） （第5题）
A．B． C． D．
5．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
A．6B．7C．2D．10
6．如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A．B．1C．D．5
7．一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是 ．
8．如图，在中，，垂直平分于E，交于D，且，则 ．

（第8题） （第9题） （第10题） （第11题） （第12题）
9．如图，在中，是的平分线，交于点E，若，则 ．
10．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为 ．
11．如图，平分，是上一点，过点作于，，是上任意一点，连接，则的最小值为 ．
12．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ．
13．如图，在中，，，于点D，点P是CA延长线上一点，点O在AD延长线上，，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的结论是 ．

（第13题） （第14题）
14．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 秒时，与全等．
15．如图，点、在上，，，．求证：．

16．如图，D是平分线上的一点，若，求证：

17．如图，点是中边上一点，点是线段上一点，且，．求证：．

18．如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，，交于点，于点，若．求证：．

19．如图，点分别在线段上，，不添加新的线段和字母，从下列条件①，②，③，④中选择一个使得．
(1)你选择的一个条件是_____________（填写序号）
(2)根据你的选择，请写出证明过程．

20．如图，是的角平分线，分别是和的高．
(1)试说明垂直平分；
(2)若，求的长．

21．如图，点D在等边的外部，连接AD、CD，，过点D作交于点F，交于点E．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)连接BD，若，，求DE的长.
22．图1，图2均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点均为格点（即网格线的交点）．只用直尺，分别按照下列要求画图．
(1)在图1中，画一个锐角，使它是轴对称图形，且点在格点上．
(2)在图2中，画一个，使得，且点在格点上．
23．如图，在等边中，点D为上一点，．
(1)求证：；
(2)延长交于点F，连接，若，猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．

24．已知．
(1)如图1，当点D在上时，求证：；
(2)如图2，当点在同一直线上，且，，求的度数（用含α和β的式子表示）．


25．综合与探究
如图，等腰直角ΔABC中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.
（1）过点作轴，求的长及点的坐标；
（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；
（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

26．已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
(1)【特殊情况，探索结论】
如图①，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
(2)【特例启发，解答题目】
如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论，______（填“＞”“＜”或“＝”）．
理由如下，过点E作，交于点F（请你完成以下解答过程）．
(3)【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点E在直线上，点D在的延长线上，且，若
△ABC的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．

题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题（每小题2分，共12分）
评卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共24分）
评卷人
得分
三、解答题（每小题5分，共20分）
评卷人
得分
四、解答题（每小题7分，共28分）
评卷人
得分
五、解答题（每小题8分，共16分）
评卷人
得分
六、解答题 （每小题10分，共20分）
参考答案：
1．C
解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
2．C
解：三角形两边的长分别是3和7，
第三边的长，
第三边的长，
第三边的长不可能为3，4，12，可能为6，
3．B
解：多边形的外角和是，根据题意得：
，解得．
4．C
解：由图可知，，
，
用“”证，还需，
5．B
解：作点E关于射线的对称点，过作于F，交射线于P，连接，如图，则，
∴，此时的值最小，则，
∵是等边三角形，∴，，
在中，，∴，
∵，，∴，∴，∴，
6．A
解：∵点和点关于直线对称，
∴，，解得：，∴，
7．/1080度
解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：．
8．/44度
解：设，则，
∴，∵是的垂直平分线，∴，
∴，则，解得，，
则，
9．
解：∵，∴，∵是的平分线，∴,
∵，∴，∴,
∴．
10．24
解：，，，
，，．
11．4
解：由垂线段最短可知，当时，的值最小，
∵平分，，，∴的最小值为4，
12．8
解：的周长为，即，
DE垂直平分AB，，，
，，
13．①②③
解：如图，设交于点J．
∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，，
∵，，∴，
∴，故①正确；
∵，，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∵，∴是正三角形，故②正确；
延长到T，使得，
∵，∴是等边三角形，
∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
，
，
，且为定值，
是变化的，
是错误（与上面定值矛盾），故④错误；
综上所述：正确的是①②③，
故答案为：①②③．
14．0，3，9，12
解：∵，，
∴
①当E在线段上，时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点E的运动时间为（秒）；
②当E在上，时，，
则，
∴，
点E的运动时间为（秒）；
③当E在线段AB上，时，
∵，
∴，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在上，时，，
则，
∴，
点E的运动时间为（秒）．
综上所述，当点E经过0秒，或3秒，9秒，12秒时，与全等．
故答案为：0，3，9，12．
15．证明见解析
证明：在和中，
，
∴，
∵．
16．见解析
证明：过点D分别作的垂线，交于，交于，
则，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
17．证明见解析
证明：∵，∴，又∵，∴，∴，
在和中，
，
∴，∴．
18．见解析
证明：是等边三角形，
，，
又，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
．
19．(1)①或③或④
(2)见解析
（1）解：∵，，可以利用三种方法证明；
故可以选择的条件可以是：①或③或④
（2）选择①：
在和中
，
∴；
选择③
在和中
，
∴；
选择④
在和中
，
∴．
20．(1)详见解析
(2)4
（1）证明：∵是的角平分线，分别是和的高．
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)是等边三角形，理由见详解
(2)6
（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴．
∵，∴，∴，∴是等边三角形；
（2）解：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，．∵，，
∴是线段的垂直平分线，∴平分，
∴．∵，
∴，∴，
∴．∵，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图1，即为所求．
（2）如图2，即为所求．
23．(1)见解析
(2)．理由见解析
（1）∵为等边三角形，
∴．
又∵，
∴．
（2）．证明如下：
∵，∴垂直平分．
∵，∴平分，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴在中，．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
即，
在和中，
（2）解：∵，
由（1）得，
25．（1）4，；（2）或或；（3）或或
（1）∵点坐标为，点坐标为
∴
∵
∴
∵轴
∴
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴ 点的坐标为
（2）①做关于轴的对称图形得到，
∴
∴点的坐标为；
②∵点和点关于对称
∴做关于轴的对称图形得到
∴
∴点的坐标为；
③做关于轴的对称图形得到，
∴
∴
∴点的坐标为
∴综上所述点的坐标为或或；
（3）①当以点为顶点时，且是腰
∵轴
∴可以做点关于的对称点
∴点的坐标为
∴是的垂直平分线
∴
∴是以为腰的等腰三角形；
②当以点为顶点时，且是腰，形成锐角三角形时，
即
∴点的坐标为；
②当以点为顶点时，且是腰，形成钝角三角形时，
即
∴点的坐标为
∴综上所述点的坐标为或或
26．(1)＝
(2)＝，见解析
(3)，画图见解析．
（1）∵在等边三角形中，，且E是中点，
∴，∵，
∴，∴，
∴，∴，
∴；
（2）以下解答过程为：
∴，∵为等边三角形，
∴．∴，∴ 为等边三角形，
∴．∴．∵，∴．
∵，，∴．
在和中，
，
∴．∴．∴．
（3）如图．
∵等边的边长为1，，∴,
∴，∵，
∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴．