浙江省宁波市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份浙江省宁波市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，由二次函数，可知，已知二次函数，过等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．如图，在矩形中，，若以点为圆心，12为半径作，则下列各点在外的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
3．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
4．由二次函数，可知（ ）
A．其图象的对称轴为直线B．其最大值为1
C．当时，随的增大而增大D．其图象与轴的交点为
5．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
6．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形外接圆的半径长为（ ）
A．3B．4C．6D．2.5
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
8．已知一个二次函数图象经过四点，若，则，的最值情况是（ ）
A．最小，最大B．最小，最大C．最小，最大D．无法确定
9．如图，为的直径，弦于点于点，若的半径为，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
10．已知二次函数，过．
①若时，则；②若时，则；③若，且，则；④若，且，则抛物线的顶点一定在第三象限
上述四个判断正确的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每题3分，共18分）
11．已知二次函数的图象过点，则______________．
12．“B城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松”、“半程马拉松”和“迷你健身跑”。乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：
请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为______________．（精确到0.01）
13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（分别与对应），则的度数为______________．
14．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，。请你帮忙计算纸杯的直径为______________cm．
15．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则的值为______________．
16．一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点，经测量知，点为中点，点为弧上一动点，则的最小值为______________．
三．解答题（17-21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共72分）
17．已知二次函数．
（1）将化成的形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（3）当时，直接写出函数的取值范围。
18．如图，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）根据要求画图：将绕原点逆时针旋转90°后得到。
（2）的面积是______________．
19．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校。某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，______________，______________，类的圆心角为______________；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中类1人，类2人，类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是类学生的概率。
20．已知：二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若有一直线经过点，直接写出不等式的解集；
（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为6，求点的坐标．
21．如图所示，的直径为8cm，弦相交于点，已知点是的中点，弦的长为。
（1）求圆心到弦的距离．
（2）求的度数．
22．某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据。
（1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）；
（2）若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润；
（3）若产品的进价每件提高元（）时，规定这种产品的售价不超过进价的2倍，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出的取值范围为______________．
23．已知二次函数的图象经过原点和点，其中．
（1）当时．
①求关于的函数解析式；求出当为何值时，有最大值？最大值为多少？
②当和时，函数值相等，求的值．
（2）当时，在范围内，有最大值18，求相应的和的值．
24．如图，在半径为2的扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点重合），垂足分别为、．
（1）当时，求线段的长；
（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的自变量的取值范围。
2024学年第一学期九年级数学月考参考答案（10月）
一．填空题（每题3分，共30分）
二．填空题（每题3分，共18分）
11．0 12．0.41 13．70° 14．5 15．或或0或1 16．
三．解答题（17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分）
17．解：（1）．
（2），
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
（3）抛物线开口向上，顶点坐标为。
时函数最小值为0，
将代入得，
当时，的取值范围．
18．解：（1）如图，即为所求．
（2）的面积是．
19．解：全班学生总人数为：（人）；
（2）；
（3）列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是类学生的有2种结果，
（全是类学生）．
20．解：（1）设抛物线的解析式为：，
把代入得，
解得，
拋物线的解析式为：，
即；
（2）由函数图象可知，，或，
（3）设，
三角形的面积为6，
，
解得或-2或或，
或或或．
21．解：（1）连接交于，作于，如图，
，
，
在中，，
，
即圆心到弦的距离为2；
（2）点是的中点，
，
在中，，
，
，
即的度数为．
22．解：（1）设与的函数关系式为，
将分别代入，
可得，
解得：．
关于的函数关系式为．
（2）设这周该电子产品获得的利润为，
销售量不少于750件，
．
．
，在对称轴直线的左侧，函数值随自变量的增大而增大，
，
时，有最大值，最大值为．
这周该电子产品获得的最大利润为33750元．
（3）若产品的进价每件提高元时，则进价为元，
，
，抛物线对称轴为直线，
当时，该产品的利润才随售价的增大而增大，
这种产品的售价不超过进价的2倍，
，
解得：．
又，
故答案为：。
23．解：（1）①当时，，
把代入得，
，
，
二次函数为，
，
当时，有最大值，最大值为4；
②和时，函数值相等，
，
整理得，，
解得（不合题意，舍去）或，
的值为6；
（2）二次函数的图象经过原点，
二次函数，
对称轴为直线，
二次函数的图象经过原点和点，
当时，对称轴，
时，有最大值18，
即
整理得，，
或，
，
或不合，舍去；
当时，对称轴，
，
在对称轴的左侧，的值随的增大而增大，
，
当时，有最大值18，
即，
解得，
，
综上，．
24．解：（1）如图（1），，
，
；
（2）如图（2），存在，是不变的．
连接，则，
和分别是线段和的中点，
；
（3）如图（3），连接，
，
，
，
，
过作，
，由（2）已知，
在中，，
．调查人数
20
50
100
200
500
2000
参加人数
7
20
39
83
209
822
频率
0.350
0.400
0.390
0.415
0.418
0.411
（元/件）
40
55
70
（件）
1100
950
800
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
D
D
A
A
C
C