华东师大版（2024）九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系作业免费ppt课件

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1、学习并推算出一元二次方程根与系数的关系；2、熟练运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.
1、熟练运用一元二次方程根与系数的关系解决问题. (难点)2、能应用韦达定理解方程。
1.一元二次方程有哪些解法？ 因式分解法 直开法 配方法 求根公式法2.求根公式？咋确定根的个数？
一元二次方程的根与系数的关系
方程 ax2+bx+c=0 ( a、b、c为常数 ，a≠0) 两 根是 x1 , x2 ,那么
二、运用一元二次方程根与系数的关系（一）直接用 求下列方程两根的和与积.（不解方程） 1、x2-3x+2=0
2、3x2-5x+7=13
3、5x2-2x-6=0
4、7x2-4x-3=0
5、2x2-3x-7=0
特别注意： ⑴方程不是一般的形式，先要化成一般的式，等号右边必须为0 ⑵两根之和x1+x2=“－ ” 时，漏写的结果很严重.
（二）运用两根关系，求代数式的值
设 是方程 x2-3x+2=10 的两个根，求下列各式的值.（不解方程）
已知两根是3和4，求一元二次方程.解: x-3=0 x-4 =0 （ x-3）（ x-4） =0 x2 -7x + 12=0
方程 一根为2，两根的和为6，，求m、n 的值.解:设另一个根为x1,由题意得 x1+ 2=-m =6 2x1 =n 即 x1 =4 答： m=-6, n=8.
练 1.方程ax2-2ax+a-2=10 一负根，一正根，求a的取值范围. 注意：（1） （2） 两根之积小于0 x1x2＜0
练 2.已知两个根是5和-7，求一元二次方程，并使二次项系数为3.
解: 3（x-5）（x+7）=0, 3（x2-2x-35）=0 3x2-6x+105=0.
△≥0x1x2＞0x1+x2＞0
△≥0x1x2＞0x1+x2＜0
1、方程 ax2+bx+c=0 ( a、b、c为常数 ，a≠0) 两 根是 x1 , x2 ,那么
注：根与系数关系的运用前提： b2-4ac≥0 即 ∆≥ 0 .
2、如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有