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人教A版高中数学(选择性必修第二册)同步讲义第11讲数列章末检测卷（一）（原卷版+教师版）

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数列章末检测卷（一）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。第I卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2022春·陕西西安·高二统考期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）A．1 B．2 C．-1 D．1.5【答案】C【分析】结合数列的周期性求得正确答案.【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C2．（2022春·广东茂名·高二统考期末）记等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）A．24 B．36 C．48 D．64【答案】C【分析】根据等差数列前 SKIPIF 1 < 0 项和公式及等差数列性质求解即可.【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C3．（2022春·江苏连云港·高二期末）《九章算术》中的“竹九节”问：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A． SKIPIF 1 < 0 升 B． SKIPIF 1 < 0 升 C． SKIPIF 1 < 0 升 D． SKIPIF 1 < 0 升【答案】A【分析】设此等差数列为 SKIPIF 1 < 0 ，利用方程思想求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再利用通项公式进行求解．【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列 SKIPIF 1 < 0 ，设其首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即第5节竹子的容积为 SKIPIF 1 < 0 升．故选：A．4．（2022春·山东·高二沂水县第一中学期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，后据此判断 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间关系可得答案.【详解】设 SKIPIF 1 < 0 首项为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分必要条件.故选：A5．（2022春·陕西西安·高二统考期末）一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列 SKIPIF 1 < 0 的公和为3，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据定义，将 SKIPIF 1 < 0 表示为首项和公和的关系，即可求解.【详解】根据等和数列的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .故选：C6．（2022春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【分析】利用作差法及等比数列的通项公式，结合等比数列的求和公式即可求解.【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，也满足合上式.所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .所以数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.7．（2022春·河南·高二校联考期末）已知各项均为正数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，数列共6项，和为63，前3项和与后3项和的积为392，则 SKIPIF 1 < 0 （）．A． SKIPIF 1 < 0 B．2 C． SKIPIF 1 < 0 D．2或 SKIPIF 1 < 0 【答案】B【分析】设数列前3项和为A，后3项和为B，由题可得A，B，后可得答案.【详解】设数列前3项和为A，后3项和为B，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 各项均为正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相除得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．8．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论不正确的是（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 和为 SKIPIF 1 < 0 【答案】C【分析】根据题意求出通项公式即可进一步得解.【详解】对于A，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 , 前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 , 由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , 可得 SKIPIF 1 < 0 , 解得 SKIPIF 1 < 0 2 , 则 SKIPIF 1 < 0 , 故选项A正确;由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 11, SKIPIF 1 < 0 ，故选项B正确； SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 n= SKIPIF 1 < 0 ,故选项C错误；由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , 即数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故选项D正确.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（2022秋·全国·高二期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的为（）A．数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列C．数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】AC【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，可判断A,B的正误，再求出 SKIPIF 1 < 0 ，可判断C的正误，利用裂项相消法求 SKIPIF 1 < 0 ，可判断D的正误.【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，故A正确，B错误；所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；故选：AC.10．（2022春·河南·高二校联考期末）以下为自然数从小到大依次排成的数阵：12 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15……第 SKIPIF 1 < 0 行有 SKIPIF 1 < 0 个数，则（）．A．该数阵第 SKIPIF 1 < 0 行第一个数为 SKIPIF 1 < 0 B．该数阵第 SKIPIF 1 < 0 行所有数的和为 SKIPIF 1 < 0 C．该数阵第 SKIPIF 1 < 0 行最后一个数为 SKIPIF 1 < 0 D．若数阵前 SKIPIF 1 < 0 行总和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为7【答案】AC【分析】根据等差数列，等比数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式，逐个分析计算即可.【详解】该数阵每行第一个数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 …，归纳可得数阵第 SKIPIF 1 < 0 行第一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；第 SKIPIF 1 < 0 行第一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，最后一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，所以第 SKIPIF 1 < 0 行数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；由A知，第 SKIPIF 1 < 0 行的第一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，故第 SKIPIF 1 < 0 行的最后一个数为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；前 SKIPIF 1 < 0 行共有 SKIPIF 1 < 0 个数，所以前 SKIPIF 1 < 0 行总和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，验证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．故选：AC．11．（2022春·湖北随州·高二随州市曾都区第一中学校考期末）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项之积为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 中最小的 D．使 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为4043【答案】ABD【分析】由等比数列的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，再对选项逐一判断，【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 中最小的，故C错误，对于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故使 SKIPIF 1 < 0 成立的最大正整数 SKIPIF 1 < 0 的值为4043，故D正确，故选：ABD12．（2022春·山东滨州·高二统考期末）某牧场2022年年初牛的存栏数为500，预计以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出60头牛．设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（）（附： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的递推公式为 SKIPIF 1 < 0 C．按照计划2028年年初存栏数首次突破1000D．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （精确到1）【答案】ABD【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为 SKIPIF 1 < 0 ”和“每年年底卖出60头”建立 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，用待定系数法构造等比数列，求出 SKIPIF 1 < 0 通项公式即可求解.【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则0.2x＝60，则x＝300，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即数列{ SKIPIF 1 < 0 }是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为1.2的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴n－1≥7，则n≥8，故2029年年初存栏数首次突破1000，故C错误； SKIPIF 1 < 0 ≈3000＋1000×(6.1917－1)≈8192，故D正确.故选：ABD.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____．【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．【分析】由 SKIPIF 1 < 0 代入已知条件变形后可得 SKIPIF 1 < 0 是等差数列（变形前说明 SKIPIF 1 < 0 ），求出通项公式后得 SKIPIF 1 < 0 ，从而易得结论．【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．∴由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，公差为1，首项为1，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．14．（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【分析】根据等差数列的求和公式以及等差中项，求第六项，再根据等比数列的等比中项，解得第五项的平方，结合对数运算可得答案.【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .15．（2022春·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【分析】将 SKIPIF 1 < 0 化简后得到 SKIPIF 1 < 0 ，由于为正项数列所以可以得到 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，进而求出通项以及前 SKIPIF 1 < 0 项和．代入 SKIPIF 1 < 0 后通过化简作差求得实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值．【详解】解：根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为正项数列， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为公比，1为首项的等比数列． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，将①②代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或5时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值． SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ．所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 16．（2022春·安徽六安·高二六安一中校考期末）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等差数列．则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．【答案】52【分析】根据给定条件求出 SKIPIF 1 < 0 ，再求出数列 SKIPIF 1 < 0 的通项即可计算作答.【详解】依题意，因 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则其公差 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 满足上式，因此， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：52四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2022春·广西梧州·高二校考期末）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项的和为 SKIPIF 1 < 0 .(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系进行求解即可；（2）使用裂项相消法进行求解即可.【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），且 SKIPIF 1 < 0 满足上式，综上所述，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .（2）由第（1）问知， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .∴数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .18．（2022春·江苏连云港·高二期末）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 (1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .【分析】（1）设出等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差，根据给定条件列出方程组，求解方程组作答.（2）由（1）的结论，利用等比数列前n项和公式求解作答.【详解】（1）设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为d，因 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 .（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，首项为2，公比为4，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .19．（2022春·陕西渭南·高二统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是等差数列， SKIPIF 1 < 0 是首项为1、公比为3的等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，分别求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，可求公差d，根据 SKIPIF 1 < 0 是等差数列写出通项公式即可；（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，利用等差数列和等比数列的前n项和公式分组求和即可.【详解】（1）依题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的公差为d，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．20．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨工业大学附属中学校校考期末）设数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 (1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；(2)在（1）的条件下，若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 【答案】(1)答案见解析(2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 若选①，根据 SKIPIF 1 < 0 求解即可；若选②，根据 SKIPIF 1 < 0 两式相减可得公比，再代入 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 即可；（2）代入（1）中 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据等比数列的前 SKIPIF 1 < 0 项和公式求解即可【详解】（1）设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若选①， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；若选②， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是公比为 SKIPIF 1 < 0 首项为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 .21．（2022春·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…是首项、公差均为2的等差数列.(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 判断出数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；利用累加法求出 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；（2）先得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法求和.【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②则 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，…是首项、公差均为2的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…… SKIPIF 1 < 0 ，累加得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .n=1成立综上所述： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .（2） SKIPIF 1 < 0 .所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .22．（2022·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考二模）已知各项均为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，确定数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.（2）确定 SKIPIF 1 < 0 ，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 舍去）， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，