江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份江西省南昌市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．下列幂函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．12
5．设函数的定义域为A，函数的值域为B，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B． C． D．
7．已知关于x的方程（）在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B．ab≥8 C．a+b≥4 D．
10．已知函数，则（ ）
A．是的极大值点 B．的图象关于点对称
C．有2个零点 D．当时，
11．在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．面积的最大值为
C．若为边的中点，则的最大值为3
D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为 ．
13．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则 ．
14．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则= ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知函数的部分图象如图所示，图象与x轴正半轴的第一个交点（从左至右）为，图象与y轴的交点为．
(1)求的解析式及对称中心；
(2)将的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，
再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，
求在区间上的单调递减区间．
16．（15分）已知函数．
(1) 若是上的奇函数，求函数的零点；
(2) 若函数在的最大值为，求实数的值．
17．（15分）如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．
(1)证明：平面平面；
(2)若，且，求二面角的正弦值．
18．（17分）如图，平面四边形中，，，为正三角形．
(1)当时，求的面积；
(2)设，求的面积的最大值．
19．（17分）已知函数（）．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：（，）；
(3)若函数有三个不同的零点，求的取值范围．