广西钦州市2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份广西钦州市2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了已知复数，若动为纯虚数，则，直线的倾斜角为，“”是“直线与直线平行”的，已知定义在上的函数满足，设，则，已知，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一､单选题
1.已知复数，若动为纯虚数，则（ ）
A. B. C.2 D.
2.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3.由三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取1个数，恰为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.定义运算，则符合条件的复数的所对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.“”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知定义在上的函数满足，设，则（ ）
A. B.
C. D.
7.若函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，下列关于函数的说法中，不正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数的单调递增区间为
D.函数是奇函数
8.已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题
9.设为两个随机事件，以下命题正确的是（ ）
A.若与对立，则
B.若与互斥，，则
C.若，且，则A与相互独立
D.若与相互独立，，则
10.已知，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则与的夹角为
C.若与的夹角为，则在上的投影向量为
D.的取值范围是
11.对于直线.以下说法正确的有（ ）
A.的充要条件是
B.当时，
C.直线一定经过点
D.点到直线的距离的最大值为5
三､填空题
12.设复数满足，其中是虚数单位，则__________.
13.我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠.”现从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成，则恰好能使得的概率是__________.
14.已知中，角的对边分别为，且，当取最大值时，的值为__________.
四､解答题
15.某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
请完成以下问题：
（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均数；
（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
16.已知平行四边形的三个顶点的坐标
（1）求平行四边形的顶点的坐标；
（2）求四边形的面积
17.在三棱锥中，，.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18.过点的直线与轴正半轴和轴正半轴分别交于
（1）当为的中点时，求的方程
（2）当最小时，求的方程
（3）当面积取到最小值时，求的方程
19.在锐角中，角所对的边分别为.已知.
（1）求；
（2）求的取值范围.
2024年10月月考高二数学答案
1.B 2.C 2.B 3.D 5.A 6.B 7.C 8.C
9.BD 10.ACD 11.BD
4. 5. 6.
4.D 【详解】由题意结合新定义的运算可得：，则：，故复数z对应的点位于第四象限.
6.B 【详解】根据题意，定义在上的函数满足（，则函数在上为增函数，又由，则有则，
7.C 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得时，，为的最大值，所以选项A正确；
时，，所以选项B正确；令
，则，所以选项C错误；为奇函数，所以选项D正确.
8.C 【详解】解：如上图，由题意，直线方程
可化为：，
由解得：，
直线过定点.
又，
由直线与线段总有公共点知直线的斜率满足或，当时，直线的斜直线的倾斜角满足或，倾斜角范围为.
10.ACD 【详解】若，则，A正确；
若，则与的夹角为或，B错误；
若与的夹角为，则，则在上的投影向量为，
C正确；设与的夹角为，则，
因为，则，所以，所以的取值范围是，D正确.
11.BD 【详解】当时，解得或，
当时，两直线为，符合题意；
当时，两直线为，符合题意，故A错误；
当时，两直线为，所以，故B正确；
直线即直线，故直线过定点错误；
因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时，到直线的距离最大，最大值为，故D正确，
14. 【详解】由正弦定理得：，所以，
因为，所以
，
当，即，即时，有最大值.此时：.
15.【详解】（1）由，得.
数学成绩在：频率频率频率，频率频率频率，
样本平均值为：
可以估计样本数据中数学成绩均值为93分，
据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩估计93分.
（2）由题意可知，分数段的人数为（人），
分数段的人数为（人）.
用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，则需在分数段内抽2人，分别记为，需在分数段内抽3人，分别记为.
设“从样本中任取2人，至少有1人在分数段内”为事件A，
则样本空间共包含10个样本点而的对立事件包含3个样本点，
所以.
即抽取的这2名学生至少有1人在内的概率为
16【详解】（1）中点为，该点也为中点，设，
根据中点坐标公式得到：解得：；
（2）故得到斜率为：，
代入点坐标可得到直线到.距离为，
又根据两点间距离公式得到：四边形ABCD的面积为.
17【详解】（1）如图，作，连接，
由，可知为边长为2的正方形，，又，所以平面，
同理，得平面，
，所以平面，
所以，又，得平面，得.
（2）由（1）知平面平面PAB，所以平面平面，过点作于，平面即为与平面所成角.
由于全等，，所以为等边三角形，
，故，所以点为中点，故，
，所以与平面所成角和与平面所成角相等，
故直线与平面所成角的正弦值为.
18【详解】解：（1）设为的中点，
由截距式得的方程为：，即；
（2）设所求直线的方程为，由题意知，
令可得，令可得，即.
，
当且仅当，即时取等号，取最小值为12，即直线的方程为；
（3）由题意设直线的截距式方程为，
直线过.
当且仅当即且时取等号，的面积面积的最小值为12，此时直线的方程为，即直线的方程为.
19【详解】（1）解：因为，由正弦定理得：，
又因为锐角中，，所以，则，即，故；
（2）解：由（1）得，，所以，
又因为锐角中得：，所以，
所以，
因为，所以，所以，
即的取值范围为.