福建省福州第十五中学2024—-2025学年九年级上学期数学10月月考卷(无答案)

这是一份福建省福州第十五中学2024—-2025学年九年级上学期数学10月月考卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．足球在地上的滚动B．电梯的运行C．热气球点火升空D．钟摆的摆动
4．将函数化为的形式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．建设美丽城市，改造老旧小区，某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，设每年投入资金的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系xOy中，将点绕点O顺时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当时，y的值随x的增大而减小D．y的最小值为
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）直接具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为（ ）
A．3sB．4sB．5sD．6s
10．已知，为抛物线上的两个不同点，若，则m的取值范围为（ ）
A．B．或C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点关于顶点的对称点的坐标是________．
12．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值为________．
13．已知m为一元二次方程的一个根，则代数式的值为________．
14．抛物线的顶点坐标是________．
15．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为________．
16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，边AB，ED相交于点F，连接CF．下列结论：
①；②CE平分；③；④．其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题（共86分）
17．（6分）解方程：．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为，，．
（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转得到，请画出旋转后的；
（2）画出△ABC绕原点O旋转后得到的；
（3）若与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为________．
20．（8分）已知抛物线的顶点坐标是，且经过点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点，都在该抛物线上，且，则________（填“>”“=”或“<”）．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，，将△ABC绕着点B顺时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求AF的长．
22．（10分）某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元/件．
（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
23．（10分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．且点A、B、E在同一条直线上．
（1）求证：AD平分
（2）若，求旋转角的度数．
24．（12分）（1）【探究】如图①，正方形ABCD中，E、F分别在边BC，CD上，且．我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1；将△ADF绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到△ABG，连接EF．求证：．
图①
（2）【拓展】如图②，在四边形ABCD中，，，，以A为顶点的，AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点且，求五边形ABEFD的周长．
图②
25．（14分）如图，二次函数的图象与x轴交于点，，顶点为B．点E在抛物线上（不与A，B重合），连接AB，BE．
（1）求二次函数的解析式：
（2）若△ABE的面积为，求点E的坐标；
（3）设直线BE交y轴于点D，过点B作轴，垂足为C，连接CD，AE，求证：．