2024-2025学年华东师大版数学九年级上册期中试题

这是一份2024-2025学年华东师大版数学九年级上册期中试题，共4页。试卷主要包含了以下各式中计算正确的是，若式子有意义，则点P，用配方法解方程，配方后的方程是等内容，欢迎下载使用。
选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．以下各式中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．坐标原点B．第一象限C．第二象限D．第三象限
3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A．B．0C．D．
5．用配方法解方程，配方后的方程是
A．B．C．D．
6.若2x＝3y，且x≠0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是
A．B．C．D．
8. 某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x元，则所列方程是（ ）
A．（150+x）（7+x）＝960B．（150+20x）（7﹣x）＝960
C．（150+20x）（7+x）＝960D．（150+x）（7+20x）＝960
9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．2.5
10. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（ ）
A．7B．7.5C．8D．4.5
10题图 11题图 12题图
11. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，连接BD、AE相交于点O，则OD的长是（ ）
A．B．2C．D．5
12. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于P、Q两点，则下列结论中：①∠PAE＝∠PDQ；②PE2＝CE•AE；
③2PF2＝BC•CF；④＝1．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
填空题（共6个小题，每题4分，共24分）
已知最简二次根式和是同类二次根式，那么b=__________
14. 在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为 米．
15.六一儿童节当天，某小学3（1）班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306分小礼.品，则该班有________名同学。
16．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2024的值为 ．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，交AB于点G，则S△BGC：S四边形ADCG的值是 ．
18．在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝ ．
三、解答题（共计78分）
19.计算(每题5分，共10分)
（1）；
20.用适当方法解方程：（每题5分，共10分）


21.(12分)如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
20．（8分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：
（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．
（2）写出点A′的坐标 ；
（3）△OA′B'的面积为 ．
23.（12分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式的值．
24.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．
（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；
（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
25．（本题共14分）在 中， 点D在BC所在的直线上运动，作 （按逆时针方向）．
（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE 交AC于E．
①求证： ； ②当 是等腰三角形时，求AE的长．
（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点，是否存在点D，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；
A
E
B
D
C
图2