初中人教版（2024）12.2 三角形全等的判定第4课时教学设计及反思

这是一份初中人教版（2024）12.2 三角形全等的判定第4课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了新课导入，新知探究，课堂小结，课堂训练等内容，欢迎下载使用。
1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.（重点）
2.选择合适的判定方法判定两个直角三角形全等.（难点）
一、新课导入
【复习导入】教师带领学生复习全等三角形的四个判定定理SSS，SAS，ASA和AAS的相关知识，为本节课做准备.
二、新知探究
知识点 “HL”证全等
【提出问题】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒学生可以结合刚才复习的判定三角形全等的方法想一想！
教师利用多媒体展示如下四种情况，学生对照自己的思考结果，对不同的结果举手发言，教师给予纠正.
1.在两个直角三角形中，满足一直角边及其相对的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？
全等，依据“AAS”.
2.在两个直角三角形中，满足一直角边及其相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？
全等，依据“ASA”.
3.在两个直角三角形中，满足两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？
全等，依据“SAS”.
4.在两个直角三角形中，满足斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？
全等，依据“AAS”.
【提出问题】在两个直角三角形中，满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
【学生回答】学生根据图示，大部分学生可能会回答“不全等”，因为没有“SSA”，教师接着追问，以求探索.
【提出问题】任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来，放在Rt△ABC上，它们全等吗？
【动手操作】学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试作出来的两个三角形是否全等.教师可提醒学生：如果两个三角形能够重合，那么两者就是全等三角形.
【学生回答】教师点名学生回答是如何制作△A'B'C'的，对于回答不完整的，请另一名学生补充.
教师利用多媒体展示画△A'B'C'的作法，学生检查自己的作法是否正确：
作法：
（1）画∠MC'N＝90°；
（2）在射线C'M上截取B'C'＝BC；
（3）以点B'为圆心，AB长为半径画弧， 交射线C'N于点A'；
（4）连接A'B'.
【提出问题】△A'B'C' 与△ABC全等吗？
教师利用多媒体展示画△A'B'C'与△ABC的重合过程.很明显两者是全等的.
【提出问题】这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
教师利用多媒体展示满足的三个条件，从而得到答案：直角、斜边和一条直角边.
【归纳总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
该判定定理的几何语言：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC＝A'C',BC＝B'C',
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.
用“HL”证明两个直角三角形全等的注意事项：
①应用“HL” 的前提条件是在直角三角形中；
②书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”；
③书写条件时，先写斜边（H） ，再写直角边（L）.
教师利用多媒体展示以下例题：
例 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC＝AD.
【跟踪训练】
如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） BC＝AD （ HL ）；
（2） AC＝BD （ HL ）；
（3） ∠CBA＝∠DAB （ AAS ）；
（4） ∠CAB＝∠DBA （ AAS ）.
三、课堂小结
三角形全等的判定斜边、直角边（HL）内容➡斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等注意事项➡前提条件是在直角三角形中书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”书写条件时，先写斜边（H),再写直角边（L）根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法➡隐含条件：两直角相等
四、课堂训练
1.已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A'B'C'的是（ C ）
A. BC＝B'C'B.∠A＝∠A'
C.∠C＝∠C'D.∠B＝∠B'＝90°
2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF作垂线，垂足分别为G，H，且AG＝CH.求证：AB∥CD.
证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°.
在Rt△AGE和Rt△CHF中，AE＝CF，AG＝CH，∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL）.∴∠AEG＝∠CFH.又∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠CFH.∴AB∥CD.
提醒学生：“HL”是直角三角形独有的判定方法，但直角三角形的判定方法很多，判定时，应抓住“直角”这个隐含条件，选择合适的方法求证.