湘教版（2024）八年级下册2.1 多边形课前预习ppt课件

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多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和四边形的不稳定性
1.多边形的定义：  在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.分类： 多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形 . 如果一个多边形由 n 条边组成，那么这个多边形就叫作 n 边形 .
特别解读1.多边形的三个必要条件：(1)线段在“同一平面内”；(2)线段“不在同一直线上”且条数不少于3；(3)首尾顺次相接.2.正多边形必备的两个条件：(1)各个内角都相等； (2)各条边都相等 .说明:若一个多边形的各个内角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形 .
2. 相关概念(1)边： 组成多边形的各条线段叫作多边形的边 .(2)顶点： 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点 .(3)对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线 .(4)内角： 相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角 .
3. 正多边形：  在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形 .
下列说法中，正确的有( )(1)三角形是边数最少的多边形；(2)等边三角形和长方形都是正多边形；(3) n 边形有 n 条边、 n 个顶点、 n 个内角；(4)六边形从一个顶点出发可以画 3 条对角线，所有的对角线共有 9 条 .A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解： (1)三角形是边数最少的多边形，正确； (2)等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确； (3) n 边形有 n 条边、 n 个顶点、 n 个内角，正确； (4)根据对角线的定义画出六边形的对角线可知从一个顶点出发可以画 3条对角线，所有的对角线共有 9 条，正确 .
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析 .
1. n 边形的内角和等于( n － 2 ) ·180° .
特别解读1. 由 n 边形的内角和公式( n － 2 ) × 180° 可知 n 边形的内角和一定是 180° 的整数倍 .2. 多边形的内角和随边数的变化而变化， 边数每增加 1，内角和就增加 180° .
(1) [ 中考·怀化 ] 一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是(　　)七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形(2) [ 月考·长沙 ] 正多边形的每个内角是 135°，则它的边数为__________.
解题秘方：根据多边形内角和公式列方程求解．
解： (1)设多边形的边数为 n，根据题意得( n － 2 ) · 180° =900°，解得 n=7. 故这个多边形是七边形 .
已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n
(2)设正多边形的边数为 m，根据题意得( m － 2 ) · 180° =135°· m，解得 m=8. 故它的边数为 8.
解法指导正多边形的内角和可以用每个内角的度数乘多边形内角的个数(多边形的边数)来表示，结合多边形的内角和公式，构造方程求解 .
已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 710°，求这个多边形的边数及这个内角的度数 .
解题秘方：紧扣多边形的内角大于 0°且小于 180°，列出关于多边形的边数 n 的不等式组求解 .
解：设这个多边形是 n 边形，则其内角和为( n － 2 ) ×180° .根据题意，得 1 710° < ( n － 2 ) ×180°