初中2.3 中心对称和中心对称图形习题ppt课件

这是一份初中2.3 中心对称和中心对称图形习题ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了名师点金，①②③，①连接DF如图，②如图，又∵BM＝FN，∴正确结论是①②③，3－1等内容，欢迎下载使用。
1.判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.2.判断中心对称图形的两个方法：(1)若一个图形中存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形.
知识点1　中心对称的定义1.下列两个电子数字成中心对称的是(　A　)
2.[2023·宁夏]如图是由边长为1的小正方形组成的9×6网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上，下列结论：
①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠BFE；③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等.其中正确结论的序号是 　①②③　⁠.
知识点2　中心对称的性质
3.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(　B　)
由图可知，点D与点F关于点E中心对称，故①正确；
易知△BFC≌△EFC，
∴∠BFC＝∠EFC，∴FC平分∠BFE，故②正确；
③如图，取AG上的格点M，N，连接BM，FN，
易知∠AMB＝∠FNG＝90°，
∴B到AG的距离为BM的长度，F到AG的距离为FN的长度.
∴点B，F到线段AG的距离相等，故③正确.
知识点3　中心对称图形的定义5.[2023·徐州]下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　A　)
6.[2023·抚顺]下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　B　)
知识点4　中心对称图形的性质
7.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为(　A　)
8.[2023·岳阳外国语学校模拟]如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.下列结论：
①点E和点F、点B和点D分别关于点O成中心对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为(　D　)
易错点　因对对称中心的特点认识不清而出错
9.如图， 在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 　(3，－1)　⁠.
利用中心对称的定义证明中心对称图形10.[2023·衡阳成章实验中学模拟]如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：四边形AEDF是中心对称图形；
【证明】∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠DAE＝∠ADF.∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF(ASA).∴DE＝AF.连接EF，交AD于点O，易证得△AOF≌△DOE，∴OE＝OF，OA＝OD.即点A、点D关于点O成中心对称，点E、点F也关于点O成中心对称.∴四边形AEDF是中心对称图形.
(2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称.
【证明】(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE＝AF，∴AE＝AF.∵OE＝OF，∴AD垂直平分EF.∴点E，F关于直线AD对称.
利用图形变换的意义作图11.[2022·吉林]图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形.(1)在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
【解】如图①，四边形ABCD即为所求.(答案不唯一)
(2)在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形.
【解】如图②，四边形ABCE即为所求.(答案不唯一)
利用中心对称变换探求线段间的关系12. [新考法 化分散为集中法]阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图①，延长AD到点E，使得DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕点D旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系，可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.解决问题：受到以上启发，请你证明下列命题：如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.
(1)求证：BE＋CF＞EF；
【证明】如图②，把△CFD绕点D旋转180°得到△BGD，连接EG，
∴CF＝BG，DF＝DG.∵DE⊥DF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF.
(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明.
【解】BE2＋CF2＝EF2.证明如下：若∠A＝90°，则∠EBC＋∠FCB＝90°.由(1)可知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，BG＝CF，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°.在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.