湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数图片课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数图片课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了y3+05x，一次函数，情景引入，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出y与x的关系吗?
y=100－0.18x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=100－0.18x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解:y=0.03×(x-3 500) (35005 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.
1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式? 3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量，即 y=0.8x. ①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量，即 y=10+0.5x. ②
函数①、②式有什么共同的特征？
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度.
（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y = 7-x， y =-4x，y = 2x-3.
答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数. 其中y =-4x是正比例函数.
解：由题意得 y= 350+0.7x； 当y=455时，有350+0.7x=455， 解得x=150.
一次函数、正比例函数以及它们的关系： 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．