数学八年级下册4.2 一次函数习题课件ppt

这是一份数学八年级下册4.2 一次函数习题课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了名师点金，答案A，答案B，①②⑤⑥，－2＜x＜3，①求图中a的值等内容，欢迎下载使用。
本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质、求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、选择方案等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题.本章热门考点可概括为三个概念、两个图象、一个性质、四个关系、一个方法和两个应用.
考点1　三个概念概念1　变量与常量1.假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个关系式中，常量是 　π，R　⁠，变量是 　V，h　⁠.
3.两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因.
【解】在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数.y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数.
概念3　一次函数4.[2023·岳阳十五中模拟]当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
考点2　两个图象图象1　函数的图象5. [2023·广安 新趋势·学科综合]如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是(　　)
　　根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉＋F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉＋F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变.综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变.故选A.
图象2　一次函数的图象6.若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是(　　)
　　∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0(b的正负情况不能确定也无需确定).a＜0，则函数y＝ax＋c的图象经过第二、四象限；c＞0，则函数y＝ax＋c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.
7. [新考法 假设分析法]一次函数y1＝mx＋n与y2＝nx＋m(m，n是常数)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
　　A.观察一次函数y1＝mx＋n的图象可得m＜0，n＞0，观察一次函数y2＝nx＋m的图象可得n＜0，m＝0，前后矛盾，故本选项不符合题意；B.观察一次函数y1＝mx＋n的图象可得m＞0，n＜0，观察一次函数y2＝nx＋m的图象可得，m＞0，n＜0，前后相符合，故本选项符合题意；C.观察一次函数y1＝mx＋n的图象可得m＜0，n＞0，观察一次函数y2＝nx＋m的图象可得n＞0，m＞0，前后矛盾，故本选项不符合题意；D.观察一次函数y1＝mx＋n的图象可得m＞0，n＞0，观察一次函数y2＝nx＋m的图象可得n＜0，m＞0，前后矛盾，故本选项不符合题意.故选B.
考点3　一个性质——一次函数的性质8.[2023·长沙]下列一次函数中，y随x的增大而减小的是(　D　)
9.一次函数y＝－2x＋b，且b＞0，则它的图象不经过第 　三　⁠象限.
11.[2023·永州四中模拟]如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.(1)求一次函数的表达式；
【解】点C(4，－2)不在该一次函数的图象上.理由如下：对于y＝－x＋3，当x＝4时，y＝－1≠－2，所以点C(4，－2)不在该一次函数的图象上.
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求三角形BOD的面积.
关系2　一次函数与一元一次方程的关系12.如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝ 　3　⁠.
(2)三角形ABC的面积.
关系4　一次函数与二元一次方程(组)的关系15.[2022·贵阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论：
由一次函数y＝mx＋n的图象过(2，0)，可知方程mx＋n＝0的解为x＝2，故③符合题意；由一次函数y＝ax＋b的图象过(0，－2)，可知当x＝0时，ax＋b＝－2，故④不符合题意.综上符合题意的有②③，故选B.
考点5　一个方法——待定系数法16. [新考法 对称求值法]如图，A，B两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，－3)，在x轴上找一点P，使线段PA＋PB的值最小，则点P的坐标是 　(2，0)　⁠.
17.[2023·长沙南雅中学期中]如图，一次函数y＝x＋3的图象l1与x轴相交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2相交于点C(1，m).
(1)求一次函数图象l2的表达式；
(2)求△ABC的面积.
18.[2023·湘南实验中学期中]某农户准备种植甲、乙两种水果.经市场调查，甲种水果的种植费用y(元)与种植面积x(m2)有关，如果种植面积不超过300 m2，种植费用为每平方米14元；种植面积超过300 m2，超过的面积种植费用为每平方米10元；乙种水果的种植费用为每平方米12元.(1)当甲种水果种植面积超过300 m2时，求y与x的函数关系式.
考点6　两个应用应用1　给出文字信息解决实际问题
【解】(1)根据题意得当x＞300时，y＝300×14＋10(x－300)，化简得y＝10x＋1 200，∴当甲种水果种植面积超过300 m2时，y与x的函数关系式为y＝10x＋1 200.
(2)甲、乙两种水果种植面积共1 200 m2，种植总费用为w(元)，其中甲种水果的种植面积超过300 m2，不超过乙种水果的种植面积的3倍.请问怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植总费用最少？最少的种植总费用是多少？
根据题意得w＝10x＋1 200＋12(1 200－x)＝－2x＋ 15 600(300＜x≤900).∵－2＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x＝900时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少的种植总费用为－2×900＋15 600＝13 800(元).1 200－900＝300(m2).
答：甲分配种植面积为900 m2，乙分配种植面积为300 m2时，甲、乙两种水果种植总费用最少，最少的种植总费用为13 800元.
应用2　给出图象信息解决实际问题19. [2023·金华 新考法·图像信息法]兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200 m/min，图②中的图象分别表示两人离学校的路程s(m)与哥哥离开学校的时间t(min)的函数关系.
(1)求哥哥步行的速度.
【解】由A(8，800)可知哥哥步行的速度为800÷8＝100(m/min).
(2)已知妹妹比哥哥迟2 min到书吧.
【解】∵妹妹骑车到书吧前的速度为200 m/min，∴妹妹所用时间t为800÷200＝4(min).∵妹妹比哥哥迟2 min到书吧，∴a＝8＋2－4＝6.
②妹妹在书吧待了10 min后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.
【解】②由(1)可知哥哥步行的速度为100 m/min，∴设BC所在直线的函数表达式为s1＝100t＋b，将B(17，800)的坐标代入s1＝100t＋b，得800＝100×17＋b，解得b＝－900.∴BC所在直线的函数表达式为s1＝100t－900.当s1＝1 900时，100t－900＝1 900，解得t＝28.∵妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是100×1.6＝160(m/min).
∴设妹妹从书吧回家时的表达式为s2＝160t＋b'，易知点F的横坐标为8＋2＋10＝20(min).即点F的坐标为(20，800).将F的坐标(20，800)代入s2＝160t＋b'，得800＝160×20＋b'，解得b'＝－2 400，∴s2＝160t－2 400.
令s1＝s2，则有100t－900＝160t－2 400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走的路程为800＋(25－17)×100＝1 600(m).1 900－1 600＝300(m).即妹妹在哥哥到家前能追上哥哥，追上时兄妹俩离家还有300 m.