初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数巩固练习

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数巩固练习，共2页。试卷主要包含了5　二次函数的应用，A　3等内容，欢迎下载使用。
第1课时 利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题
1．某抛物线形拱桥在平面直角坐标系中的位置如图所示．当水位在AB位置时，水面宽度为10 m，此时水面到桥拱顶部最高点的距离是4 m，则该抛物线形拱桥所对应的二次函数表达式为( )
A．y＝－eq \f(25,4)x2 B．y＝eq \f(25,4)x2 C．y＝eq \f(4,25)x2 D．y＝－eq \f(4,25)x2
(第1题) (第3题)
2．某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的表达式是h＝－eq \f(5,2)t2＋30t＋1.若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s
3．某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，则当建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长( )
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
4．在校运动会上，某同学掷铅球时，他所掷的铅球的高度h(m)与水平距离x(m)之间的函数关系满足h＝－eq \f(1,12)x2＋eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)，则该同学掷铅球的成绩是________m.
5．如图，小区中央公园要修建一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，点O恰好在水面中心，OA＝eq \f(3,2) m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线轨迹落下．为使水流形状较为漂亮，要求水流在离OA 2 m处达到距水面的最大高度eq \f(7,2) m.
(1)根据如图所示的平面直角坐标系，求出水流所对应的二次函数的表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)若忽略其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到水池外？
(第5题)
第1章 二次函数
1.5 二次函数的应用
第1课时 利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题
1．D 2.A 3.B 4.10
5．解：(1)根据题意，得二次函数图象的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(7,2)))，所以设水流所对应的二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋eq \f(7,2).因为该二次函数图象过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))，
所以eq \f(3,2)＝a(0－2)2＋eq \f(7,2)，所以a＝－eq \f(1,2)，所以水流所对应的二次函数的表达式为y＝－eq \f(1,2)(x－2)2＋eq \f(7,2).
(2)根据题意令y＝0，即0＝－eq \f(1,2)(x－2)2＋eq \f(7,2)，
解得x1＝2＋eq \r(7)，x2＝2－eq \r(7)(不合题意，舍去)，
所以若忽略其他因素，则水池的半径至少要(2＋eq \r(7))m，才能使喷出的水流不至于落到水池外．