2024九年级数学下册第1章二次函数期末提练新版湘教版

这是一份2024九年级数学下册第1章二次函数期末提练新版湘教版，共4页。试卷主要包含了当x＝0时，y＝3，则C，，当x＝2时，y＝－2＋7＝5，，B　点拨，a≠2等内容，欢迎下载使用。

解：(1)因为函数y＝(m＋1)xm2＋m+2是二次函数，
所以m2＋m+2=2，m+1≠0，解得m＝0.
(2)依题意易得a＝1，根据二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点D(－1，8)，E(4，3)得
1－b＋c=8，16+4b＋c=3，解得b＝－4，c=3.
所以抛物线(Ⅱ)的函数表达式为y＝x2－4x＋3.
(3)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)－4＋3＝(x－2)2－1.
(4)①直线x＝2；(2，－1) ②＞2；＜2 ③2；小；－1 ④C
(5)由(1)可知，抛物线(Ⅰ)的函数表达式为y＝x2，由于抛物线y＝x2与直线y＝2x＋p没有交点，所以x2＝2x＋p没有实数根，
所以Δ＝(－2)2－4×1×(－p)＜0，解得p＜－1，所以p的取值范围是p＜－1.
(6)将抛物线(Ⅱ)向左平移2个单位，再向上平移1个单位.
(7)如图所示.
(8)当y＝0时，x2－4x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，则A(1，0)，B(3，0)，
所以AB＝3－1＝2.当x＝0时，y＝3，则C(0，3)，
所以OC＝3，所以S△ABC＝12AB·OC＝12×2×3＝3.
(9)①x＜0或x＞4 ②－1≤y＜3
(10)因为E(4，3)和C(0，3)关于对称轴直线x＝2对称，
所以PC＝PE，所以PC＋PD＝PE＋PD.当D，P，E三点在同一直线上时，PE＋PD有最小值.
又根据待定系数法可得，过点D(－1，8)与E(4，3)的直线是y＝－x＋7.当x＝2时，y＝－2＋7＝5，
所以点P的坐标为(2，5).
此时PE＋PD＝DE＝(8－3)2＋(-1－4)2＝52.所以当点P运动到点(2，5)时，PC＋PD有最小值，最小值为52.
一、
1.A
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.B 点拨：因为图象开口向下，所以a＜0.
因为对称轴为直线x＝－b2a＝1，
所以b＝－2a＞0.
因为图象与y轴的交点在x轴的上方，
所以c＞0，
所以abc＜0，
所以①错误.
因为－b2a＝1，
所以2a＝－b，
所以2a－b＝－2b＜0，
所以②错误.
易知点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0).
因为当x＝－1时，y＜0，
所以当x＝3时，y＜0，
所以9a＋3b＋c＜0，
所以③错误.
因为抛物线与x轴有两个交点，
所以b2－4ac＞0，
所以b2＞4ac，
所以④正确.
当x＝－1时，y＜0，
所以a－b＋c＜0，
所以a＋c＜b，
所以⑤正确.
所以正确的有2个.
二、
9.a≠2
10.4
11.y＝(x－3)2－2
12.x＝－3
三、
13.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，得c＝－3，－36－6b＋c＝－3，解得b＝－6，c＝－3.
(2)由(1)可知y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6.
因为－4≤x≤0，－1＜0，
所以当x＝－3时，y取得最大值，y的最大值为6.
14.解：(1)根据题意，得
(x－40)50+10×60－x2＝(60－40)×50，
整理，得x2－110x＋3 000＝0，
解得x1＝50，x2＝60.
当x＝50时，日销售量为50＋10×60－502＝100(袋)；
当x＝60时，日销售量为50袋.所以为了尽快销售完这批红薯粉皮，每袋售价应定为50元.
(2)根据题意，得w＝(x－40)50+10×60－x2＝(x－40)(－5x＋350)＝－5(x－55)2＋1 125.
因为－5＜0，
所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125，
所以当每袋的售价定为55元时，土特产商店所获得的日利润最大，最大日利润为1 125元.
15.解：(1)因为抛物线经过点O(0，0)，
所以可设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.
因为抛物线经过点A(5，5)，且它的对称轴为直线x＝2，
所以25a+5b=5，－b2a=2，解得a=1，b＝－4.
所以抛物线的表达式为y＝x2－4x.
(2)如图，根据题意，设点B的坐标为(2，m)，且m＞0，记OA与对称轴的交点为Q.
设直线OA的表达式为y＝kx，
将点A(5，5)的坐标代入y＝kx，得5＝5k，解得k＝1，
所以直线OA的表达式为y＝x.
所以易得点Q的坐标为(2，2)，
所以S△OAB＝S△BOQ＋S△ABQ＝12BQ(5－0)
＝12｜m－2｜×5＝15，
解得m＝8或m＝－4.
因为m＞0，所以m＝8，
所以点B的坐标为(2，8).
(第15题)
(3)点P的坐标为(－2，12).