数学九年级下册1.1 二次函数示范课课件ppt

这是一份数学九年级下册1.1 二次函数示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，二次函数的定义等内容，欢迎下载使用。
二次函数的定义建立二次函数模型表示变量间的关系
定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax2+bx+c ( a， b， c 是常数， a ≠ 0 ). 其中 x 是自变量， a， b， c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
特别解读二次函数的特殊形式：(1)只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；(2)不含一次项，即：y=ax2+c(b=0，c≠0)；(3)不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
2. 确定二次函数的“三要素”(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是 2；(3)二次项系数不等于0 .
“三要素”要牢记，这是确定二次函数的关键 .
当 m 取何值时，函数 y=( m2+m) xm²－2m－1+(m－5) x+m2 是关于 x 的二次函数？并求出这时二次函数的表达式 .
解题秘方：紧扣二次函数定义的“三要素”进行解答 .
特别警示当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为 0，解此类题时易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误 .
建立二次函数模型表示变量间的关系
建立二次函数模型的一般步骤 (1)审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量) ，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言 .(2)找相等关系 ：分析常量和变量之间的关系，列出等式 .
(3)列二次函数表达式： 设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并整理成二次函数的一般形式 .(4) 确定函数自变量的取值范围： 二次函数的自变量在一般情况下是没有条件限制的，即自变量可以取一切实数，但是在实际问题中，变量都有一定的实际意义，会受到一定的条件限制，所以在求出二次函数的表达式后，还要指明自变量的取值范围 .
特别提醒1. 建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式 .2. 自变量的取值范围应使实际问题有意义 .
某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件 . 为了促销，该网店决定降价销售 . 市场调查反映，该款童装每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价为 x 元，每星期的销售量为 y 件 .
解题秘方：紧扣销售量和销售利润的基本关系式解答 .
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
解：y=300+30( 60－x)    =－30x+2100( 40 ≤ x ≤ 60) .
(2)设每星期的销售利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式；
解：W=( x－40) (－30x+2100) =－30x2+3300x－84000.
特别提醒相等关系：(1) 降价后的销售量 = 降价前可卖件数 + 降价后多卖的件数；(2)销售利润 = 每件的利润×销售量 .
方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的表达式 .
如图 1.1-1，在△ ABC 中，∠ B=90°， AB=12 mm，BC=24 mm，动点 P 从点 A 开始，以 2 mm/s 的速度沿边 AB向点 B 移动(不与点 B重合) ， 动 点 Q 从 点 B 开 始， 以4 mm/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动(不与点 C 重合) ，如果点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，设运动的时间为 x s，四边形 APQC 的面积为 y mm2.
解题秘方：紧扣三角形的面积公式建立二次函数表达式，并利用三角形的边长大于 0 确定自变量的取值范围 .
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
(2)当 x=2 时，求四边形 APQC 的面积 .
解：当 x=2 时， y=4× 22－24× 2+144=112，即当 x=2 时，四边形 APQC 的面积为 112 mm2.
特别提醒实际问题中自变量的取值范围的确定：1. 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围有时会有一定的限制，自变量所取的值应使实际问题有意义 .2. 确定自变量的取值范围时，需根据题意正确列出不等式或不等式组，通过解不等式或不等式组得出实际问题中自变量的取值范围 .