初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册1.1 二次函数习题课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了点拨设利润为w元，因为20≤x≤30，解1如表所示等内容，欢迎下载使用。

⁠ ⁠ 利用二次函数解决销售问题
1.某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数表达式y＝－2(x－15)2＋1 250，则所获利润最多为(　D　)
2.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，每天可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 　25　⁠元. 
则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.
所以当x＝25时，利润最大.
3.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为 　11　⁠元时，才能使每天所获得的销售利润最大. 
4.[2023·长沙月考]某商场以每件40元的价格购进一批新产品进行销售，经过一段时间的销售后，该商场发现该产品每天的销售量y(件)与每件的销售价格x(元)之间有如下关系：y＝－2x＋200.为减少库存，该商场每天要完成不少于70件的销售任务，那么该商场每天销售该产品所获得的最大利润Q(元)是多少？
解：根据题意，得Q＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8 000＝－2(x－70)2＋1 800.因为－2x＋200≥70，所以x≤65，所以易得当x＝65时，Q取得最大值，最大值为－2×(65－70)2＋1 800＝1 750，即该商场每天销售该产品所获得的最大利润为1 750元.
⁠ ⁠ 利用二次函数解决其他问题
5.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度h(m)与弹出的时间t(s)满足的关系式为h＝15t－5t2.当小球第一次距离地面10 m时，小球弹出的时间为 　1　⁠s. 
6.[2023·扬州江都区月考]加工爆米花时，爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率y与加工时间x(min)满足函数表达式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为 　3.75　⁠min. 
7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间满足函数表达式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30).y值越大，表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
解：(1)因为y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x2－26x＋169)＋16.9＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9，所以当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强.
(2)第几分钟时，学生的接受能力最强？是多少？
解：(2)x＝13时，y取得最大值，所以第13 min时，学生的接受能力最强，是59.9.
9.[立德树人·关注生活][2023·绍兴期末]使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°＜x≤90°)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为(　C　)
(1)在低成本投入下，增种多少棵果树时，果园可收获果实8 250 kg？
(2)问增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大总产量是多少？
11.[推理能力][2023·临沂中考]综合与实践【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
【数据整理】(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
【模型建立】(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
(2)由表格可知，售价每涨价2元/盆， 日销售量少卖4盆.
【拓广应用】(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中：①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？