广东省惠州仲恺区七校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省惠州仲恺区七校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为（ ）
A．2B．2C．2+4D．2+4
3、（4分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，一次函数的图象为，且，，能围成三角形，则在下列四个数中，的值能取的是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
4、（4分）如图所示， 和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
5、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
6、（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．6C．5D．4
8、（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2=2xB．2x2+3=0C．x2+4x－1=0D．x2－8x+16=0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为零，则x=___________。
10、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
11、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．
12、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．

13、（4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）
①：同分母分式的加法法则
②：合并同类项法则
③：乘法分配律
④：等式的基本性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
15、（8分）（1）解不等式组：；
（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；
（3）解方程：+＝；
（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．
16、（8分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
17、（10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
小红:等边三角形一定是奇异三角形.
(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .
(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．
18、（10分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，若AB＝AF．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.
20、（4分）的化简结果为________
21、（4分）数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．
22、（4分） “绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．
23、（4分）函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某经销商从市场得知如下信息：
他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？
(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
25、（10分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．
（1）求直线CD和直线OD的解析式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．
26、（12分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．
【详解】
解：把x=0代入得y=-1，则直线与y轴的交点坐标为（0，-1）；
把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），
所以直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积=×2×1=1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.
2、D
【解析】
由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2＝AB2＋OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出AB•OB的值，根据配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论．
【详解】
解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴设点A的坐标为（n，）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，
∴OA2＝AB2＋OB2，
又∵AB•OB＝•n＝1，
∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB•OB＝12＋2×1＝21，
∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．
∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．
故答案为2＋1．
故选D.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出AB＋OB的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键．
3、C
【解析】
把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式为y=3x，根据l1，l2，l3能围成三角形，l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），于是得到结论．
【详解】
解：把M（m，3）代入一次函数y=-2x+5得，可得m=1，
∴M（1，3），
设l2的解析式为y=ax，
则3=a，
解得a=3，
∴l2的解析式为y=3x，
∵l1，l2，l3能围成三角形，
∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y=kx+2的图象不经过M（1，3），
∴k≠3，k≠-2，k≠1，
∴k的值能取的是2，
故选C．
本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．
4、B
【解析】
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：和都是边长为2的等边三角形，
，．
且
．
．
．
故选：B．
此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．
5、C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
6、C
【解析】
分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；
根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行所用时间和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.
【详解】
设水的流速为vkm/h，根据题意得：
本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。
7、B
【解析】
设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.
【详解】
设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°
解得x=6
故选B.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
8、B
【解析】
根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有两不相等实数根；
B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程没有实数根；
C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有两不相等实数根；
D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有两相等的根．
故选：B．
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
解: ∵分式的值为零
∴
∴且
∴ 且
∴x=1
故答案为：x=1
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
10、2.
【解析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为：
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
11、﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
【解析】
因为点P、Q是线段CG上的互反等点，推出点P在线段CC′上，由此可确定点P的横坐标xP的取值范围；
【详解】
如图，设C关于y轴的对称点C′（﹣3，8）．
由于点P与点Q互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P只能在线段CC′上，
所点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
故答案为：﹣3≤xP≤3，且xp≠1．
本题考查坐标与图形的性质、点A与点B互为反等点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常创新题目．
12、8
【解析】
先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．
【详解】
解∵为图象端点，
∴与重合，
∴．
∵四边形为菱形，，
∴，此时，
∵=
∴，即．
∴当时，，即；
过点作于．设．
∵，
∴，．
在中，
∴，即，
∴，即．
故答案为：8；．
此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．
13、④
【解析】
根据分式的基本性质可知．
【详解】
解：根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，
故答案为：④．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
考点：作图—应用与设计作图．
15、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3） x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1
【解析】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；
（3）根据解分式方程的步骤计算可得；
（4）利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，
解不等式，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；
（2）原式＝x2﹣10x+24
＝（x﹣4）（x﹣6）；
（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，
解得x＝﹣5，
检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣5；
（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，
∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，
则2x﹣1＝0或2x+2＝0，
解得x=0.5或x＝﹣1．
本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．
16、（1）y=20―3x；
（2）三种方案，即:
方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆
（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡
【解析】
(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5
车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；
(3)设此次销售利润为w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5
∴ 当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元
答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元
17、（1）真命题；（2）； （3）见解析
【解析】
分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；
（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；
（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.
详解：（1）设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2=2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；
（2）分两种情况：
①当为斜边时，第三边长=，
②当2和分别为直角边时，第三边长为