广东省江门市培英初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省江门市培英初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：
①；②；③则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
2、（4分）如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为（ ）
A．6㎝B．12㎝C．4㎝D．8㎝
3、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间
C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查
4、（4分）已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
5、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）下列函数中y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（ ）
A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.
10、（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
11、（4分）关于x的方程有解，则k的范围是______．
12、（4分）若关于有增根，则_____；
13、（4分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
15、（8分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
16、（8分）如图，已知中，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动，到达点后，点也停止运动，设点运动的时间为秒.
(1)求点停止运动时，的长;
(2) 两点在运动过程中，点是点关于直线的对称点，是否存在时间，使四边形为菱形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.
(3) 两点在运动过程中，求使与相似的时间的值.
17、（10分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．
（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的一条线段．
（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．
18、（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.
20、（4分）如图所示，已知AB＝ 6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．
21、（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。下列说法：①乙先到达青少年宫;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的是___(填序号).
22、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
23、（4分） “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线 AC 的长；
（2）图②中，求四边形 EFGH 的面积．
25、（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
成绩统计分析表
（1）张明第2次的成绩为__________秒；
（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.
26、（12分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
（1）
所以①成立
(2)如图延长交延长线于点，
则：
∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即
所以②成立
(3) ∵
∴
∵
∴
所以③成立
故选：D
本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
2、D
【解析】
∵ □的周长是28 cm，∴（cm）.∵ △的周长是22 cm，
∴（cm）.
3、D
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；
B．调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；
C．对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合抽样调查；
D．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查，
故选D．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4、C
【解析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．
【详解】
去分母，得a+1=x+2，
解得，x=a-1，
∵x≤0且x+2≠0，
∴a-1≤0且a-1≠-2，
∴a≤1且a≠-1，
故选C．
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．
5、A
【解析】
根据平均数和方差的意义进行解答即可.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，
故选A．
本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
6、B
【解析】
利用一次函数的定义即能找到答案.
【详解】
选项A:含有分式，故选项A错误；
选项B: 满足一次函数的概念，故选项B正确.
选项C: 含有分式，故选项C错误.
选项D:含有二次项，故选项D错误.
故答案为：B.
此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.
7、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
8、B
【解析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．
【详解】
如图：
∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC=5cm，
∴四边形ADBC是菱形，
∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，
∴由勾股定理得：OC=3cm，
∴CD=6cm，
∴四边形ADBC的面积=AB•CD=×8×6=24cm2，
故选：B．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
四边形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案为：.
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.
10、（9，0）
【解析】
根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，
所以位似中心的坐标为(9，0)．
故答案为：(9，0)．
11、k≤5
【解析】
根据关于x的方程有解，当时是一次方程，方程必有解，时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．
【详解】
解：∵方程有解
①当时是一次方程，方程必有解，
此时
②当时是二元一次函数，此时方程有解
∴△=16-4（k-1）≥0
解得：k≤5.
综上所述k的范围是k≤5.
故答案为：k≤5.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12、1
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x –1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x﹣1），得
1－ax+3x=3x﹣3，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．
13、①②③④
【解析】
由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．
【详解】
由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．
∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴AB＝BC．
∴AB＝BC＝CD＝AD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．
故答案为①②③④
本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、m≥
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m的代数式表达的x的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范围.
详解：
解关于x的方程：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
∴
又∵原方程的解为非负数，
∴，解得：，
∴m的取值范围是.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x的方程得到：，（2）由原方程的解为非负数列出不等式.
15、24
【解析】
试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.
试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24
考点：勾股定理
16、（1）（2）（3）或
【解析】
（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ=CK，构建方程即可解决问题．
（3）分两种情形：如图3-1中，当∠APQ=90°时，如图3-2中，当∠AQP=90°时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
点Q运动到点A时，t==5，
∴AP=5，PC=1，
在Rt△PBC中，PB=．
（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．
∵四边形PQCE是菱形，
∴PC⊥EQ，PK=KC，
∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，
∴四边形QDCK是矩形，
∴DQ=CK，
∴，
解得t=．
∴t=s时，四边形PQCE是菱形．
（3）如图2中，当∠APQ=90°时，
∵∠APQ=∠C=90°，
∴PQ∥BC，
∴，
∴，
∴．
如图3中，当∠AQP=90°时，
∵△AQP∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或s时，△APQ是直角三角形．
本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
17、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；
（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．
【详解】
（1）如图所示：AB即为所求；
（2）如图所示：△ABC即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．
18、甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件.
【解析】
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x-5个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出方程并解答．
【详解】
设甲每小时做个零件
则乙每小时做个零件
根据题意得
解得：
经检验，是分式方程的解
∴
答：甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、78
【解析】
直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【详解】
由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为：78
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则
20、1
【解析】
分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
解：如图，分别延长AE，BF交于点H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分，
∵点G为EF的中点，
∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，
∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，
∵CD=6-1-1=4，
∴MN==1，
∴点G移动路径的长是1，
故答案为：1．
本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．
21、①②③.
【解析】
根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．
【详解】
由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80(m/分)，
当第15分钟时,乙运动15−9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(m)，
∴乙的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5,(故②正确)；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,(故①正确)；
此时乙运动19−9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(m)，
∴甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25,(故④错误)；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，
∴b=2000−1520=480,(故③正确).
故正确的有：①②③.
故答案为：①②③.
此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.
22、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
23、4.1．
【解析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】
解：
设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x1+41＝（10﹣x）1，
解得：x＝4.1，
答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．
故答案为：4.1．
本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）△ABC 的面积为，AC =；（2）四边形 EFGH 的面积为.
【解析】
（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；
（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．
【详解】
解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，
∴每一个小正三角形的高为，
∴.
∴△ABC 的面积=；
∵BK=，∴.
∴.
（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，
由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH=.
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.
25、（1）13.4；（2）13.3 ，13.3；（3）选择张明
【解析】
根据折线统计图写出答案即可
根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.
【详解】
（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；
（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3 ，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；
（3）选择张明参加比赛.理由如下：
因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．
本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.
26、见解析（2）
【解析】
（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；
（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．
【详解】
（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC，
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴ 且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=
此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分