广东省江门市蓬江区2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份广东省江门市蓬江区2024年九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，有一个平行四边形和一个正方形，其中点在边上.若，,则的度数为（ ）
A．55ºB．60ºC．65ºD．75º
2、（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．B．2C．或2D．或﹣2
3、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
4、（4分）样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（ ）
A．众数、中位数B．方差、标准差C．数据的个数、中位数D．数据的个数、平均数
5、（4分）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式有意义B．当时，分式无意义
C．不论取何值，分式都有意义D．当时，分式的值为0
7、（4分）能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD//BC，AB=CDB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．∠A=∠C，∠B=∠DD．AB=AD，CB=CD
8、（4分）式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
10、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
11、（4分）已知，则的值是_______．
12、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
13、（4分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A,B两种套餐收费一样?
(3)什么情况下A套餐更省钱?
15、（8分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
16、（8分）先化简，再求值：，其中x是的整数部分．
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
18、（10分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2；
(2).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
20、（4分）某商场品牌手机经过5、6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到4050元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：_____．
21、（4分）将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．
22、（4分）的小数部分为_________．
23、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则BC＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算
(1)()-()
(2)(2+3)(2-3)
25、（10分）解方程：
（1） （2）
26、（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．
（1）求线段AB的长度
（2）求直线BC的解析式；
（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先根据,结合已知可得的度数,进而计算的度数.
【详解】
解：根据平角的性质可得

又四边形为正方形


在三角形DEC中



四边形为平行四边形

故选D.
本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握.
2、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，
整理得：（a+2）x＝1，
由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，
解得：a＝﹣2或a＝﹣，
故选：D．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
3、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4、D
【解析】
【分析】方差公式中，n、 分别表示数据的个数、平均数.
【详解】样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的数据的个数、平均数.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.
5、B
【解析】
求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，
则中位数是： =20.5℃；
故选B．
考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
6、C
【解析】
分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.
【详解】
解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；
B选项当，即时，分式无意义，故B正确；
C选项当，即时，分式有意义，故C错误；
D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.
故选C.
本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.
7、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理依次确定即可.
【详解】
A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故选：C.
此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.
8、C
【解析】
试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确
考点：二次根式有意义的条件
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、105°或45°
【解析】
试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，
当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，
考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质
10、
【解析】
分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；
详解：作于H．
四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，设，则，
在中，，
，
，
，
故答案为:.
点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
11、
【解析】
先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可．
【详解】
，
．
，
，
∴原式= ，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．
12、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
13、22.1
【解析】∵一组数据：25，29，20，x，11，它的中位数是21，所以x=21，
∴这组数据为11，20，21，25，29，
∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．
故答案是：22.1．
【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y1=1.1x+15; y2=1.15x；(2)311；(3) 当月通话时间多于311分钟时,A套餐更省钱.
【解析】
试题分析：（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A．
试题解析：解：（1）A套餐的收费方式：y1=1．1x+15；
B套餐的收费方式：y2=1．15x；
（2）由1．1x+15=1．15x，得到x=311，
答：当月通话时间是311分钟时，A、B两种套餐收费一样；
（3）当月通话时间多于311分钟时，A套餐更省钱．
考点：一次函数的应用．
15、（1）6;（2）40或400
【解析】
（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.
【详解】
（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，
整理得：x2-40x+204=0，
解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).
答：通道的宽是6米.
（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，
根据题意得：(200+a)(64-)=14400，
整理得：a2-440a+16000=0，
解得：a1=40，a2=400.
答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.
16、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
∵x是的整数部分，∴x＝2.
当x＝2时， .
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
18、(1) ；(2) 12.
【解析】
试题分析: 由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
试题解析:
(1)∵x＝，y＝，
∴x＋y＝，xy＝，
∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；
(2)＝＝＝12.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
20、5000(1﹣x)2＝1
【解析】
根据现在售价5000元月平均下降率现在价格1元，即可列出方程．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程：
5000(1﹣x)2＝1．
故答案为：5000(1﹣x)2＝1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
21、
【解析】
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】
解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
22、﹣1．
【解析】
解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整数部分是1，∴的小数部分是﹣1．故答案为﹣1．
23、2
【解析】
根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依据勾股定理可求得BC的长.
【详解】
解：∵AB＝2cm，AB＝AB1
∴AB1＝2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，
∴∠ABE＝∠AB1E＝90°
∵AE＝CE，
∴AB1＝B1C，
∴AC＝4cm．
在Rt△ABC中，BC＝ ．
故答案为：2cm．
本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ；(2)-1．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
(1)原式=
=；
(2)原式=8-9=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、（1），；（2），．
【解析】
（1）先移项，然后根据两边同时开方进行计算；（2）用十字相乘直接计算即可；
【详解】
解：（1），
，
即或，
，；
（2），
或，
，．
本题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握十字相乘和直接开方法是解决本题的关键.
26、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.
【解析】
（1）先确定出点A，B坐标，利用勾股定理计算即可；
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，进而判断出，即可判断出四边形OECF是正方形，求出点C坐标即可解决问题．
（3）如图2中，先判断出点B是AM的中点，进而求出M的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵直线交坐标轴于A、B两点．
∴令，，∴B点的坐标是，
，
令，，∴A点的坐标是，
，
根据勾股定理得：.
（2）如图，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，
∴四边形OECF是矩形．
∵是等腰直角三角形，
，，，
，
，，．
∴四边形OECF是正方形，
，
，，．
∴C点坐标
设直线BC的解析式为：，
∴将、代入得：，
解得：，．
∴直线BC的解析式为：.
（3）延长AB交DP于M，
由旋转知，BD＝AB，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵AD⊥DP，
∴∠ADP＝90°，
∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，
∴∠AMD＝∠BDM，
∴BD＝BM，
∴BM＝AB，
∴点B是AM的中点，
∵A（4，0），B（0，2），
∴M（−4，4），
∴直线DP的解析式为y＝−x，
∵直线DO交直线y＝x＋3于P点，
将直线与联立得：
解得：
∴P点的坐标是.
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，解（2）的关键是求出点C的坐标，解（3）的关键是证明点B是AM的中点，求出直线DP的解析式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
最高气温（）
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19
20
21
22
天数
1
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