广东省揭阳市惠来县2025届数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份广东省揭阳市惠来县2025届数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（ ）
A．x1=0，x2=－1 B．x = 1 C．x1 = x2 = 1 D．x1 = 1，x2=－1
2、（4分）将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）
A．45°B．60°C．75°D．80°
3、（4分）已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
5、（4分）不等式组的解集是( )
A．x＞－2B．x＜1
C．－1＜x＜2D．－2＜x＜1
6、（4分）如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
7、（4分）下列是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．
10、（4分）如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．
11、（4分）已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，则当PQcm时，点C到PQ的距离为______．
12、（4分）不等式组的解集是________
13、（4分）已知点，关于x轴对称，则________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：关于的方程.
（1）不解方程，判断方程的根的情况；
（2）若为等腰三角形，腰,另外两条边是方程的 两个根，求此三角形的周长.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点.
①作出关于y轴的对称图形；
②写出点、、的坐标
（2）已知点，点在直线的图象上，求的函数解析式.
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证:四边形ABCD是菱形；（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长.
17、（10分）如图，在中，，，点D是BC边的中点，于点E，于点F．
（1）________（用含α的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.
18、（10分）如图，的对角线、相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如．根据这个规则可得方程的解为__________．
20、（4分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．
21、（4分）一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为_____．
22、（4分）已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.
23、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB
(1)求证:四边形ABCD是菱形
(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.
25、（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．
（l）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 ）?
（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
26、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】x（x＋1）＝x＋1，
x（x＋1）-（x＋1）=0，
（x＋1）（x-1）=0，
x1 = 1，x2=－1，
故选D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.
2、C
【解析】
延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.
【详解】
解：如图，延长DF交BC于点G
故选：C
本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.
3、D
【解析】
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.
【详解】
，
与异号，
，解得：.
故选：.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.
4、C
【解析】
利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可
【详解】
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错
B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错
C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错
本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键
5、D
【解析】
分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
详解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．
故选D．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．找解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6、C
【解析】
由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题.
【详解】
∵△ABC，△DBE都是等边三角形，
∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，
∴∠DBC＝∠EBA，
∴△DBC≌△EBA，
∴AE＝DC，
∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，
∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，
∴△AED的周长为18，
故选C．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7、B
【解析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】
A. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
B. ，是一次函数；
C. 中自变量次数不为1，不是一次函数；
D. 中没有自变量次数不为1，不是一次函数.
故选：B
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8、C
【解析】
根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°
【解析】
分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．
详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．
故答案为：40°．
点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．
10、25
【解析】
首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.
【详解】
连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示
∵，，点O为AB的中点，
∴，
又∵正方形和正方形，
∴AC=CD，BC=CF
∴
此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.
11、或．
【解析】
如图1，当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC，根据正方形的性质得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则，同理，．
【详解】
∵点P，Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路线运动，
∴如图1，当P在AB上，Q在AD上时，则AQ=AP，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AC⊥BD，
∴ACAB=4．
∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，
∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，
∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；
如图2，当P在BC上，Q在DC上时，则CQ=CP，同理，CM，
综上所述：点C到PQ的距离为或，
故答案为：或．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
12、x  1
【解析】
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
详解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13、
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即可求出答案．
【详解】
解：∵点，关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为或.
【解析】
（1）根据判别式即可求出答案．
（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；
【详解】
解：（1），
无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根
（2），为等腰三角形，另外两条边是方程的根，
是方程的根.
将代入原方程，得：，解得：.
当时，原方程为，解得：，
能够组成三角形，
该三角形的周长为；
当时，原方程为，解得：，
，能够组成三角形，
该三角形的周长为.
综上所述：此三角形的周长为或.
本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．
15、 (1)①详见解析;②、、；(2)
【解析】
①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②依据△A1B1C1的位置，即可得到点A1、B1、C1的坐标；
【详解】
解：（1）①作图如下.
②、、.
（2）由题意，
解得
∴函数解析式为．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及待定系数法的运用，掌握轴对称的性质是解决问题的关键．
16、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（2）四边形ABCD是菱形可得OA=OC，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，在Rt△AEC中，AC=2OE=6，再由勾股定理求出CE.．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，
∵CE⊥AB，OE=3，
∴AC=2OE=6，
在Rt△AEC中，
∴CE===.
此题主要考查了菱形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，由直角三角形斜边中线等于斜边一半判断出AC=2OE是解本题的关键．
17、 (1);(2) ,理由见解析
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；
（2）①如图，利用∠EDF=180°-2画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案为：；
（2）①补全图形如图所示.
②结论：．
理由；在四边形AEDF中，，于点E，于点F，
∴，
连接AD，∵点D是BC边的中点，，
∴，
又∵射线DM绕点D顺时针旋转与AC边交于点N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用数形结合区找出边和角的关系，然后解决问题.
18、（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=OC，求出OE=OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=OC，
∵AE=CF，
∴AO-AE=OC-CF，
即：OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形，
证明：∵BO=DO，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD=EF，
∴平行四边形BEDF是矩形．
此题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
运算“※”的意思是两数的倒数之和．由于是在正数范围内，所以-2可看作※后面的x的系数，根据新定义列出式子计算即可．
【详解】
∵，
∴，
去分母得：，
解得：
经检验是原方程的解．
故答案为．
本题除了定义运算外，还考查简单的分式方程的解法．
20、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
【解析】
反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.
【详解】
∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.
此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤. 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.
21、y＝x﹣1或y＝﹣x+1
【解析】
分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式．综上即可得出结论．
【详解】
当k＞0时，y值随x的增大而增大，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
当k＜0时，y值随x的增大而减小，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．
综上所述：一次函数的解析式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．
故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k＞0及k＜0两种情况利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
22、、或．
【解析】
试题分析：∵|x2-4|≥0，，
∴x2-4=0，y2-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；
②当2，3均为直角边时，斜边为；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．
23、
【解析】
因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．
解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．
故答案为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）4.8
【解析】
(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；
(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=AB•h=AO•BO即可得答案．
【详解】
(1)∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
所以AO=8，BO=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
设O点到AB的距离为h，则
S△AOB=AB•h=AO•BO，
即：×10h=×8×6，
解得h=4.8，
所以O点到AB的距离为4.8.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.
25、（1）候选人乙将被录用；（2）候选人丙将被录用．
【解析】
（1）先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分，再根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
（2）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．
【详解】
解：（l）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：甲：200×25%=50 分，
乙：200×40%=80 分，丙：200×35%=70 分．
甲的平均成绩为（分），
乙的平均成绩为：（分），
丙的平均成绩（分）．
由于1．67>1>2．67，所以候选人乙将被录用．
（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么，甲的个人成绩为：（分）
乙的个人成绩为：（分）．
丙的个人成绩为：（分）
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
本题考查加权平均数的概念及求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
【详解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC==1°，
故答案为1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分