广东省揭阳市榕城区一中学2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份广东省揭阳市榕城区一中学2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
2、（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知长方形ABCD中AB = 8cm，BC = 10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
4、（4分）计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
5、（4分）函数的图象经过点，若，则，、0三者的大小关系是( )
A．B．C．D．
6、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
7、（4分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
ABCD
8、（4分）直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣1D．x＜﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，则a2﹣b2的值为_____．
10、（4分）将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．
11、（4分）关于x的方程=3有增根，则m的值为___________．
12、（4分）如图，己知: ，，，，则_______.
13、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
15、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.
16、（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
17、（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．
18、（10分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.
八（1）班学生身高统计表
（1）求出统计表和统计图缺的数据.
（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？
（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63 ，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54 和1.77 ，那么这组新数据的中位数落在第几组？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______________ ．
20、（4分）函数y=36x-10的图象经过第______象限．
21、（4分）如图，直线、、、互相平行，直线、、、互相平行，四边形面积为，四边形面积为，则四边形面积为__________．
22、（4分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 ．
23、（4分）□ABCD 中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
25、（10分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的长．
26、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE.
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵BD=2CD，BC=6，
∴CD=2，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=2，
即点D到AB的距离为2cm，
故选：C．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
2、C
【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
【详解】
A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
3、C
【解析】
分析：由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
故选C．
点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
4、B
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|﹣3|=3.
故选B.
5、A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．
【详解】
根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y=的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y2＜y1＜0，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
6、A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
7、C
【解析】
试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．
解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．
故选：C．
考点：函数的图象．
8、C
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．
【详解】
解：由图可知，
在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，
关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据平方差公式求出即可．
【详解】
解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，
∴a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）），
＝8×（﹣5），
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
10、y=-4x-1
【解析】
根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．
【详解】
解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．
故答案为：y=-4x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．
11、m=－1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−2)得，

∵分式方程有增根，
∴x−2=0，
解得x=2，
∴4−3+m=3(2−2)，
解得
故答案为
考查分式方程的增根，增根就是使最简公分母等于0的未知数的值．
12、15
【解析】
首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.
【详解】
解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N





故答案为15.
本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.
13、4
【解析】
根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，由DM=，则BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.
【详解】
解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，
当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，
∵AD=AB=4，M是AD的中点，
∴AM=DM=，
∴BM=，
∵，
∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；
∵BM是△ABD的中线，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=4.
故答案为：4.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD是等边三角形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；
（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．
【详解】
解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=AB，
∵DF=EF，
∴EF=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，
∴四边形AECD是矩形．
或∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECD是矩形．
本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到∠B=∠C，然后再用AAS证明△ABD≌△ACD即可得证．
（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC为等边三角形，从而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面积．
【详解】
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，∠BAD=∠CAD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴∠B=∠C
在△ABD和△ACD中，
∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴AB=AC
（2）∵∠BAC=60°，AB=AC
∴△ABC为等边三角形
∴AB=BC=6
又∵△ABD≌△ACD（已证）
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵BC=6，BD=CD
∴BD=3
在Rt△ABD中，AD=
∴S△ABC=
本题考查全等三角形，等边三角形的判定与性质与勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，得出全等条件是解题的关键．
16、a（m﹣3）1．
【解析】
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答
【详解】
原式＝a（m1﹣6m+9）
＝a（m﹣3）1．
此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则
17、见解析
【解析】
首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AD是∠EAC的平分线．
【详解】
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中,，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线．
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
18、（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.
【解析】
（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；
（2）根据中位数的概念求解可得；
（3）根据中位数的概念求解可得．
【详解】
解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，
∴被调查的人数为1÷2%=50（人），
则第二组人数为50×8%=4，
第四组人数为50×36%=18（人），
第三组对应的百分比为×100%=38%，
第五组的百分比为×100%=16%；
（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，∴第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；
（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54 在第五组，1.77 在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个数据的平均数，
所以新数据的中位数落在第四组．
本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：根据正方形的对称性，可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，因此可知阴影部分的面积为.
20、【解析】
根据y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数），当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限．
【详解】
解：因为函数中，
，，
所以函数图象过一、三、四象限，
故答案为：一、三、四．
此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．
21、1
【解析】
由平行四边形的性质可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面积和差关系可求四边形IJKL的面积．
【详解】
解：∵AB∥IL，IJ∥BC，
∴四边形EIHB是平行四边形，
∴S△EHB＝S△EIH，
同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，
∴四边形IJKL面积＝四边形EFGH面积−（四边形ABCD面积−四边形EFGH面积）＝11−（18−11）＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得出S△EHB＝S△EIH是解题的关键．
22、y=－x+1
【解析】
由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，
∵函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
又过点（8，2），有2=-1×8+b，
解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-x+1，
故答案为y=-x+1．
23、142 38 142
【解析】
根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD中，
∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，
∴∠B=142°，
∴∠D=∠B=142°．
故答案为: 142，38，142
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、原计划每天加工2套运动服．
【解析】
根据题意：“共用了1天完成全部任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=1．
【详解】
设原计划每天加工x套运动服．
根据题意，得．
解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工2套运动服．
此题考查分式方程在实际问题中的应用．
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
证明：（1）四边形为正方形，
，，
，，
，
，，
，
在和中
，
，
，
；
（2），
，，
，，
，
，
．
故答案为：（1）详见解析；（2）．
本题考查三角形全等的判定与性质和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
26、
【解析】
把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的表达式
【详解】
设,
将（0，-3）（1,2）代入得，
解得，
.
本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
身高（单位：米）
人数
第一组
1.85以上
1
第二组
第三组
19
第四组
第五组
1.55以下
8