广东省汕头市聿怀中学2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份广东省汕头市聿怀中学2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（ ）
A．B．C．16D．14
2、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
4、（4分）使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
6、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
7、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
8、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
10、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．
12、（4分）一次函数不经过第_________象限；
13、（4分）如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
16、（8分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
17、（10分）计算：2+6-5+
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．
求直线AB的解析式及点P的坐标；
连接AC，求的面积；
设点E在x轴上，且与C、D构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.
20、（4分）若,则分式_______.
21、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ．
22、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
23、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“
【解析】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.
【详解】
解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)如图1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=90°，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD,推出 于是得到结论；
(2)如图2.过C作CG⊥AF交AF的延长线于G,推出四边形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP, 根据全等三角形的性质即可得到结论:
(3)如图3，将△OQG沿OM翻折至△OPG,将△OQH沿ON翻折至△ORH,延长PG, RH交于S,推出四边形PORS是正方形，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图1，连结，
∵AD//BC. AB⊥BC,
∴∠A=∠B=90°
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,
∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,
∴∠DEP=90°
∵当P为AB的中点，
∴AP=BP
∴PA=PE
∵PD=PD
∴，
∴
作于，设，则，
由勾股定理得，
解得，
∴
图1
（2）如图2，作交延长线于，易证四边形为正方形
∵∠A=∠B=∠G=90°,
∴四边形ABCG是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCG是正方形,
∴CG=CB.
∵将△BPC沿PC翻折至△EPC,
∴∠ FED=90°，CG=CE,
又∵CF=CF
∴，
∴∠ECF=∠GCF,
∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°
∴∠PCF=45°;
图2
(3)如图3.将△OQG沿OM翻折至OOPG.将△OQH沿ON翻折至△ORH.延长PG, RH交于S,则∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH, OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,
∴ ∠POR=2∠MON=90",
∵GH⊥OQ.
∴∠OQG=∠OQH=90° .
∴∠P=∠R=90° ,
∴四边形PORS是正方形。
∴PS=RS=8,∠S=90°，
∴.GS=8-x,HS=8-y.
∴ .
∴
∴
图3
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．
【解析】
（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；
（2）让20000×各自的工作量即可．
【详解】
解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，
由题意得
解之得x=15
经检验，x=15是原方程的解．
答：甲队单独完成此项工程需15天，
乙队单独完成此项工程需15×=10（天）
（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）
乙队所得报酬：20000××6=12000（元）
本题主要考查了分式方程的应用.
26、（1）20，6；（2）估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时
【解析】
分析：（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；
（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．
详解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），
睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），
按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，
第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，
∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；
故答案为20，6；
将条形统计图补充完整如图所示：
（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），
∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．
点睛：本题考查了条形统计呼和扇形统计图以及中位数和平均数的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分