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    广东省深圳市光明区2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

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    广东省深圳市光明区2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

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    这是一份广东省深圳市光明区2025届数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,在中,,将沿方向平移个单位后得到,连接,则的长为( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)如图,折叠菱形纸片ABCD,使得A′D′对应边过点C,若∠B=60°,AB=2,当A′E⊥AB时,AE的长是( )
    A.2B.2C.D.1+
    3、(4分)下列定理中,没有逆定理的是( )
    A.对顶角相等B.同位角相等,两直线平行
    C.直角三角形的两锐角互余D.直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
    4、(4分)我省2013年的快递业务量为1.2亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2012年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件,设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
    A.1.2(1+x)=2.5
    B.1.2(1+2x)=2.5
    C.1.2(1+x)2=2.5
    D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5
    5、(4分)若,则下列不等式一定成立的是( ).
    A.B.C.D.
    6、(4分)关于频率与概率有下列几种说法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近,正确的说法是( )
    A.②④B.②③C.①④D.①③
    7、(4分)某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为()
    A.y=xB.y=xC.y=-2xD.y=2x
    8、(4分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间(单位:min)之间的关系如图所示.则每分的出水量是( )L.
    A.5B.3.75C.4D.2.5
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,则∠BOE的大小为______.
    10、(4分)如图,在直角坐标系中,正方形OABC顶点B的坐标为(6,6),直线CD交直线OA于点D,直线OE交线段AB于点E,且CD⊥OE,垂足为点F,若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的,则△OFC的周长为______.
    11、(4分)某市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物指数如表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________
    12、(4分)如图,已知在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,BC=6cm,则DE 的长度是_____ cm.
    13、(4分)甲,乙两车都从A地出发,沿相同的道路,以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发,乙车出发一段时间后追上甲并反超,乙车到达B地后,立即按原路返回,在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s(千米),与甲车行驶的时间t(小时)之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球(除颜色不同外其余均相同),甲袋中有2个红球和1个白球,乙袋中有1个红球和3个白球.
    (1)如果在甲袋中随机摸出一个小球,那么摸到红球的概率是______.
    (2)如果在乙袋中随机摸出两个小球,那么摸到两球颜色相同的概率是______.
    (3)如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球,那么摸到两球颜色相同的概率是多少?(请用列表法或树状图法说明)
    15、(8分)计算
    (1)×
    (2)()0+-(-)-2
    16、(8分)某班同学进行数学测验,将所得成绩(得分取整数)进行整理分成五组,并绘制成频数直方图(如图),请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
    (1)该班共有多少名学生参加这次测验?
    (2)求1.5~2.5这一分数段的频数是多少,频率是多少?
    (3)若80分以上为优秀,则该班的优秀率是多少?
    17、(10分)化简求值:(﹣1)÷,其中a=2﹣ .
    18、(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
    (1)求证:△AFE≌△CDF;
    (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)某校对初一全体学生进行一次视力普查,得到如下统计表,视力在这个范围的频率为__________.
    20、(4分)计算:=________.
    21、(4分)一次函数不经过第三象限,则k的取值范围是______
    22、(4分)如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为_____.
    23、(4分)如图,直线y=﹣x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整数解是__________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
    (1)求汽车在前9分钟内的平均速度.
    (2)汽车在中途停留的时间.
    (3)求该汽车行驶30千米的时间.
    25、(10分)定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.
    (1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.
    (2)如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;
    (3)如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.
    26、(12分)先化简代数式,再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    根据平移的性质可得DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解.
    【详解】
    解:∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF,
    ∴DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,
    ∵∠B=∠DEC=60°,
    ∴△DEC是等边三角形,
    ∴DC=4,
    故选:B .
    本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.
    2、B
    【解析】
    先延长AB,D'A'交于点G,根据三角形外角性质以及等腰三角形的判定,即可得到BC=BG=BA,设AE=x=A'E,则BE=2−x,GE=4−x,A'G=2x,在Rt△A'GE中,依据勾股定理可得A'E2+GE2=A'G2,进而得出方程,解方程即可.
    【详解】
    解:如图所示,延长AB,D'A'交于点G,
    ∵A'E⊥AB,∠EA'C=∠A=120°,
    ∴∠BGC=120°﹣90°=30°,
    又∵∠ABC=60°,
    ∴∠BCG=60°﹣30°=30°,
    ∴∠BGC=∠BCG=30°,
    ∴BC=BG=BA,
    设AE=x=A'E,则BE=AB﹣AE=2﹣x,A'G=2x,
    ∴GE=BG+BE=2+2﹣x=4﹣x,
    ∵Rt△A'GE中,A'E2+GE2=A'G2,
    ∴x2+(4﹣x)2=(2x)2,
    解得:x=﹣2+2,(负值已舍去)
    ∴AE=2﹣2,
    故选B.
    本题主要考查了折叠问题,等腰三角形的判定,菱形的性质,解一元二次方程以及勾股定理的运用;解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形,依据勾股定理列方程求解.
    3、A
    【解析】
    分别写出四个命题的逆命题,逆命题是真命题的就是逆定理,不成立的就是假命题,就不是逆定理.
    【详解】
    A对顶角相等的逆命题是:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,逆命题是假命题,故没有逆定理;B同位角相等,两直线平行的逆命题是:两直线平行,同位角相等,是逆定理;C直角三角形两锐角互余的逆命题是:两锐角互余的三角形是直角三角形,是逆定理;D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆定理是:两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形,因此答案选择A.
    本题考查的知识点是定理与逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
    4、C
    【解析】
    试题解析:设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得:
    1.2(1+x)2=2.5,
    故选C.
    5、C
    【解析】
    按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.
    【详解】
    ∵x>y
    ∴,A错误;
    3x>3y,B错误;
    ,即C正确;
    ,错误;
    故答案为C;
    本题考查了不等式的基本性质,即给不等式两边同加或减去一个整数,不等号方向不变;给不等式两边同乘以一个正数,不等号方向不变;给不等式两边同乘以一个负数,不等号方向改变;
    6、C
    【解析】
    分别利用概率的意义分析得出答案.
    【详解】
    ①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;正确;
    ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;错误;
    ③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;错误;
    ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近,正确.
    故选C.
    此题主要考查了概率的意义,正确理解概率的意义是解题关键.
    7、A
    【解析】
    本题可设该正比例函数的解析式为y=kx,然后结合图象可知,该函数图象过点A(-2,1),由此可利用方程求出k的值,进而解决问题.
    【详解】
    解:正比例函数的图象过点M(−2,1),
    ∴将点(−2,1)代入y=kx,得:
    1=−2k,
    ∴k=﹣,
    ∴y=﹣x,
    故选A.
    本题考查了待定系数法求正比例函数解析式,牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.
    8、B
    【解析】
    观察函数图象找出数据,根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量,再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论.
    【详解】
    每分钟的进水量为:20÷4=5(升),
    每分钟的出水量为:5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升).
    故选B.
    本题考查了一次函数的应用,解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°,OA=OB,证明△AOB是等边三角形,得出AB=OB,∠ABO=60°,证出△ABE是等腰直角三角形,得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BAD=∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,
    ∴OA=OB,
    ∵∠ABO=60°,
    ∴△AOB是等边三角形,
    ∴AB=OB,∠ABO=60°,
    ∴∠OBE=30°,
    ∵AE平分∠BAD,
    ∴∠BAE=45°,
    ∴△ABE是等腰直角三角形,
    ∴AB=BE,
    ∴BE=OB,
    ∴∠BOE=(180°-∠OBE)= (180°-30°)=75°.
    故答案为75°.
    本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形的性质.熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解题的关键.
    10、3+2
    【解析】
    证明△COD≌△OAE,推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3,设OF=x,FC=y,则xy=2,x2+y2=1,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=30,从而可得x+y的值,则△OFC周长可求.
    【详解】
    ∵正方形OABC顶点B的坐标为(3,3),
    ∴正方形的面积为1.
    所以阴影部分面积为1×=2.
    ∵四边形AOCB是正方形,
    ∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°,
    又∵CD⊥OE,
    ∴∠CFO=90°
    ∴∠OCF+∠COF=90°,
    ∴∠OCD=∠AOE
    在△COD和△OAE中
    ∴△COD≌△OAE(AAS).
    ∴△COD面积=△OAE面积.
    ∴△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3.
    设OF=x,FC=y,
    则xy=2,x2+y2=1,
    所以(x+y)2=x2+y2+2xy=30.
    所以x+y=2.
    所以△OFC的周长为3+2.
    故答案为3+2.
    本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等,得到△OFC两直角边的平方和、乘积,运用完全平方公式求解出OF+FC值.
    11、150,1
    【解析】
    根据众数和中位数的概念求解.
    【详解】
    这组数据按照从小到大的顺序排列为:150,150,150,1,1,160,165,
    则众数为:150,
    中位数为:1.
    故答案为:150,1
    此题考查中位数,众数,解题关键在于掌握其概念
    12、1
    【解析】
    根据三角形中位线定理进行解答即可得.
    【详解】
    ∵D、E 分别是 AB、AC 的中点,
    ∴DE 是△ABC 的中位线,
    ∴DE=BC==1cm,
    故答案为1.
    本题考查了三角形中位线定理,熟练掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键.
    13、
    【解析】
    根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组,从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间,再根据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间.
    【详解】
    解:如图,
    设甲车的速度为a千米/小时,乙的速度为b千米/小时,甲乙第一相遇之后在c小时,相距200千米,则

    解得:,
    ∴乙车从A地出发到返回A地需要:(小时);
    故答案为:
    本题考查函数图象,解三元一次方程组,解答本题的明确题意,利用数形结合的思想解答.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1);(2);(3)摸到的两球颜色相同的概率
    【解析】
    (1)直接利用概率公式计算;
    (2)利用完全列举法展示6种等可能的结果数,然后根据概率公式求解;
    (3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出摸到两球颜色相同的结果数,然后根据概率公式求解.
    【详解】
    (1)如果在甲袋中随机摸出一个小球,那么摸到红球的概率是.
    (2)如果在乙袋中随机摸出两个小球,则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数,其中摸到两球颜色相同的概率=.
    (3)画树状图为:
    共有12种等可能的结果数,其中摸到两球颜色相同的结果数为5,
    所以摸到两球颜色相同的概率.
    本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
    15、(1);(2)2-1
    【解析】
    (1)首先计算二次根式的乘法,再计算二次根式的除法即可;
    (2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂,然后再计算加减即可.
    【详解】
    解:(1)原式===×=×=;
    (2)原式=1+2-4=2-1.
    此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂,关键是熟练掌握各计算公式和计算法则.
    16、(1)50;(2)频数:10 频率:0.2;(3)优秀率:36%
    【解析】
    (1)将统计图中的数据进行求和计算可得答案;
    (2)由图可得频数,根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案;
    (3)根据直方图可得80分以上的优秀人数,再进一步计算百分比.
    【详解】
    解:(1)根据题意,该班参加测验的学生人数为4+10+18+12+6=50(人),
    答:该班共有50名学生参加这次测验;
    (2)由图可得:1.5~2.5这一分数段的频数为10,频率为10÷50=0.2;
    (3)由图可得:该班的优秀人数为12+6=18人,
    则该班的优秀率为:18÷50×100%=36%,
    答:该班的优秀率是36%.
    本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
    17、,
    【解析】
    根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.
    【详解】
    解:

    当时,原式.
    本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
    18、(1)证明见解析;(2)1.
    【解析】
    试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得到∠E=∠B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
    (2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.
    试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF与△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;
    (2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.
    点睛:本题考查了翻折变换﹣折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、0.1
    【解析】
    【分析】先求出视力在4.9≤x

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